2020-2021学年高一物理鲁科版（2019）必修第二册单元测试AB卷
万有引力定律及航天
B卷
1.“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是(
)
A.月球的第一宇宙速度为
B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C.万有引力常量可表示为
D.“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为和，在2轨道经过P点时的速度和加速度为和，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为，以下说法正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(
)
A.轨道半径变小
B.向心加速度变小
C.线速度变小
D.角速度变小
4.我国至今已多次成功发射“神舟号”系列载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，则说法正确的是(
)
A.已知飞船运动的轨道半径、周期以及引力常量，可算出飞船的质量
B.飞船绕地球沿圆轨道运动的速度比同步卫星的速度大，运动周期比同步卫星周期小
C.宇航员在飞船上处于完全失重状态，测力计、压强计、天平等都不能正常使用
D.若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
5.北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是(
)
A.卫星1的线速度一定比卫星2的大
B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力
6.宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕二球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论．双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(
)
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期减小
D.双星做圆周运动的半径增大
7.2016年9月15日，我国的空间实验室“天宫二号”在酒泉成功发射。9月16日，“天宫二号”在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A点离地面高度约为380
km，地球同步卫星离地面高度约为36
000
km。若“天宫二号”变轨前后质量不变，则下列说法正确的是(
)
A.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最大
B.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C.“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24
h
D.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度
8.宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(
)
A.每颗星做圆周运动的线速度大小为
B.每颗星做圆周运动的角速度大小为
C.每颗星做圆周运动的周期为
D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
9.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度v；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.
10.双星系统中两个星球的质量都是相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星的连线正中间，相对静止，求：
(1)两个星球组成的双星系统周期理论值；
(2)星球C的质量．
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据第一宇宙速度的定义有：，A错误；根据和可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为，B错误；根据和可以知道万有引力常量可表示为，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误．
2.答案：B
解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度小于，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度，在2轨道经过P点时的加速度，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期，选项D错误．
3.答案：A
解析：由知，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由，知r减小，a变大，故选项B错误；由知，r减小，v变大，故选项C错误；由知T减小，ω变大，故选项D错误．
4.答案：B
解析：根据知，已知轨道半径、周期、引力常量，可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量，故A错误．由知飞船的轨道半径小，线速度大且周期小，故B正确．人造卫星处于完全失重，因此与重力有关的仪器均不可使用，但测力计可以测其它力，选项C错误．在同一轨道上有沿同一方向绕行的前后两艘飞船，若加速，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，离开原轨道，不会与前面的飞船对接．故D错误．故选B.
5.答案：C
解析：根据万有引力提供向心力，得，轨道半径相同，线速度相等，故A错误．卫星向后喷气，速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的圆轨道，在原轨道加速不会追上卫星2.故B错误．根据万有引力提供向心力，得.又因为在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，得，所以.故卫星1由位置A运动到位置B所需的时间.故C正确．两卫星的做圆周运动所需要的向心力等于万有引力，由于不知道两卫星的质量关系，故两卫星的向心力大小不能确定，故D错误．
6.答案：AD
解析：双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，，知万有引力减小．故A正确；根据，可知，知轨道半径之比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期变大．故B、C错误，D正确．
7.答案：AD
解析：“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行时，近地点B的速度最大，选项A正确；因为椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律知“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，选项B错误；地球同步卫星的周期为24
h，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于24
h，选项C错误；“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ要加速，做离心运动，轨道变高，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度，选项D正确。
8.答案：AD
解析：由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径
每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得
解得
角速度
周期为
加速度
故选A、D.
9.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
由以上三式得
(2)在星球表面有：，
所以，
该星球的密度：.
(3)由，
可得.
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，，
.
10.答案：(1)
(2)
解析：(1)两个星体组成的双星系统周期相同，设两星轨道半径分别是.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力
对A：
对B：
且
得
(2)由于星体C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
对A或者对B：
可求得：
所以2020-2021学年高一物理鲁科版（2019）必修第二册单元测试AB卷
万有引力定律及航天
A卷
1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为(
)
A.2:1
B.4:1
C.8:1
D.16:1
2.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为.已知它们的轨道半径，由此可以判定(
)
A.
B.
C.
D.
3.2020年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为的圆形轨道上运行，运行周期为150分钟。已知引力常量，该星球半径约为。利用以上数据估算该星球的质量约为(
)
A．
B．
C．
D．
4.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）.该卫星(
)
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
5.下列说法中,正确的是(??
)
A.关于天体运动的日心说是正确的,地心说是错误的
B.地球是一个绕太阳运动的行星
C.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
D.太阳是静止不动的,地球和其他行星都在绕太阳转动
6.人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程,如日心说和地心说.下列说法不正确的是(???
)
A.地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动,太阳、
月亮以及其他行星都绕地球运动
B.日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动,地球和其他行星都绕太阳运动
C.在天文学史上,虽然日心说最终战胜了地心说,但地心说更符合人们的直接经验
D.哥白尼经过长期观测和研究,提出了地心说,开普勒在总结前人大量观测资料的基础上,提出了日心说
7.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100
s时，它们相距约400
km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(
)
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
8.2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R，地面重力加速度为g.对接成功后“神州九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为，运行周期为T，则(
)
A.对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零
B.对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为
C.对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为
D.地球质量为
9.2016年9月15日，我国的空间实验室“天宫二号”在酒泉成功发射。9月16日，“天宫二号”在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A点离地面高度约为380
km，地球同步卫星离地面高度约为36
000
km。若“天宫二号”变轨前后质量不变，则下列说法正确的是(
)
A.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最大
B.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C.“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24
h
D.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度
10.两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起(忽略其他外力的影响)，设两双星质量分别为m和，两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：间距为多少？万有引力恒量为G.
答案以及解析
1.答案：C
解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设地球和卫星的质量分别为，根据牛顿第二定律有，可得卫星的周期为,即卫星P与Q的周期之比，选项C正确，A、B、D错误.
2.答案：A
解析：万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,根据匀速圆周运动规律及牛顿第二定律得，解得.由于，所以，，选项A正确.
3.答案：D
解析：由题意知,卫星的轨道半径：
运行周期为：
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得星球的质量为：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4.答案：D
解析：地球同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以该卫星入轨后不可能位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度为最大的运行速度，即只有当卫星做近地飞行时才能近似达到的速度，所以该卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；成功发射人造地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C错误；卫星需加速才可从低轨道运动至高轨道，故卫星发射到近地圆轨道所需能量较发射到同步卫星轨道的少，故D正确.
5.答案：B
解析：日心说也是不是正确的，太阳并不是宇宙的中心，A错；地球就是一个绕太阳运动的行星，B对；地球不是宇宙的中心，C错；太阳也是绕银河系运动的，D错。
6.答案：D
解析：托勒密提出的是地心说,哥白尼提出的是日心说,D项不正确.?
7.答案：BC
解析：由题意可知，两中子星的距离L和周期T，根据万有引力提供向心力可得,,其中，联立解得，可以求出它们的质量之和，故B正确：由，可得它们的速率之和，故C正确；由于的具体大小未知，无法求出它们的质量之积，故A错误；题中条件与中子星自转无关，无法求出各自的自转角速度，故D错误.
8.答案：CD
解析：飞船里的宇航员受到的重力的作用，由于重力完全用来提供向心力，处于完全失重状态，A错误；对于近地卫星有：，对于飞船有，又有，联立以上三个方程解得B错误；对接成功后，飞船的线速度为，C正确；对于飞船有万有引力提供向心力得，解得地球的质量为，D正确．
9.答案：AD
解析：“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行时，近地点B的速度最大，选项A正确；因为椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律知“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，选项B错误；地球同步卫星的周期为24
h，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于24
h，选项C错误；“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ要加速，做离心运动，轨道变高，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度，选项D正确。
10.答案：
解析：对图中左边的天体m运用牛顿第二定律，
有，
对图中右边的天体M运用牛顿第二定律，
有，
可知，
解得的间距为.
