17.1 勾股定理（第一课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第十七章
勾股定理
人教版
八年级下
17.1
勾股定理（第一课时）
1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究
勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
重点:探索并证明勾股定理.
难点:用勾股定理解决一些简单问题.
学习目标
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则其主要性质有：（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系为
；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边AC和斜边AB的关系为
.
互余
2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=__________
ab+ac+ad
ac+ad+bc+bd
单项式乘多项式：a(b+c+d)
=___________
新知导入
平方差公式：(a+b)(a-b)=____________
完全平方公式：
=______________
a2+2ab-b2
a2-b2
新知导入
知识点一
勾股定理的认识及验证
相传2500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，
看看能从中发现什么数量关系.
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
新知讲解
问题1
试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
新知讲解
A
B
C
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
问题2
图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
新知讲解
问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C
是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
新知讲解
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
左图：
右图：
合作探究
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
左图：
右图：
你还有其他办法求C的面积吗？
合作探究
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
思考
正方形A、B、C
所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
合作探究
总结归纳
命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a和b，斜边长为c,则：
A
B
C
a2+b2=c2
由上面的几个例子，我们猜想：
总结
a
b
b
c
a
b
c
a
证法1
让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
a
b
c
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
赵爽弦图
b-a
证明：
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2
毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2
+b2
=c2.
证明：
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+
S小正方形
=4×
ab+c2
=c2+2ab，
证法3
美国总统的证明
伽菲尔德
——美国第二十任总统
∴a2
+
b2
=
c2.
总结归纳
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
勾
股
强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
a
c
勾
弦
b
股
A
B
C
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.
c2=a2
+
b2
a2=c2－b2
b2
=c2-a2
公式变形：
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
b=8
c=13
a=20
练
习
2.已知如图S1=1，S2=3，
S3=2，S4=4
,
则S5
=
，S6
=
，S7
=
.
知识点二
利用勾股定理进行计算
典例精讲
例1
如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
解：
(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
C
A
B
（1）若a：b=1：2
，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
例2
：在Rt△ABC中，
∠C=90°.
解：
(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52，
解得
(2)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152，
解得
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
归纳
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
b=8
c=13
a=20
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a=
，∠A=60°，求b，c.
3
已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
AB2=AC2+BC2=25，
即
AB=5.
根据三角形面积公式，
∴
AC×BC=
AB×CD.
∴
CD=
.
A
D
B
C
3
4
课堂总结
1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
.
2、赵爽弦图利用了___
____关系进行勾股定理的证明.
a2+b2=c2
面积