6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

人教A版高中数学必修第二册
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
广信数学组
温故知新
向量平行(共线)条件的两种形式:
有向线段 的中点坐标公式
有向线段 的定比分点坐标公式
向量数量积的定义：
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量叫做 与 的数量积（或内积），记作
，即
温故知新
课堂探究
探究 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？
探索新知
（1）若 ，则 ，或
如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
，那么
（2）设 ，则
课堂典例
设 都是非零向量， ， 是 与 的夹角，
根据数量积的定义及坐标表示可得
课堂典例
例10 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.
A(1,2)
C(-2,5)
x
0
y
∴ △ABC是直角三角形
证明：方法1
向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一
课堂典例
课堂典例
例11：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1°)
解
a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4)
= -30+28
= -2
课堂典例
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
课堂典例
(1)
y
x
O
A
B
θ
(2)
y
x
O
A
B
θ
课堂典例
(1)
y
x
O
A
B
θ
(2)
y
x
O
A
B
θ
课堂练习
解:设所求向量为(x, y), 则
练习1:已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 .
课堂练习
练习
已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是[ ]
A. 2i-j B . i-2j
C. 2i+j D . i+2j
已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是[ ]
B
A
课堂小结
A、B两点间的距离公式:已知
课堂小结
向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.