6.1平面向量的概念课件（共41张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章 平面向量及其应用

第六章　平面向量及其应用
6.1　平面向量的概念
学习目标
素养要求
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念
数学抽象
2.理解平面向量的几何表示和基本要素
数学抽象
3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念
数学抽象、逻辑推理
| 自学导引 |
1．定义：既有______，又有______的量叫做向量．
2．表示：(1)有向线段：具有______的线段，它包含三个要素：______、方向、长度；
(2)向量的表示：
向量的定义及表示
大小
方向
方向
起点
长度

【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段．
(2)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小．
(3)质量不是向量．
【提示】(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
(1)向量可以比较大小吗？
(2)有向线段就是向量吗？
向量的有关概念
1个单位长度
相同或相反
平行
相等
相同

【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若a，b都是单位向量，则a＝b. (　　)
(2)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同． (　　)
(3)零向量的大小为0，没有方向． (　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×

【解析】(1)a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同．
(2)若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同．
(3)任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．
| 课堂互动 |
题型1　是否为向量的判断、零向量、单位向量

其中真命题的个数为 (　　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．0
素养点睛：本题考查数学抽象的核心素养．
【答案】(1)B　(2)A
判断一个量是否为向量的关键
关键看它是否具备向量的两要素：
(1)有大小；(2)有方向．两条件缺一不可．
理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的核心是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任一向量共线．
(2)任意两个单位向量不一定相等，但是模都为1.
1．汽车以100 km/h的速度向东行驶2 h，而摩托车以50 km/h的速度向南行驶2 h．则关于下列说法：
①汽车的速度大于摩托车的速度；
②汽车的位移大于摩托车的位移；
③汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程．
其中正确的个数是 (　　)
A．0个　　 B．1个　　
C．2个　　 D．3个


【答案】B
【解析】向量不能比较大小，速度、位移是向量．数量可以比较大小，所以只有③正确．
题型2　相等向量与共线向量

素养点睛：本题考查数学抽象和逻辑推理的核心素养．
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的终点为起点，起点为终点的向量．
提醒：在与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．
题型3　向量的表示及应用

素养点睛：本题考查了数学抽象和数学建模的核心素养．
解：(1)作出向量如图所示．

用有向线段表示向量的步骤及其注意事项
(1)步骤：
①定起点：先确定向量的起点；
②定方向：再确定向量的方向；
③定终点：根据向量的长度确定向量的终点．
(2)注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
易错警示　忽略了零向量的特殊性致误
错解：④
易错防范：解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性．
| 素养达成 |
1．向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，注意向量与数量的区别与联系(体现数学抽象和直观想象的核心素养)．
2．从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的．向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量(体现逻辑推理的核心素养)．
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．

2．下列命题中正确的是 (　　)
A．若a∥b且|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＝b，则a∥b且|a|＝|b|
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b|
【答案】B
【解析】两个向量相等需同向等长，反之也成立，故A，C错误，a，b可能反向；B正确；D两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．

【答案】①
【解析】