2021届高中物理鲁科版（2019）必修第一册第4章第3节共点力的平衡练习含解析

第3节
共点力的平衡
考点1斜面问题
1.(2019·广东珠海一中月考)如图4-3-1所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,球的半径为R,质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于时,才能停在碗上,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为(　　)。
图4-3-1
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2019·湖北麻城一中月考)物块静止在固定的斜面上,分别按如图4-3-2所示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是(　　)。
图4-3-2
3.(2019·湖南长沙一中模拟)如图4-3-3所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α,则B与斜面之间的动摩擦因数是(　　)。
图4-3-3
A.tan
α　　B.cot
α
C.tan
α　　D.cot
α
4.(2019·江苏无锡一中月考)如图4-3-4所示,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)。
图4-3-4
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
5.(2019·江西临川二中月考)如图4-3-5所示,一直杆倾斜固定,并与水平方向成30°的夹角;直杆上套有一个质量为0.5
kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10
N的力,圆环处于静止状态。已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)。
图4-3-5
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5
N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5
N
6.(2019·海南三亚质检)如图4-3-6所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力(　　)。
图4-3-6
A.等于零
B.不为零,方向向右
C.不为零,方向向左
D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右
7.(2019·上海交大附中月考)(多选)如图4-3-7所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面(　　)。
图4-3-7
A.无摩擦力
B.支持力等于(m+M)g
C.支持力为(M+m)g-Fsin
θ
D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcos
θ
考点2水平面类问题
8.(2019·广东汕头金山中学周测)(多选)如图4-3-8所示,在水平地面上叠放A、B两块木板,在木板A上放着另一物块C,木板和物块均处于静止状态。A、B、C三物体的质量均为m,所有接触面之间的动摩擦因数均为μ。用水平恒力F向右拉动木板A使之做匀加速直线运动,且物块C始终与木板A保持相对静止。已知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则(　　)。
图4-3-8
A.不管F多大,木板B一定保持静止
B.B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于F
C.A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D.A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
9.(2019·广东潮阳实验月考)如图4-3-9所示,质量为m的建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上向右匀速前进,力F斜向右下方。则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-9
A.建筑工人受到地面摩擦力方向水平向左
B.工人受到的摩擦力大于运料车受到的摩擦力
C.地面对工人的支持力大小小于工人自身的重力
D.运料车受到的合外力水平向右
10.(2019·苏州中学月考)(多选)在广场游玩的小孩将一只充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上,有风沿水平方向吹来,但小石块一直静止在地面上,如图4-3-10所示。若风速增大,则(　　)。
图4-3-10
A.石块对地的压力减小
B.石块对地的摩擦力增大
C.绳子的张力增大
D.气球受到的合力增大
考点3杆、绳类问题
11.(2019·北京清华附中周测)(多选)如图4-3-11所示,用网兜把一个篮球挂在光滑的竖直墙壁上的A点,O为悬绳与网兜连接点,篮球与墙壁的接触点为B,悬绳AO过球心,与墙壁的夹角为α,已知篮球的质量为m,网兜的质量不计。若悬绳OA的张力大小记为FT,墙面对篮球的支持力大小记为FN,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-11
A.FT=mgsin
α　
B.FN=mgtan
α
C.悬绳OA越短,球对墙面的压力越小
D.悬绳OA越短,悬绳的张力越大
12.(2019·湖南湘潭一中月考)如图4-3-12所示,两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上,支架的夹角为120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接,绳与杆构成一个菱形,则m1∶m2为(　　)。
图4-3-12
A.1∶1　　B.1∶2　　C.1∶　　D.∶2
13.(2019·北京东直门中学周测)如图4-3-13所示,左侧是倾角为60°的斜面,右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端的切线水平,一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于平衡状态时,连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°,不计一切摩擦,两小球可视为质点。两小球的质量之比为m1∶m2等于(　　)。
图4-3-13
A.1∶1　　B.2∶3　　C.3∶2　　D.3∶4
14.(2019·北京潞河中学期中)如图4-3-14所示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,悬挂点为d,另一端与另一轻质细绳相连于c点,ac=,c点悬挂质量为m2的重物,平衡时ac正好水平,此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l,到a点的距离为l,则两重物的质量的比值为(　　)。
图4-3-14
A.　　B.2　　C.　　D.
15.(2019·江西南康中学月考)如图4-3-15所示,用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂。现对小球b施加一个水平向左的恒力F,同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F,最后达到稳定状态,表示平衡状态的图可能是下列图4-3-16中的(　　)。
图4-3-15
图4-3-16
16.(2019·湖北武汉二中周测)有甲、乙两根完全相同的轻绳,甲绳A、B两端按如图4-3-17甲的方式固定,然后将一挂有质量为M的重物的轻质动滑轮挂于轻绳上,当滑轮静止后,设绳子的张力大小为T1;乙绳两端按图乙的方式连接,然后将同样挂有质量为M的重物的滑轮挂于乙轻绳上,当滑轮静止后,设乙绳子的张力大小为T2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点,乙绳的E端缓慢移动至F点,在两绳的移动过程中,下列说法正确的是(　　)。
图4-3-17
A.T1、T2都变大　　B.T1变大、T2变小
C.T1、T2都不变　　D.T1不变、T2变大
考点4物体在某方向上的平衡
17.(2019·江苏南京三中月考)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力满足f=kSv2,其中k为比例系数,S为雨滴的横截面积,v为雨滴下落的速度。雨滴可视为球形,其体积V=πr3,r表示雨滴的半径,若两个雨滴的半径之比为1∶2,则两个雨滴最终匀速运动速度之比为(　　)。
A.1∶1　　B.1∶　　C.1∶2　　D.1∶4
18.(2019·江西新建一中月考)2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5
km深度。设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用,其中,海水浮力F始终不变,所受海水阻力仅与潜水器速率有关。已知当潜水器的总质量为M时恰好匀速下降,若使潜水器以同样速率匀速上升,则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g)(　　)。
A.2　　B.M-
C.2M-　　D.2M-
19.(2019·安徽安庆一中月考)如图4-3-18所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直墙面上,现用竖直向上的作用力F,推动木块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-18
A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D.竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
20.(多选)如图4-3-19所示,物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙间的动摩擦因数为μ,要使物体沿墙匀速滑动,则外力F的大小可能是(　　)。
图4-3-19
A.　　B.
C.　　D.
21.(2019·山东聊城一中月考)将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上,A、B紧靠在一起,物体A的角度如图4-3-20所示。现用水平方向的力F推物体B,使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动,则(　　)。
图4-3-20
A.物体A在水平方向受两个力的作用,合力为零
B.物体A只受一个摩擦力
C.物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力
D.物体B在水平方向受三个力的作用
考点5组合型问题
22.(2019·江苏扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图4-3-21所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,M、m均处于静止状态,则(　　)。
图4-3-21
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B.绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C.m受到水平面的静摩擦力大小为零
D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
23.(2019·广东深圳平冈中学月考)如图4-3-22所示,用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移,则在铅笔缓慢下移的过程中(　　)。
图4-3-22
A.细绳的拉力逐渐变小
B.Q受到墙壁的弹力逐渐变大
C.Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大
D.Q将从墙壁和小球之间滑落
24.(2019·江西新余一中月考)(多选)如图4-3-23所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则(　　)。
图4-3-23
A.b对c的摩擦力一定减小
B.b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C.地面对c的摩擦力方向一定向右
D.地面对c的摩擦力一定减小
25.(2019·山东潍坊质检)(多选)如图4-3-24所示,在倾角为30°的光滑斜面上,A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,水平力F作用在滑块B上,此时弹簧长度为L,且在弹性限度内,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-24
A.弹簧原长为L+　　B.弹簧原长为L+
C.力F的大小为mg　　D.力F的大小为mg
26.(2019·湖北黄冈模拟)(多选)如图4-3-25所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点。已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°。下列说法正确的是(　　)。
图4-3-25
A.容器相对于水平面有向左运动的趋势
B.容器对小球的作用力指向球心O
C.轻弹簧对小球的作用力大小为mg
D.弹簧原长为R+
27.(2019·广东实验中学模拟)(多选)如图4-3-26所示,一根细线与水平的地板上物体B相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连,定滑轮用另一根细线悬挂在天花板上的O'点,细线与竖直方向所成夹角为α,设物体B始终静止,则(　　)。
图4-3-26
A.若将物体B在地板上向右移动一小段距离,α角不变
B.若将物体B在地板上向右移动一小段距离,α角将增大
C.仅增大小球A的质量,α角将减小
D.悬挂定滑轮细线的张力不可能等于小球A的重力
考点6计算题
28.(2019·北京十一中学质检)如图4-3-27所示,斜面倾角为θ=37°,一质量为m=7
kg的木块恰能沿斜面匀速下滑,若用一水平恒力F作用于木块上,使之沿斜面向上做匀速运动,求此恒力F的大小。(sin
37°=0.6,g=10
m/s2)
图4-3-27
29.(2019·江西丰城中学质检)如图4-3-28所示,质量为mB=24
kg的木板B放在水平地面上,质量为mA=22
kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上,另一端拴在天花板上,轻绳与水平方向的夹角为θ=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5。现用水平方向大小为200
N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin
37°≈0.6,cos
37°≈0.8,重力加速度g取10
m/s2),求：
图4-3-28
(1)绳子的拉力大小FT;
(2)木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小。
第3节
共点力的平衡
考点1斜面问题
1.(2019·广东珠海一中月考)如图4-3-1所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,球的半径为R,质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于时,才能停在碗上,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为(　　)。
图4-3-1
A.　　B.　　C.　　D.
答案：B
解析：蚂蚁位于4R/5高度处的切面与水平面成θ角,其正切值tan
θ=0.6,利用物体平衡条件有:mgsin
θ=μmgcos
θ,解得μ=0.8,知B正确。
2.(2019·湖北麻城一中月考)物块静止在固定的斜面上,分别按如图4-3-2所示的方向对物块施加大小相等的力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是(　　)。
图4-3-2
答案：D
解析：物体原来受静摩擦力f=Gsin
θ,施力后如下图所示,四种情况都有静摩擦力,A图中fA=Gsin
θ;B图中fB=Gsin
θ;C图中fC=(G-F)sin
θ;D图中fD=(G+F)sin
θ。(θ为斜面倾角)
3.(2019·湖南长沙一中模拟)如图4-3-3所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α,则B与斜面之间的动摩擦因数是(　　)。
图4-3-3
A.tan
α　　B.cot
α
C.tan
α　　D.cot
α
答案：A
解析：设两个物块的质量均为m,B与斜面之间动摩擦因数为μ。以A、B整体为研究对象。根据平衡条件得2mgsin
α=2μmgcos
α+μmgcos
α,解得μ=tan
α,故A正确。
4.(2019·江苏无锡一中月考)如图4-3-4所示,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)。
图4-3-4
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
答案：C
解析：当物块所受外力F为最大值F1时,具有向上的运动趋势,由平衡条件可得:F1=mgsinθ+fm;同理:当物块所受外力F为最小值F2时,具有向下的运动趋势,即F2+fm=mgsin
θ。联立解得fm=,F1+F2=2mg
sin
θ,由于m和斜面的倾角θ未知,故选项C正确;选项A、B、D错误。
5.(2019·江西临川二中月考)如图4-3-5所示,一直杆倾斜固定,并与水平方向成30°的夹角;直杆上套有一个质量为0.5
kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10
N的力,圆环处于静止状态。已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)。
图4-3-5
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5
N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5
N
答案：D
解析：对圆环受力分析如图所示,由于F=10
N>mg=5
N,所以杆对环的弹力FN垂直杆向下,杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则FN与Ff的合力应竖直向下,大小为F合=F-mg=5
N,所以FN=F合cos
30°=
N,Ff=F合sin
30°=2.5
N。综上可知选项D正确。
6.(2019·海南三亚质检)如图4-3-6所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力(　　)。
图4-3-6
A.等于零
B.不为零,方向向右
C.不为零,方向向左
D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右
答案：A
解析：取物块与斜劈整体作为研究对象,由于物块匀速运动、斜劈静止,故整体所受外力之和必为零。分析整体的受力可知,由于重力、地面的支持力方向都沿竖直方向,若地面的摩擦力不为零时,其合力方向只能沿水平方向,必导致整体的合力不为零与题述矛盾,故只有A正确。
7.(2019·上海交大附中月考)(多选)如图4-3-7所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面(　　)。
图4-3-7
A.无摩擦力
B.支持力等于(m+M)g
C.支持力为(M+m)g-Fsin
θ
D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcos
θ
答案：CD
解析：把M、m看作一个整体,则在竖直方向上有FN+Fsin
θ=(M+m)g,方向水平向左,所以FN=(M+m)g-Fsin
θ,在水平方向上,Ff=Fcos
θ,选项C、D正确。
考点2水平面类问题
8.(2019·广东汕头金山中学周测)(多选)如图4-3-8所示,在水平地面上叠放A、B两块木板,在木板A上放着另一物块C,木板和物块均处于静止状态。A、B、C三物体的质量均为m,所有接触面之间的动摩擦因数均为μ。用水平恒力F向右拉动木板A使之做匀加速直线运动,且物块C始终与木板A保持相对静止。已知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则(　　)。
图4-3-8
A.不管F多大,木板B一定保持静止
B.B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于F
C.A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D.A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
答案：AB
解析：物体A对物体B的最大摩擦力fm1=2μmg,物体B与地面之间的最大摩擦力fm2=3μmg,当A加速运动时,F-2μmg=ma,地面给B的摩擦力为2μmg,即F>2μmg,知A、B正确;C由摩擦力提供加速度,因为保持相对静止,知fAC<μmg,C、D错误。
9.(2019·广东潮阳实验月考)如图4-3-9所示,质量为m的建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上向右匀速前进,力F斜向右下方。则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-9
A.建筑工人受到地面摩擦力方向水平向左
B.工人受到的摩擦力大于运料车受到的摩擦力
C.地面对工人的支持力大小小于工人自身的重力
D.运料车受到的合外力水平向右
答案：C
解析：静摩擦力对人提供动力,方向水平向右,A错误;将工人和运料车视为一个整体,整体处于平衡状态,其中人推车的力是内力,知工人受到的摩擦力与车受到的摩擦力大小相等,方向相反,知B错误;小车对工人有斜向左上方的支持力,工人对地的压力小于其自重,C正确;运料车做匀速直线运动,受的合外力为零,D错误。
10.(2019·苏州中学月考)(多选)在广场游玩的小孩将一只充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上,有风沿水平方向吹来,但小石块一直静止在地面上,如图4-3-10所示。若风速增大,则(　　)。
图4-3-10
A.石块对地的压力减小
B.石块对地的摩擦力增大
C.绳子的张力增大
D.气球受到的合力增大
答案：BC
解析：因为气球受到竖直向上的空气浮力不变,将石块和气球视为一个整体,知石块对地的压力不变,A错误;当风速增大时,气球受到的水平风力也随之增大,绳子与水平面夹角减小,绳拉力的水平分力增大,竖直分量不变,石块受到的静摩擦力增大,绳子张力增大,知B、C正确;气球受到的合力始终为零,D错误。
考点3杆、绳类问题
11.(2019·北京清华附中周测)(多选)如图4-3-11所示,用网兜把一个篮球挂在光滑的竖直墙壁上的A点,O为悬绳与网兜连接点,篮球与墙壁的接触点为B,悬绳AO过球心,与墙壁的夹角为α,已知篮球的质量为m,网兜的质量不计。若悬绳OA的张力大小记为FT,墙面对篮球的支持力大小记为FN,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-11
A.FT=mgsin
α　
B.FN=mgtan
α
C.悬绳OA越短,球对墙面的压力越小
D.悬绳OA越短,悬绳的张力越大
答案：BD
解析：分解重力得:FN=mgtan
α,B正确;绳子拉力FT=,绳子变短时,α角变大,知A、C错误,D正确。
12.(2019·湖南湘潭一中月考)如图4-3-12所示,两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上,支架的夹角为120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接,绳与杆构成一个菱形,则m1∶m2为(　　)。
图4-3-12
A.1∶1　　B.1∶2　　C.1∶　　D.∶2
答案：A
解析：m2受互成120°的三个力处于平衡状态,绳子的张力FT=m2g,杆对球m1的支持力与杆垂直,和竖直方向成30°角,根据对称性知FT=m1g,A正确。
13.(2019·北京东直门中学周测)如图4-3-13所示,左侧是倾角为60°的斜面,右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端的切线水平,一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于平衡状态时,连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°,不计一切摩擦,两小球可视为质点。两小球的质量之比为m1∶m2等于(　　)。
图4-3-13
A.1∶1　　B.2∶3　　C.3∶2　　D.3∶4
答案：B
解析：设轻绳的张力为F,圆弧面对m2的弹力为FN,由对称性可知,FN=F,由于m1、m2均静止,由平衡条件可得:F=m1gsin
60°,Fcos
30°+FNcos
30°=m2g。联立解得=,B正确。
14.(2019·北京潞河中学期中)如图4-3-14所示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,悬挂点为d,另一端与另一轻质细绳相连于c点,ac=,c点悬挂质量为m2的重物,平衡时ac正好水平,此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l,到a点的距离为l,则两重物的质量的比值为(　　)。
图4-3-14
A.　　B.2　　C.　　D.
答案：D
解析：将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解,如图所示,则m1g·sin
θ=m2g,可得=,选项C正确。
15.(2019·江西南康中学月考)如图4-3-15所示,用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂。现对小球b施加一个水平向左的恒力F,同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F,最后达到稳定状态,表示平衡状态的图可能是下列图4-3-16中的(　　)。
图4-3-15
图4-3-16
答案：D
解析：对两个球整体受力分析,水平方向受向左的F和向右的3F,故上面绳子一定向右偏;设上面绳子与竖直方向夹角为α,则:FTsinα=2F,FTcos
α=2mg;设下面绳子与竖直方向夹角为β,则:FT'sin
β=F,FT'cos
β=mg,联立可得:α=β,故选D。
16.(2019·湖北武汉二中周测)有甲、乙两根完全相同的轻绳,甲绳A、B两端按如图4-3-17甲的方式固定,然后将一挂有质量为M的重物的轻质动滑轮挂于轻绳上,当滑轮静止后,设绳子的张力大小为T1;乙绳两端按图乙的方式连接,然后将同样挂有质量为M的重物的滑轮挂于乙轻绳上,当滑轮静止后,设乙绳子的张力大小为T2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点,乙绳的E端缓慢移动至F点,在两绳的移动过程中,下列说法正确的是(　　)。
图4-3-17
A.T1、T2都变大　　B.T1变大、T2变小
C.T1、T2都不变　　D.T1不变、T2变大
答案：D
解析：对甲绳,设绳子与滑轮接触点为O,绳子间夹角为α1,绳子拉力为F1,由几何关系有AOsin+OBsin=AC,同理当绳子B端移动到C点时,绳子与滑轮接触点为O',绳子间夹角为α2,绳子拉力为F2,有AO'sin+O'Bsin=AC,由于绳子的长度没变,有AO+OB=AO'+O'B,故有α1=α2,绳子与滑轮接触点受重物的重力和两绳子的拉力,由于绳子夹角不变,根据三力平衡可知,绳子拉力不变,即F1=F2;对乙绳,绳子E端移动到F点的过程中,设此时绳子拉力为F3,绳子间的夹角α3显然变大,绳子与滑轮接触点受重力和两个绳子的拉力,再次根据共点力平衡条件可知F3=增大,又有T1=F1=F2,T2=F3,即T1不变,T2变大,故选项D正确。
考点4物体在某方向上的平衡
17.(2019·江苏南京三中月考)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力满足f=kSv2,其中k为比例系数,S为雨滴的横截面积,v为雨滴下落的速度。雨滴可视为球形,其体积V=πr3,r表示雨滴的半径,若两个雨滴的半径之比为1∶2,则两个雨滴最终匀速运动速度之比为(　　)。
A.1∶1　　B.1∶　　C.1∶2　　D.1∶4
答案：B
解析：当雨滴匀速下落时,根据物体平衡条件πr3ρg=kπr2v2,化简知B正确。
18.(2019·江西新建一中月考)2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5
km深度。设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用,其中,海水浮力F始终不变,所受海水阻力仅与潜水器速率有关。已知当潜水器的总质量为M时恰好匀速下降,若使潜水器以同样速率匀速上升,则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g)(　　)。
A.2　　B.M-
C.2M-　　D.2M-
答案：A
解析：由于以同样速率匀速上升,则所受的阻力相等。设减少的质量为m,运动过程中受到的阻力为Ff。在匀速下降过程中:F+Ff=Mg;在匀速上升过程中:F=(M-m)g+Ff。联立两式解得m=2,A选项正确。
19.(2019·安徽安庆一中月考)如图4-3-18所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直墙面上,现用竖直向上的作用力F,推动木块与铁块一起向上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-18
A.木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D.竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
答案：A
解析：铁块b匀速运动,故铁块b受重力、a对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力,选项A正确;将a、b看作一个整体,竖直方向有F=Ga+Gb,选项D错误;整体水平方向不受力,故木块与竖直墙面间不存在水平弹力,没有弹力也就没有摩擦力,选项B、C错误。
20.(多选)如图4-3-19所示,物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙间的动摩擦因数为μ,要使物体沿墙匀速滑动,则外力F的大小可能是(　　)。
图4-3-19
A.　　B.
C.　　D.
答案：CD
解析：当物体向上匀速滑动时,对物体进行受力分析,如图所示。则有Fcos
θ=mg+Ff,Fsin
θ=FN,Ff=μFN,解之得F=,选项C正确。当物体向下匀速滑动时,摩擦力Ff向上,同理可得F=,选项D正确。
21.(2019·山东聊城一中月考)将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上,A、B紧靠在一起,物体A的角度如图4-3-20所示。现用水平方向的力F推物体B,使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动,则(　　)。
图4-3-20
A.物体A在水平方向受两个力的作用,合力为零
B.物体A只受一个摩擦力
C.物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力
D.物体B在水平方向受三个力的作用
答案：C
解析：对A受力分析如图所示,A在水平方向受到B对A的压力FN、B对A沿斜面向上的摩擦力f1、桌面对A的摩擦力f2三个力的作用而处于平衡状态,合力为零,选项A、B错误;对A由平衡条件有=f2,故B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力,选项C正确;对B受力分析知,B在水平方向上受到水平方向的推力、A对B的压力、A对B的摩擦力、桌面对B的摩擦力共四个力的作用,选项D错误。
考点5组合型问题
22.(2019·江苏扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图4-3-21所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,M、m均处于静止状态,则(　　)。
图4-3-21
A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B.绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C.m受到水平面的静摩擦力大小为零
D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
答案：D
解析：取O点为研究对象进行受力分析可知,FTA<
FTB,m受水平面的静摩擦力的方向水平向左,D正确。
23.(2019·广东深圳平冈中学月考)如图4-3-22所示,用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移,则在铅笔缓慢下移的过程中(　　)。
图4-3-22
A.细绳的拉力逐渐变小
B.Q受到墙壁的弹力逐渐变大
C.Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大
D.Q将从墙壁和小球之间滑落
答案：B
解析：对P受力分析,P受到重力、拉力和Q对P的支持力处于平衡状态,设拉力与竖直方向的夹角为θ,设球P的质量为m,根据共点力平衡有:拉力F=,Q对P的支持力FN=mgtan
θ。铅笔缓慢下移的过程中,θ增大,则拉力F增大,Q对P的支持力增大,故A错误。对Q受力分析知,在水平方向上P对Q的压力增大,则墙壁对Q的弹力增大,在竖直方向上重力与摩擦力相等,所以Q受到的摩擦力不变,Q不会从墙壁和小球之间滑落,故B正确,C、D错误。
24.(2019·江西新余一中月考)(多选)如图4-3-23所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则(　　)。
图4-3-23
A.b对c的摩擦力一定减小
B.b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C.地面对c的摩擦力方向一定向右
D.地面对c的摩擦力一定减小
答案：BD
解析：在a中沙子缓慢流出的过程,细绳中拉力减小,由于无法判断物块b的重力沿斜面向下的分力和拉力大小的关系,b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上,也可能平行斜面向下,所以b对c的摩擦力不一定减小,选项A错误,B正确;把b和c看作整体,受力分析,由平衡条件知,地面对c的摩擦力方向一定向左,f=Tcos
θ,T减小,地面对c的摩擦力一定减小,选项C错误、D正确。
25.(2019·山东潍坊质检)(多选)如图4-3-24所示,在倾角为30°的光滑斜面上,A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,水平力F作用在滑块B上,此时弹簧长度为L,且在弹性限度内,则下列说法正确的是(　　)。
图4-3-24
A.弹簧原长为L+　　B.弹簧原长为L+
C.力F的大小为mg　　D.力F的大小为mg
答案：AD
解析：对A物体,据平衡条件得mgsin
30°=kx,其中x=L0-L,解得L0=L+,A正确,B错误;对A、B构成的整体,据平衡条件得Fcos
30°=2mgsin
30°,解得F=mg,C错误,D正确。
26.(2019·湖北黄冈模拟)(多选)如图4-3-25所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点。已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°。下列说法正确的是(　　)。
图4-3-25
A.容器相对于水平面有向左运动的趋势
B.容器对小球的作用力指向球心O
C.轻弹簧对小球的作用力大小为mg
D.弹簧原长为R+
答案：BD
解析：容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零,没有相对水平面的运动趋势,A错误;容器对小球的弹力沿半径指向球心O,B正确;由FNsin
θ+Fsin
θ=mg,FNcos
θ=Fcos
θ,可得:F=FN=mg,C错误;由F=kx可得弹簧的压缩量x=,弹簧的原长L0=LO'P+x=R+,D正确。
27.(2019·广东实验中学模拟)(多选)如图4-3-26所示,一根细线与水平的地板上物体B相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连,定滑轮用另一根细线悬挂在天花板上的O'点,细线与竖直方向所成夹角为α,设物体B始终静止,则(　　)。
图4-3-26
A.若将物体B在地板上向右移动一小段距离,α角不变
B.若将物体B在地板上向右移动一小段距离,α角将增大
C.仅增大小球A的质量,α角将减小
D.悬挂定滑轮细线的张力不可能等于小球A的重力
答案：BD
解析：当B向右移一小段距离后,悬挂小球A的细线间夹角β增大,与O'相连的细线的拉力沿角β的角平分线,知α增大,B正确,A错误;增大小球A质量,角α增大,C错误;当角β=120°时,细线的合力才等于小球A的重力,而β角小于90°,知D正确。
考点6计算题
28.(2019·北京十一中学质检)如图4-3-27所示,斜面倾角为θ=37°,一质量为m=7
kg的木块恰能沿斜面匀速下滑,若用一水平恒力F作用于木块上,使之沿斜面向上做匀速运动,求此恒力F的大小。(sin
37°=0.6,g=10
m/s2)
图4-3-27
答案：设木块与斜面间的动摩擦因数为μ,第一次匀速下滑,受力分析如图甲所示,则mgsin
θ=μmgcos
θ,
解得μ=tan
θ=0.75,
第二次在水平恒力F的作用下匀速向上运动,受力分析如图乙,则
Fcos
θ=mgsin
θ+μFN=mgsin
θ+μ(Fsin
θ+mg
cos
θ),
解得F=240
N。
29.(2019·江西丰城中学质检)如图4-3-28所示,质量为mB=24
kg的木板B放在水平地面上,质量为mA=22
kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上,另一端拴在天花板上,轻绳与水平方向的夹角为θ=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5。现用水平方向大小为200
N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin
37°≈0.6,cos
37°≈0.8,重力加速度g取10
m/s2),求：
图4-3-28
(1)绳子的拉力大小FT;
答案：对A受力分析如图甲所示,由题意得沿水平方向:FTcos
θ=Ff1,
FN1+FTsin
θ=mAg,其中Ff1=μ1FN1,
联立解得FT=100
N。
(2)木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小。
答案：对A、B整体受力分析如图乙所示,由题意得:
沿水平方向:FTcos
θ+Ff2=F,
沿竖直方向:FN2+FTsin
θ=(mA+mB)g,其中Ff2=μ2FN2,
联立解得:μ2=0.3。