2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第6章平面向量及其应用第2节向量数乘运算课件(1)（共18张PPT）

6.２.３向量的数乘运算
C
A
B
回顾：
向量的加法(三角形法则)
C
A
B
回顾：
向量的加法(三角形法则)
O
A
B
C
起点相同
向量的加法(平行四边形法则)
向量加法的运算律
交换律：
结合律：
A
B
C
D
A
B
D
C
向量的减法(三角形法则）
O
B
A
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）
与方向（用与江水速度间的夹角来表示，精确到1°）。
A
D
B
C
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）
与方向（用与江水速度间的夹角来表示，精确到1°）。
A
D
B
C
解：
因此，船实际航行的速度的大小约为16.2km/h ，方向与江水速度间的夹角约为68°.
强化训练
1．下列关于向量的说法中正确的是 (　　)
A．长度相等的两向量必相等
B．两向量相等，其长度不一定相等
C．向量的大小与有向线段起点无关
D．两个向量相等，则它们的起点和终点都相同
2．在△ABC中,AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则(　)
C
B
3．在下列命题中：
①平行向量一定相等；
②不相等的向量一定不平行；
③共线向量一定相等；
④相等向量一定共线；
⑤长度相等的向量是相等向量；
⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．
其中不正确的命题是________．
①②③⑤
试作出： 和
练习：
已知非零向量 （如图）
O
A
B
C
P
Q
M
N
相同向量相加以后，
和的长度与方向有什么变化？
定义：
一般地，规定实数λ与向量a的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘，记作λa，
它的长度和方向规定如下：
(1) |λa|=|λ| |a|
(2) 当λ>0时,λa的方向与a 方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a 方向相反；
由（1）可知，当λ=0或a=0时, λa=0
由（1）（2）可知，（-1）a=-a
(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。
(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。
=
运算律：
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
③λ(a+b)=λa+λb
例5 计算：
(1) (-3)×4a
(2) 3(a+b) –2(a-b)-a
(3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c)
-12a
5b
-a+5b-2c
共线向量的条件：
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ
问题1：如果 b=λa ,
那么，向量a与b是否共线？
问题2：如果 向量a与b共线
那么，b=λa ？
定理：
向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当
有且只有一个实数λ，使得 b=λa
例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
定理：
向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当
有且只有一个实数λ，使得 b=λa
谢谢