18.1.1平行四边形的性质(1) 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质(1) 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 12:14:02 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质(1)
2021年春人教版八年级（下）数学
这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？
新课导入
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.
2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
平行四边形的定义及性质.（重点）
运用性质解题.（难点）
学习目标
一，平行四边形的定义
这些图形都有平行四边形的形象.
探究新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
二，平行四边形的边角关系
A
B
C
D
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
探究新知
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．
怎样证明？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
证明：
如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
即∠BAD＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
归纳小结
1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A
D
B
C
8m
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=8m，∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10m
针对练习
2.如图, 的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
ABCD
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
D
3.如图，在 中，∠A:∠B=7:2，求∠C的度数.
ABCD
∠C=140°
A
D
B
C
三，两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
探究新知
线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？
想一想
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于ABCD四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
1.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
A
B
C
E
F
P
针对练习
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC
∴四边形AEPF为平行四边形
∴PE=AF
又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C
∴ △BPF为等腰三角形
∴PF=FB，
PE+PF
=AF+FB
=AB
A
B
C
E
F
P
2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.
1.在 中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数.
ABCD
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠A∶∠B=2∶3，
∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
课堂练习
2.已知 的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
ABCD
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，
且AB∶BC=3∶4，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
3.如图，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.
ABCD
2cm
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
课堂小结
谢谢聆听
18.1.1平行四边形的性质(1)
2021年春人教版八年级（下）数学
这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？
新课导入
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.
2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
平行四边形的定义及性质.（重点）
运用性质解题.（难点）
学习目标
一，平行四边形的定义
这些图形都有平行四边形的形象.
探究新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
二，平行四边形的边角关系
A
B
C
D
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
探究新知
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．
怎样证明？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
证明：
如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
即∠BAD＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
归纳小结
1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A
D
B
C
8m
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=8m，∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10m
针对练习
2.如图, 的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
ABCD
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
D
3.如图，在 中，∠A:∠B=7:2，求∠C的度数.
ABCD
∠C=140°
A
D
B
C
三，两条平行线之间的距离
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF
∴AE=CF.
变式：DE=BF 吗？
探究新知
线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？
想一想
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于ABCD四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
1.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
A
B
C
E
F
P
针对练习
证明：∵ PE∥AB，PF∥AC
∴四边形AEPF为平行四边形
∴PE=AF
又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C
∴ △BPF为等腰三角形
∴PF=FB，
PE+PF
=AF+FB
=AB
A
B
C
E
F
P
2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.
1.在 中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数.
ABCD
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠A∶∠B=2∶3，
∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
课堂练习
2.已知 的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.
ABCD
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
又∵C ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，
且AB∶BC=3∶4，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.
3.如图，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.
ABCD
2cm
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
课堂小结
谢谢聆听