第十一章立体几何初步单元测试题2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第十一章
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是(　　)
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不相交
2.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是
(　　)
A.1
B.3
C.1或3
D.1或3或4
3.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是(　　)
A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点
4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
6.若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　)
A.12π
B.24π
C.36π
D.144π
7.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则
(　　)
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则(　　)
A.β<γ,α<γ
B.β<α,β<γ
C.β<α,γ<α
D.α<β,γ<β
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中错误的是(　　)
A.若l∥α,l∥β,则α∥β
B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥β
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1=AB=2.下列说法正确的是(　　)
A.四棱锥B-A1ACC1为“阳马”
B.四面体A1-C1CB为“鳖臑”
C.四棱锥B-A1ACC1体积最大为
D.过A点分别作AE⊥A1B于点E,AF⊥A1C于点F,则EF⊥A1B
11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论正确的是(　　)
A.异面直线A1D与AB1所成的角为60°
B.直线A1D与BC1垂直
C.直线A1D与BD1平行
D.三棱锥A-A1CD的体积为a3
12.已知空间中两条直线a,b所成的角为50°,P为空间中给定的一个定点,直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°<θ≤90°),则下列选项正确的是(　　)
A.当θ=15°时,满足题意的直线l不存在
B.当θ=25°时,满足题意的直线l有且仅有1条
C.当θ=40°时,满足题意的直线l有且仅有2条
D.当θ=60°时,满足题意的直线l有且仅有3条
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　　　　　　　　　　　　　　　　.?
14.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的一个平面交AA'于点E,交CC'于点F,则:①四边形BFD'E一定是平行四边形;②四边形BFD'E有可能是正方形;③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D.
以上结论正确的为　　　　　.(填序号)?
15.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为　　　　　.?
16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为　　　　　.?
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图,已知E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证:EF,HG,DC三线共点.
18.(12分)(2020全国Ⅰ)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,∠APC=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;
(2)设DO=,圆锥的侧面积为π,求三棱锥P-ABC的体积.
19.(12分)(2020全国Ⅱ)如图,已知三棱柱ABC
-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和点P的平面交AB于E,交AC于点F.
(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;
(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO=AB=6,AO∥平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱锥B-EB1C1F的体积.
20.(12分)(2020全国Ⅲ)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:
(1)当AB=BC时,EF⊥AC;
(2)点C1在平面AEF内.
21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
22.(12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是(　　)
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不相交
答案B
解析由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B.
2.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是
(　　)
A.1
B.3
C.1或3
D.1或3或4
答案D
解析当A,B,C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A,B,C共线且与l异面时,可确定3个平面;当A,B,C三点不共线时,可确定4个平面.
3.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是(　　)
A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点
答案D
解析三平面两两相交,交线如有2条平行,由线面平行性质定理知三条都平行,如三棱柱三侧棱;三条交线也可以交于一点,如三棱锥三侧棱.
4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案C
解析如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h',
则有
因此有h'2-ah',
化简得4-2-1=0,
解得.(负值舍去)
5.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
答案B
解析α内有无数直线与β平行是α∥β的必要不充分条件,A不符合;
α内有两条相交直线与β平行是α∥β的充要条件,B符合;
α,β平行同一条直线是α∥β的必要不充分条件,C不符合;
α,β垂直同一平面是α∥β的必要不充分条件,D不符合.
6.若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　)
A.12π
B.24π
C.36π
D.144π
答案C
解析∵2R==6,
∴球的表面积为4πR2=36π.故选C.
7.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则
(　　)
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
答案B
解析如图,连接BD,BE.
在△BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,
∴BM,EN是相交直线,
排除选项C、D.
作EO⊥CD于点O,连接ON.
作MF⊥OD于点F,连接BF.
∵平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD,EO⊥CD,EO?平面CDE,
∴EO⊥平面ABCD.
同理,MF⊥平面ABCD.
∴△MFB与△EON均为直角三角形.
设正方形ABCD的边长为2,易知EO=,ON=1,MF=,BF=,
则EN==2,BM=,
∴BM≠EN.故选B.
8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则(　　)
A.β<γ,α<γ
B.β<α,β<γ
C.β<α,γ<α
D.α<β,γ<β
答案B
解析如图G为AC中点,连接VG,点V在底面ABC上的投影为点O,则点P在底面ABC上的投影点D在线段AO上,过点D作DE垂直AC于点E,易得PE∥VG,过点P作PF∥AC交VG于点F,过点D作DH∥AC,交BG于点H,则α=∠BPF,β=∠PBD,γ=∠PED,结合△PFB,△BOH,△POB均为直角三角形,可得cos
α==cos
β,所以α>β,在Rt△PEO中,tan
γ==tan
β,所以γ>β.综上所述,故选B.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中错误的是(　　)
A.若l∥α,l∥β,则α∥β
B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥β
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
答案ACD
解析A中α,β也可相交,A不正确;由垂直同一直线的两平面平行.
10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1=AB=2.下列说法正确的是(　　)
A.四棱锥B-A1ACC1为“阳马”
B.四面体A1-C1CB为“鳖臑”
C.四棱锥B-A1ACC1体积最大为
D.过A点分别作AE⊥A1B于点E,AF⊥A1C于点F,则EF⊥A1B
答案ABD
解析由题意知在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,侧棱AA1⊥平面ABC.
在选项A中,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面AA1C1C.所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”,故A正确.
在选项B中,由AC⊥BC,即A1C1⊥BC,又A1C1⊥C1C且C1C∩BC=C,所以A1C1⊥平面BB1C1C.所以A1C1⊥BC1,则△A1BC1为直角三角形.又由BC⊥平面AA1C1C,得△A1BC为直角三角形.由“堑堵”的定义可得△A1C1C为直角三角形,△CC1B为直角三角形.所以四面体A1-C1CB为“鳖臑”,故B正确.
在选项C中,有4=AC2+BC2≥2AC·BC,即AC·BC≤2,当且仅当AC=BC时取等号.
×BC=AA1×AC×BC=AC·BC≤,故C不正确.
在选项D中,已知BC⊥平面AA1C1C,则BC⊥AF,AF⊥A1C且A1C∩BC=C,则AF⊥平面A1BC,所以AF⊥A1B.又AE⊥A1B且AF∩AE=A,则A1B⊥平面AEF,则A1B⊥EF,故D正确.
11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论正确的是(　　)
A.异面直线A1D与AB1所成的角为60°
B.直线A1D与BC1垂直
C.直线A1D与BD1平行
D.三棱锥A-A1CD的体积为a3
答案ABD
解析A1D与AB1所成角即A1D与DC1成的角,再连接A1C构成等边△A1DC1,即A正确;A1D与BC1成的角即A1D与AD1成的角,由A1D⊥AD1即B正确;由BD1⊥平面A1DC1,∴BD1⊥A1D,即C不正确;a·a2=,即D正确.
12.已知空间中两条直线a,b所成的角为50°,P为空间中给定的一个定点,直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°<θ≤90°),则下列选项正确的是(　　)
A.当θ=15°时,满足题意的直线l不存在
B.当θ=25°时,满足题意的直线l有且仅有1条
C.当θ=40°时,满足题意的直线l有且仅有2条
D.当θ=60°时,满足题意的直线l有且仅有3条
答案ABC
解析如图,过点P作a1∥a,b1∥b,则相交直线a1,b1确定一平面α.a1与b1的夹角为50°,
设直线PA与a1,b1的夹角均为θ,
如图l绕P转动始终与a1,b1夹角相等,
当l在α内为a,b夹角平分线时,θ最小为25°,
所以AB正确,当θ为40°和60°时直线l都有2条,所以C正确,D错.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　　　　　　　　　　　　　　　　.?
答案如果l⊥α,m∥α,则l⊥m
解析将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:
(1)如果l⊥α,m∥α,则l⊥m,正确;
(2)如果l⊥α,l⊥m,则m∥α,不正确,有可能m在平面α内;
(3)如果l⊥m,m∥α,则l⊥α,不正确,有可能l与α斜交,l∥α.
14.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的一个平面交AA'于点E,交CC'于点F,则:①四边形BFD'E一定是平行四边形;②四边形BFD'E有可能是正方形;③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D.
以上结论正确的为　　　　　.(填序号)?
答案①③④
解析如图所示,
∵BE和D'F,BF和D'E分别是正方体两平行平面被平面BFD'E所截,
所以BE∥D'F,D'E∥BF,
∴四边形BFD'E为平行四边形.∴①正确.
②不正确,当E,F分别为AA',CC'中点时,四边形BFD'E为菱形,
设正方体棱长为a,则BF2=D'F2=a2,BD'2=3a2,
即BF2+D'F2≠BD'2,四边形BFD'E不可能为正方形.
③正确(其射影是正方形ABCD).
④正确.当E,F分别是AA',CC'中点时,
平面BFD'E⊥平面BB'D.
15.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为　　　　　.?
答案π
解析如图所示,
∵∠B1C1D1=∠B1A1D1=∠BAD=60°且B1C1=C1D1,
∴△B1C1D1为等边三角形.∴B1D1=2.
设O1是B1C1的中点,则O1D1=,易证D1O1⊥平面BCC1B1,设P是球面与侧面BCC1B1交线上任意一点,连接O1P,则O1D1⊥O1P,
∴D1P2=D1+O1P2,即5=3+O1P2,∴O1P=.即P在以O1为圆心,以为半径的圆上.
取BB1,CC1的中点分别为E,F,则B1E=C1F=O1B1=O1C1=1,EF=2,
∴O1E=O1F=,O1E2+O1F2=EF2=4,
∴∠EO1F=90°,
∴交线×2×π=π.
16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为　　　　　.?
答案
解析作PD,PE分别垂直于AC,BC,PO⊥平面ABC.
连接CO,OD,由题意知CD⊥PD,CD⊥PO,PD∩PO=P,
∴CD⊥平面PDO,OD?平面PDO,∴CD⊥OD.
∵PD=PE=,PC=2,
∴sin∠PCE=sin∠PCD=,
∴∠PCB=∠PCA=60°.
又易知PO⊥CO,CO为∠ACB平分线,
∴∠OCD=45°,
∴OD=CD=1,OC=.
又PC=2,∴PO=.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图,已知E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证:EF,HG,DC三线共点.
证明∵点E,F,G,H分别为所在棱的中点,连接BC1,GF,如图.
∴GF是△BCC1的中位线,∴GF∥BC1.
∵BE∥C1H,且BE=C1H,∴四边形EBC1H是平行四边形.
∴EH∥BC1,
∴GF∥EH.
∴E,F,G,H四点共面.
∵GF≠EH,故EF与HG必相交.
设EF∩HG=I.
∵I∈GH,GH?平面CC1D1D,
∴I∈平面CC1D1D.
同理可证I∈平面ABCD.
∴点I在平面ABCD和平面CDD1C1的交线DC上.即EF,HG,DC三线共点.
18.(12分)(2020全国Ⅰ)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,∠APC=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;
(2)设DO=,圆锥的侧面积为π,求三棱锥P-ABC的体积.
(1)证明由题设可知,PA=PB=PC.
由于△ABC是正三角形,
故可得△PAC≌△PAB,△PAC≌△PBC.
又∠APC=90°,故∠APB=90°,∠BPC=90°.
从而PB⊥PA,PB⊥PC,故PB⊥平面PAC,
所以平面PAB⊥平面PAC.
(2)解设圆锥的底面半径为r,母线长为l.
由题设可得rl=,l2-r2=2.
解得r=1,l=.
从而AB=.由(1)可得PA2+PB2=AB2,
故PA=PB=PC=.
所以三棱锥P-ABC的体积为×PA×PB×PC=.
19.(12分)(2020全国Ⅱ)如图,已知三棱柱ABC
-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和点P的平面交AB于E,交AC于点F.
(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;
(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO=AB=6,AO∥平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱锥B-EB1C1F的体积.
(1)证明因为M,N分别为BC,B1C1的中点,
所以MN∥CC1.
又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN.
因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N.
又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN.
所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.
(2)解AO∥平面EB1C1F,AO?平面A1AMN,平面A1AMN∩平面EB1C1F=PN,故AO∥PN.
又AP∥ON,故四边形APNO是平行四边形,
所以PN=AO=6,AP=ON=AM=,PM=AM=2,EF=BC=2.
因为BC∥平面EB1C1F,所以四棱锥B
-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离.
作MT⊥PN,垂足为T,则由(1)知,MT⊥平面EB1C1F,
故MT=PMsin∠MPN=3.底面EB1C1F的面积为×(B1C1+EF)×PN=(6+2)×6=24.
所以四棱锥B
-EB1C1F的体积为×24×3=24.
20.(12分)(2020全国Ⅲ)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:
(1)当AB=BC时,EF⊥AC;
(2)点C1在平面AEF内.
证明(1)如图,连接BD,B1D1.
因为AB=BC,所以四边形ABCD为正方形,故AC⊥BD.
又因为BB1⊥平面ABCD,于是AC⊥BB1.
所以AC⊥平面BB1D1D.
由于EF?平面BB1D1D,所以EF⊥AC.
(2)如图,在棱AA1上取点G,使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG.
因为D1E=DD1,AG=AA1,DD1?AA1,所以ED1?AG,于是四边形ED1GA为平行四边形,故AE∥GD1.
因为B1F=BB1,A1G=AA1,BB1?AA1,所以FG?A1B1,FG?C1D1,四边形FGD1C1为平行四边形,故GD1∥FC1.
于是AE∥FC1.
所以A,E,F,C1四点共面,即点C1在平面AEF内.
21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
(1)证明∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD,PA?平面PAC,PC?平面PAC,PA∩PC=P.
∴BD⊥平面PAC.
(2)解设AC与BD交点为O,连接OE.
∵PC⊥平面BDE,
即PC⊥平面BOE,
∴PC⊥BE,PC⊥OE,
∴∠BEO为二面角B-PC-A的平面角.
∵BD⊥平面PAC,
∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD为正方形,∴BO=.
在△PAC中,,即,则OE=,
∴tan∠BEO==3,
∴二面角B-PC-A的平面角的正切值为3.
22.(12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
(1)证明因为P,Q分别为AE,AB的中点,
所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,
又PQ?平面ACD,从而PQ∥平面ACD.
(2)解如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥AB.
因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC,又PQ=EB=DC,
所以四边形CQPD为平行四边形,故DP∥CQ.
因此DP⊥平面ABE,∠DAP为AD和平面ABE所成的角,
在Rt△DPA中,AD=,DP=1,sin∠DAP=,因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.
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