2020-2021学年高一物理人教版必修2单元测试AB卷
万有引力与航天
B卷
1.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的4倍。与的周期之比约为(
)
A.2:1
B.4:1
C.8:1
D.16:1
2.地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的,它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的.已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍,木星半径约为地球半径的11倍,木星质量大于地球质量.如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图像,已知引力常量为G,地球的半径为R.下列说法正确的是(
)
A.木星与地球的质量之比为
B.木星与地球的线速度之比为1:5
C.地球密度为
D.木星密度为
3.2019年7月25日，一颗名为“2019OK”的小行星与地球擦肩而过，该小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中两点为地球轨道与小行星轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知该小行星围绕太阳公转的周期约为2.72年，不考虑其他天体的影响，则(
)
A.该小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的2.72倍
B.地球和该小行星各自经过N点时的加速度大小相等
C.小行星在近日点的速率小于在M点的速率
D.在围绕太阳转动的过程中，地球的机械能守恒，小行星的机械能不守恒
4.两行星和各有一颗卫星和卫星的圆轨道接近各自的行星表面如果两行星质量之比,两行星半径之比,则两个卫星周期之比为(
)
A.1:4
B.4:1
C.1:2
D.2:1
5.银河系的恒星大约有四分之一两两组成了双星系统.如图所示,某双星系统由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动,由天文观察测得其运动周期为到C点的距离为到C点的距离为和的距离为r,且,已知引力常量为G,那么以下说法正确的是(
)
A.由于,所以星体的向心力大小小于的向心力大小
B.的质量大于的质量
C.两星做圆周运动的线速度相等
D.的质量为
6.设地球的半径为，质量为m的卫星在距地面高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为，则以下说法错误的是（
）
A.卫星的线速度为
B.卫星的加速度为
C.卫星的周期
D.卫星的角速度为
7.2017年6月16日,来自中国的“墨子号”量子卫星从太空发出两道红色的光射向青海德令哈站与千里外的云南丽江高美古站,首次实现了人类历史上第一次距离达“千公里级”的量子密钥分发.下列说法正确的是(
)
A.经典力学适用于“墨子号”绕地球运动的规律
B.经典力学适用于光子的运动规律
C.量子力学可以描述“墨子号”发出两道红光的运动规律
D.量子力学的发现说明经典力学已经失去了应用价值
8.某行星外围有一圈厚度为d的发光物质,其简化模型如图甲所示,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测后发现:发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知量),则下列说法正确的是(引力常量为G)(
)
A.发光带是该行星的组成部分
B.行星表面的重力加速度
C.该行星的质量为
D.该行星的平均密度为
9.地球和木星绕太阳运行的轨道可以看做是圆形的,它们各自的卫星轨道也可看做是圆形的。已知木星的公转轨道半径约是地球公转轨道半径的5倍,木星半径约是地球半径的11倍,木星质量大于地球质量。某同学根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象。已知引力常量为C,地球的半径为R,下列说法正确的是(
)
A.地球密度为
B.木星密度为
C.木星与地球密度的比值为
D.木星与地球密度的比值为
10.双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。
假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求：
1.双星的理论运行周期T。
2.星体丙的质量M。
答案以及解析
1.答案：C
解析：设地球的半径为R，由题意可知地球卫星P的轨道半径为，地球卫星Q的轨道半径为，由开普勒第三定律可得：
代入数据解得：，故ABD错误，C正确。
2.答案：C
解析：由万有引力定律得,解得,则图线的斜率为,由于木星质量大于地球质量,故斜率大的图线为木星的图线,设木星质量为,地球质量为,由图知,,木星与地球的质量之比为,A错误;由万有引力定律得,解得线速度为,则木星与地球的线速度之比为,B错误;对地球,由题图知,,解得地球的质量,则地球的密度为,C正确;木星的密度,D错误.
3.答案：B
解析：地球和小行星均围绕太阳转动，设地球的公转半径为，周期为，小行星公转轨道的半长轴为，周期为，由开普勒第三定律可得，因，解得，选项A错误；在N点，地球和小行星到太阳中心的距离相等，设为，太阳的质量为，地球的质量为，小行星的质量为，则对地球有，可得地球运动到N点时具有的加速度大小，同理可得小行星运动到N点时的加速度大小，故有，选项B正确；小行星从M点运动到近日点的过程中，太阳对小行星的万有引力做正功，小行星速率增大，选项C错误；由于地球和小行星在围绕太阳运动的过程中，只有太阳对各自的万有引力做功，故其机械能守恒，选项D错误.
4.答案：A
解析：质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供，即：，解得卫星的周期：；则两个卫星周期之比为：，故A正确，BCD错误。
5.答案：D
解析：两星均靠彼此间的万有引力提供向心力,,故两星向心力大小相等,A错误;根据双星的角速度相同,向心力大小相等得,解得,即轨道半径与其质量成反比,,所以,即的质量小于的质量,B错误;因为角速度相等,而轨道半径不同,所以线速度不等,C错误;根据万有引力提供向心力得,解得,D正确.
6.答案：B
解析：A.由、两式得A项正确。
B.由得B选项错误.
C.由得C项正确。
D.由得D项正确。
本题选择错误的，故选B。
7.答案：AC
解析：经典力学适用于宏观、低速物体的运动,“墨子号”绕地球的运动属于宏观、低速的运动,而对于高速运动的光子，经典力学已经不再适用,故A正确,B错误;量子力学可以描述光子的运动规律,而且量子力学和经典力学的适用范围不同,各自在自己的范围内是有价值的,故C正确,D错误.
8.答案：BC
解析：若发光带是环绕该行星的卫星群，则根据，可得，与题图乙相符，A错误。发光带是卫星群，由可得，当时，，则有，C正确，当时，，则行星表面的重力加速度，B正确.该行星的平均密度,D错误。
9.答案：AD
解析：卫星做圆周运动，，整理得，又木星质量大于地球质量，结合题图可知，则，木星的密度，同理，，则，地球的密度。木星与地球密度的比值为。故AD正确，BC错误。
10.答案：1.
2.
解析：1.根据万有引力定律，两星体之间的万有引力大小,设两星体轨道半径分別是，两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力，则有，
，两星体的角速度相同，可得，因此两星体绕连线的中点转动，由,解得.
2.由于星体丙的存在，甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供，即
,又,联立解得。2020-2021学年高一物理人教版必修2单元测试AB卷
万有引力与航天
A卷
1.航天飞机在完成对轨道哈勃空间望远镜的维修任务后,在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中错误的是(
)
A.在轨道Ⅱ上经过点的速度小于经过点的速度
B.在轨道Ⅱ上经过点的速度小于在轨道Ⅰ上经过点的速度
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度
2.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量,月球的半径为。利用以上数据估算月球的质量约为(
)
A.
B.
C.
D.
3.设太阳质量为，某行星绕太阳公转周期为，轨道可视作半径为的圆。已知万有引力常量为，则描述该行星运动的上述物理量满足(
)
A.
B.
C.
D.
4.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(??
)
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
5.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的4倍。与的周期之比约为(
)
A.
2:1
B.
C.
D.
6.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(???)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
7.在浩瀚的宇宙中存在着形形色色的星体,其中双星系统、三星系统、四星系统等占有一定的比例。假设星体A、B、C、D之间的连线刚好构成一边长为的正方形,如图所示,它们围绕正方形的中心
O在同一平面内做稳定的匀速圆周运动。已知四个星体的质量均为M,引力常量为G,则下列说法正确的是(
)
A.星体A做匀速圆周运动的轨道半径为
B.星体A做匀速圆周运动的向心力大小为
C.四个星体做匀速圆周运动的线速度相同
D.星体A的运行周期为
8.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(
)
A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为
B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为
C．地球的半径为
D．地球的密度为
9.同步卫星到地心的距离为r,运行速度,加速度为,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为,第一宇宙速度为,地球的半径为R。则(
)
A.
B.
C.
D.
10.“嫦娥四号”卫星席娥四号在2018年底发射升空。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为,引力常量为G,若“嫦娥四号”到月球中心的距离为r。求:
(1)月球的质量M。
(2)“嫦娥四号”的运行周期T。
(3)月球的第一宇宙速度v。
答案以及解析
1.答案：D
解析：由,得,在航天飞机然运行的轨道上,线速度随着距地心的距离减小而增大,所以远地点的线速度比近地点的线速度小,,故A正确;航天飞机从圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,需要减速,发生近心运动才能实现,因此,故B正确;由,得,可知航天飞机到地心的距离越大,周期越大,因此,故C正确;航天飞机运动的加速度由万有引力提供,不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ,在A点两者的受力是相等的,因此加速度相等,故D错误。
2.答案：D
解析：由题意知,嫦娥一号卫星的轨道半径，运行周期
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得中心天体月球的质量
故ABC错误，D正确。
故选：D
3.答案：A
解析：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即由此可得：
故选A.
4.答案：C
解析：开普勒第一定律的内容:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上,故A错误。火星和木星绕太阳运动的轨道为椭圆,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B错误。若行星的公转周期为T,则,常数k,与行星无关,与中心天体有关,故C正确。开普勒第二定律的内容:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,是对同一个行星而言,故D错误。
5.答案：C
解析：设地球半径为,根据题述,地球卫星的轨道半径为,地球卫星的轨道半径为,根据开普勒第三定律,
,所以与的周期之比为,故C正确。
6.答案：B
解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足即加速度与距离的平方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。
7.答案：AD
解析：由题图知，四个星体做匀速圆周运动的轨道半径为正方形对角线的一半，即，A正确；由星体B、C、D的万有引力的合力提供星体A的向心力，即，B错误；由于线速度为矢量，四个星体做匀速圆周运动的线速度大小相等，但方向不同，C错误；由牛顿第二定律可得，,解得，D正确。
8.答案：BCD
解析：因地球表面两极处的重力加速度大小为，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为，选项A错误；因在地球的两极，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，选项B正确；在赤道上：；联立解得：，选项C正确；地球的密度为，联立解得：，选项D正确。
9.答案：AC
解析：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期,所以两者角速度相等,根据,得,故A正确,B错误;根据万有引力提供向心力有,得,则,故C正确.D错误。
10.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力,,化简可得月球的质量,。
(2)根据万有引力提供向心力,,则周期。
(3)根据万有引力提供向心力,,可计算出近月卫星的速度,即月球的第一宇宙速度,则。
