2.4 用尺规作图（共24张PPT）

2.4用尺规作图
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.并了解它们在尺规作图中的简单应用.
2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.(重点)
3. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。（难点)
学习目标
（1）什么是尺规作图?
已知线段a,
作一条线段AB,使得AB=a.
--没有刻度的直尺和圆规
（2）用尺规作一条线段等于已知线段
a
新课导入
（3）尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
用尺规作角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直
尺，你能解决这个问题吗？
A
B
C
探究新知
A
B
D
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
用尺规作角
A
B
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边
C
你能用一副三角板你画得出来吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
用尺规作角
A
B
D
C
E
尺规作图
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用尺规作角
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
用尺规作角
(1)作射线O′A′;
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;
(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
A
B
C
E
G
G’
H
D
F
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
B
O
A
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
作法一:
C
A’
B’
∠A’OB’即为所求作的角.
已知： ∠AOB。
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
拓展延伸
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
你会作两个角的差了吗？
1.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和尺规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
【解析】选C.根据尺规作图的定义得C正确.
课堂练习
2. 下列作图属于尺规作图的是（ ）
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α
C.画线段AB=3 cm
D.用三角板过点P作AB的垂线
【解析】选B.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图,不能用测量工具.
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
4.尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：
已知：如图，△ABC．
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．△A1B1C1是所要求作的三角形．
尺规作角
基本工具：
画弧必备条件：
无刻度直尺
圆规
基本步骤：三弧两线
半径
圆心
应用：
分类讨论思想
课堂小结
谢谢聆听