3.1.2 不等式的性质 测试题

3.1.2 不等式的性质 测试题
选择题：
1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab>0,bc－ad>0，则－>0 ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0 ③若bc－ad>0, >>0，则ab>0．其中真命题的个数是（　　　　）
Ａ．0　　　　　　　Ｂ．1 Ｃ．2　　　　　　　　Ｄ．3
2．若a>b>c，则一定成立的不等式是（　　　　　）
Ａ．a│c│>b│c│　　Ｂ．ab>ac Ｃ．a－│c│>b－│c│ Ｄ． <<
3．若a、b∈（0，＋∞），且a>b，则（　　　　）
　Ａ．a2>b2　　　　　　Ｂ．<1　　　　　　Ｃ．lg(a－b)>0　　　　Ｄ．<
4．若a>b>c，则下列不等式成立的是（　　　）
　Ａ．>　　　　Ｂ．<　　Ｃ．ac>bc　　　　　Ｄ．ac5．若aＡ． > Ｂ．> Ｃ．│a│>│b│ Ｄ．a2>b2
6．若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若1< <，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log> log B．│log＋log│>2
C．(log)2<1 D．│log│＋ │ log│>│ log ＋ log│
8． “a>b>0” 是“ab< ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设a>0，b>0，则不等式－b<A．－ < x <0或0C．x<－或x> D．x<－或x>
二．填空题：
10．设a>1，－111．以下结论：（1）a>b│a│>b；（2）a>ba2>b2；（3）│a│>ba>b；（4）a>│b│a>b，其中正确结论的序号是___________________．
12．已知－≤α<β≤，则的范围为 ．
三．解答题：
13．已知a>b>0,c>d>0，（1）求证：ac>bd （2）试比较与的大小．
14．设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0
求证：（1）a>0，－2<<－1
（2）函数f(x)在（0，1）内有零点．
参考答案
1．D解析：①∵bc－ad>0∴bc>ad同时除以ab∵ab>0∴>∴－>0
②∵－>0∴>∵ab>0同时乘以ab得bc>ad ∴bc－ad>0
③ >>0 ∴－>0得>0又bc－ad>0 ∴ab>0
C解析：A需要c≠0，B需要a>0，D需要a、b、c同号
3． D
4．B解析：∵a-c>b-c>0∴ <；
5．B解析：∵a；∵a―a>0∴│a│>│b│ ，a2>b2
6．A
7．D解析：∵1< <∴08．A解析：ab< 即a2＋b2-2ab>0即(a-b)2>0，只能得到a≠b
9．D解析：若x>0，则由；若x<0，则由－b<知x<－
二．填空题：
10．a>-ab>-b>b>-a解析：依题意知a>-b>b>-a，只需考虑-ab，它是个正数，依题意│b│<－ab<│a│即-b<-ab11．（1）（4）解析：（1）∵│a│≥a而a>b∴│a│>b（2）必须均正（3）如a=-3,b=2（4）∵│b│≥b而a>│b│∴a>b
12．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．
三．解答题：
13．证明：(1)∵a>b>0,c>d>0∴ac>bc,bc>bd∴ac>bd
(2)∵a>b>0,c>d>0∴>0，>0∴>0 ∴>
14．证明：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0．故－2<<－1
（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（，）．∵－2<<－1
∴．由于f()===<0而f(0)>0，f(1)>0，所以函数f(x)在（0，）和（，1）内各有一个零点．
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