2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册11.3.1　平行直线与异面直线同步作业（Word版含解析）

11.3.1　平行直线与异面直线
1.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(　　)
A.b∥α
B.b∥α或b与α相交
C.b与α相交
D.b在α内
2.异面直线是指(　　)
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.空间中既不平行也不相交的两条直线
3.(多选题)
a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是(　　)
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交
C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面
D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面
4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　)
A.直线GH和MN平行,GH和EF相交
B.直线GH和MN平行,MN和EF相交
C.直线GH和MN相交,MN和EF异面
D.直线GH和EF异面,MN和EF异面
5.已知a,b为异面直线,且a?α,b?β,若α∩β=l,则直线l
(　　)
A.与a,b都相交
B.与a,b都不相交
C.至少与a,b之一相交
D.至多与a,b之一相交
6.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　)
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上都有可能
7.已知a,b,c均是直线,则下列命题一定成立的是(　　)
A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线
8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题　　　　　.?
9.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行,A=70°,则B=　　　　　.?
10.已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为　　　　　.?
11.
如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:E,F,G,H四点共面;
(2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.
答案
1.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(　　)
A.b∥α
B.b∥α或b与α相交
C.b与α相交
D.b在α内
答案B
2.异面直线是指(　　)
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.空间中既不平行也不相交的两条直线
答案D
解析对于A,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.∴A应排除.对于B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,∴B应排除.
对于C,如图的a,b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b,显然它们是相交直线,∴C应排除.只有D符合定义.故选D.
3.(多选题)
a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是(　　)
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交
C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面
D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面
答案AC
解析由平行线的传递性知A正确;若a与b相交,b与c相交,则a与c可能平行、相交或异面,B错误;易知C正确;若a与c相交,b与c异面,则a与b可能相交、平行或异面,故D错误.
4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　)
A.直线GH和MN平行,GH和EF相交
B.直线GH和MN平行,MN和EF相交
C.直线GH和MN相交,MN和EF异面
D.直线GH和EF异面,MN和EF异面
答案B
解析易知GH∥MN,又因为E,F,M,N分别为中点,由平面基本事实3可知EF,DC,MN交于一点.故选B.
5.已知a,b为异面直线,且a?α,b?β,若α∩β=l,则直线l
(　　)
A.与a,b都相交
B.与a,b都不相交
C.至少与a,b之一相交
D.至多与a,b之一相交
答案C
解析若a,b与l都不相交,则a∥l,b∥l,即a∥b,与a,b是异面直线矛盾.故选C.
6.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　)
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上都有可能
答案D
解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交.
因为A1B1与AA1相交,
所以AB∥A1B1.
因为AD与AA1相交,所以AB与AD相交.
因为A1D1与AA1相交,
所以AB与A1D1异面.故选D.
7.已知a,b,c均是直线,则下列命题一定成立的是(　　)
A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线
答案C
解析A中a,c可以平行或相交,A不正确;B中a,c可以平行或异面,B不正确;由平行直线的传递性可知C正确,D中a,c可以平行或相交.故选C.
8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题　　　　　.?
答案④①?②
解析由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即④①?②.
9.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行,A=70°,则B=　　　　　.?
答案70°或110°
解析∵角A的两边和角B的两边分别平行,
∴A=B或A+B=180°.
又A=70°,∴B=70°或110°.
10.已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为　　　　　.?
答案θ
解析本题考查空间中直线的夹角问题.因为a∥b,所以a,b与c的夹角相等.因为a与c的夹角为θ,所以b与c的夹角也为θ.
11.
如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:E,F,G,H四点共面;
(2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.
证明(1)在△ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点,∴EH∥BD.
同理FG∥BD,则EH∥FG.
故E,F,G,H四点共面.
(2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH.
又四边形EFGH是矩形,∴EH⊥GH.故AC⊥BD.
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