2021届高中物理鲁科版（2019）必修第一册第5章牛顿运动定律 单元综合练习含解析

第5章单元综合
专题突破专练
专题1分力、合外力、加速度和速度的关系
1.(2019·湖北武汉江岸区调研)如图5-1所示,老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中,空气对老鹰的作用力可能是图中的(　　)。
图5-1
A.F1　　B.F2
C.F3　　D.F4
2.(2019·山东莱芜一中质检)雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,图5-2中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)。
图5-2
3.(2019·山东城阳一中质检)让钢球从某一高度竖直落下进入透明液体中,如图5-3表示的是闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置。则下列说法正确的是(　　)。
图5-3
A.钢球进入液体中先做加速运动,后做减速运动
B.钢球进入液体中先做减速运动,后做加速运动
C.钢球在液体中所受的阻力先大于重力,后等于重力
D.钢球在液体中所受的阻力先小于重力,后等于重力
4.(2019·山东日照调研)(多选)如图5-4所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后(　　)。
图5-4
A.木块立即做减速运动
B.木块在一段时间内速度仍可增大
C.当F等于弹簧弹力时,木块速度最大
D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为零
5.(2019·山东即墨一中月考)(多选)如图5-5所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,整个过程中弹簧处于弹性限度内,那么在小球压缩弹簧的过程中,下列说法正确的是(　　)。
图5-5
A.小球一直做减速运动,直到速度为零
B.小球速度先增大,后减小,直到减为零
C.小球加速度先减小,后增大
D.小球加速度先增大,后减小
6.(2019·湖南长沙中学月考)一物体放在光滑水平面上,若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用。在两个力开始作用的第1
s内物体保持静止状态,已知这两个力随时间的变化情况如图5-6所示,则(　　)。
图5-6
A.在第2
s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大
B.在第3
s内,物体做加速运动,加速度增大,速度减小
C.在第4
s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大
D.在第6
s内,物体处于静止状态
7.(2019·山东宁阳一中月考)(多选)如图5-7甲所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图5-7乙所示,设物块与地面之间的最大静摩擦力Ffm大小与滑动摩擦力大小相等,则下列说法中正确的是(　　)。
图5-7
A.t0时间内加速度最小　　B.t3时刻加速度最小
C.t3时刻物块的速度最大　　D.t2时刻物块的速度最大
8.(2019·山东沂水一中月考)(多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图5-8所示。在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)。
图5-8
A.t1　　B.t2　　C.t3　　D.t4
9.(2019·山东荣成一中月考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图5-9所示。将蹦极过程简化为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中的最大加速度约为(　　)。
图5-9
A.g　　B.2g　　C.3g　　D.4g
专题2牛顿运动定律的瞬时性
10.(2019·上海七宝中学月考)(多选)如图5-10所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为ΔL1和ΔL2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(　　)。
图5-10
A.a1=3g　　B.a1=0
C.ΔL1=2ΔL2　　D.ΔL1=ΔL2
11.(2019·湖南永州四中单元考)如图5-11所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,2、4的质量为M,两个系统均置于水平位置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g,则有(　　)。
图5-11
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=g
D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g
12.(2019·江苏南通模拟)(多选)如图5-12所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(　　)。
图5-12
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin
θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin
θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
13.(2019·河南南洋质检)(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2
kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图5-13所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间,取g=10
m/s2,下列说法正确的是(　　)。
图5-13
A.此时轻弹簧的弹力大小为20
N
B.小球的加速度大小为8
m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10
m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为零
专题3局部与整体
14.如图5-14所示,在光滑的水平面上有一段长度为L、质量分布均匀的绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x,记该处的绳子张力大小为T,则图5-15中能正确描述T与x之间关系的图像是(　　)。
图5-14
图5-15
15.(经典全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为(　　)。
A.8　　B.10　　C.15　　D.18
16.(2019·湖北麻城一中单元检测)如图5-16甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和2m的物块A、B用轻质弹簧相连,两个物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1。如图5-16乙所示,当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于(　　)。
图5-16
A.1∶1　　B.1∶2　　C.2∶1　　D.2∶3
17.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图5-17所示,当两者以相同的初速度沿粗糙固定斜面C一起向上做匀减速运动时(　　)。
图5-17
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零
D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面材料的性质
18.如图5-18所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中放有物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL而停止,然后松手放开,求松开手的瞬间盘对物体的支持力。
图5-18
19.(2019·湖北黄冈调考)如图5-19所示,斜面倾角为θ,木板B左侧固定一竖直挡板C,球A放在木板与挡板间,球A的质量为m,不计球A的所有摩擦,木板B与斜面间的动摩擦因数为μ,将木板B与球A由静止释放,已知重力加速度为g,μθ。求:
图5-19
(1)小球与木板一起下滑的加速度大小;
(2)下滑时小球A对木板B的压力大小。
20.(2019·湖北麻城一中单元检测)如图5-20所示,光滑水平面上有一带轻质滑轮的小车C,小车上的物体A用绕过定滑轮的轻绳与物体B相连,物体A与滑轮间的绳是水平的,用一水平向左的拉力F作用在物体A上,使A、B、C保持相对静止一起向左做匀加速直线运动,已知物体A、B、C的质量均为m,不计一切摩擦,重力加速度为g,求拉力F的大小。
图5-20
专题4静摩擦力的被动性
21.(2019·湖北麻城一中月考)如图5-21所示是一辆装载有一个长方体木箱的卡车,木箱与底板之间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车正沿平直的公路以v=15
m/s的速度匀速行驶,因前面出现紧急情况,司机立即刹车,刹车过程中若木箱相对于卡车不发生相对滑动,则卡车制动的时间应大于(　　)。
图5-21
A.1
s　　B.2
s　　C.3
s　　D.4
s
22.(2019·上海市北中学单元检测)如图5-22所示,质量为1
kg的木块A与质量为2
kg的木块B叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为2
N,B与地面间的动摩擦因数为0.2。已知重力加速度取10
m/s2,若用水平力F作用于B,使B从物体A下滑出来,则力F应满足(　　)。
图5-22
A.F>12
N　　B.F>10
N
C.F>9
N　　D.F>6
N
23.(2019·上海交大附中质检)(多选)如图5-23所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是(　　)。
图5-23
A.质量为2m的木块受到五个力的作用
B.当F逐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断
C.当F逐渐增大到T时,轻绳还不会被拉断
D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为
24.(2019·浙江富阳中学月考)如图5-24所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D,其中A、C两木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉D木块,使四个木块以同一加速度运动,则A、C间轻绳的最大拉力为(　　)。
图5-24
A.　　B.　　C.　　D.3μmg
专题5图像问题
25.(2019·湖北麻城一中月考)如图5-25甲所示,水平面上一物体受到如图5-25乙所示的水平拉力作用,物体的v-t图像如图5-25丙所示,图中拉力F和速度均以水平向右为正方向,重力加速度取g=10
m/s2,试求:
图5-25
(1)物体的质量m;
(2)物体的初速度v0。
专题6常见物理模型
26.(2019·上海风华中学单元检测)(多选)如图5-26甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图5-26乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1
m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2
m,g取10
m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1
m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则(　　)。
图5-26
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客提前0.5
s到达B处
C.行李提前0.5
s到达B处
D.若传送带速度足够大,行李最快也要2
s才能到达B处
27.(2019·湖北武汉一中月考)如图5-27所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μθ,则图5-28中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)。
图5-27
图5-28
28.(2019·安徽淮南二中模拟)(多选)如图5-29所示,三角形传送带以1
m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2
m,且与水平方向的夹角均为37°。现有两小物块A、B从传送带顶端都以1
m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是(　　)。
图5-29
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.物块A、B运动的加速度大小不同
D.物块A、B在传送带上的划痕长度不相同
29.(2019·安徽休宁中学模拟)(多选)如图5-30甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图5-30乙所示(g=10
m/s2),则下列结论正确的是(　　)。
图5-30
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为500
N/m
C.物体的质量为3
kg
D.物体的加速度大小为5
m/s2
30.(2019·湖北麻城一中周测)浅色的传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,传送带做匀速直线运动,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求黑色痕迹的长度。
31.(2019·湖北武汉一中周测)如图5-31所示,一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为m1=4
kg的物块P,Q为一质量为m2=8
kg的重物,弹簧的质量不计,劲度系数k=600
N/m,系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2
s内F为变力,0.2
s以后F为恒力,已知sin
37°=0.6,g=10
m/s2,求力F的最大值与最小值。
图5-31
32.(2019·湖北洪湖一中月考)如图5-32甲所示,长木板B固定在光滑水平面上,可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6
N的水平力向右拉物体A,经过5
s后物体A运动到B的最右端,其v-t图像如图5-32乙所示。已知A、B的质量分别为1
kg、4
kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10
m/s2。
图5-32
(1)求物体A、B间的动摩擦因数;
(2)若B不固定,求A运动到B的最右端所用的时间。
33.(2019·湖北武汉六中周测)如图5-33所示,质量为M=2
kg的木板静止在光滑的水平面上,质量为1
kg的可视为质点的小物块放在木板的中央。在地面上方存在着宽度为L=1
m的作用区,对小物块有水平向右的作用力,作用力的大小F=3
N。将小物块与木板从图示位置由静止释放,已知在整个过程中小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g=10
m/s2。
图5-33
(1)求小物块刚离开作用区时的速度;
(2)若小物块运动到图示P点位置与木板的速度恰好相同,求距离d。
真题分类专练
1.(经典广东学业水平测试)关于物体的惯性,下列说法正确的是(　　)。
A.物体在静止时才具有惯性
B.物体在运动时才具有惯性
C.物体在受外力作用时才具有惯性
D.物体处于任何状态都具有惯性
2.(经典广东学业水平测试)乘客站在电梯里,当电梯以1
m/s2的加速度加速下降时,乘客对电梯的压力(　　)。
A.等于零
B.小于乘客受到的重力
C.等于乘客受到的重力
D.大于乘客受到的重力
3.(经典广东学业水平测试)如图5-34所示,在水平压力作用下,物体紧靠竖直墙壁保持静止。下列说法正确的是(　　)。
图5-34
A.物体受到的重力与静摩擦力大小相等
B.水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等
C.物体受到的重力与静摩擦力是作用力与反作用力
D.水平压力F与墙面对物体的弹力是作用力与反作用力
4.(经典北京夏季学业水平测试)竹蜻蜓是一种中国传统的民间儿童玩具,流传甚广。如图5-35所示,竹蜻蜓由竹柄和“翅膀”两部分组成。玩儿时,双手一搓竹柄,然后松开,竹蜻蜓就会旋转着飞上天空,过一会儿落下来。松手后,关于竹蜻蜓和空气间的相互作用力,下列说法中正确的是(　　)。
图5-35
A.竹蜻蜓对空气的作用力大于空气对竹蜻蜓的作用力
B.竹蜻蜓对空气的作用力小于空气对竹蜻蜓的作用力
C.竹蜻蜓对空气的作用力等于空气对竹蜻蜓的作用力
D.竹蜻蜓对空气的作用力与空气对竹蜻蜓的作用力方向相同
5.(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图5-36(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图5-36(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)。
图5-36
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
6.(2018·全国卷Ⅰ)如图5-37所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,图5-38中表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)。
图5-37
图5-38
7.(经典全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1图5-39
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
8.(经典全国卷Ⅲ)如图5-40所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1
kg和mB=5
kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4
kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3
m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10
m/s2。求:
图5-40
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
9.(经典四川理综改编)如图5-41甲所示,避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图5-41乙所示竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12
m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23
m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4
m时,车头距制动坡床顶端38
m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos
θ=1,sin
θ=0.1,g=10
m/s2。求:
图5-41
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度。
第5章单元综合
专题突破专练
专题1分力、合外力、加速度和速度的关系
1.(2019·湖北武汉江岸区调研)如图5-1所示,老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中,空气对老鹰的作用力可能是图中的(　　)。
图5-1
A.F1　　B.F2
C.F3　　D.F4
答案：B
解析：老鹰沿虚线MN做减速运动,合外力与初速度的方向相反,由受力分析可知,空气的阻力与重力的合力方向与MN反向,因此空气对老鹰的作用力可能是题图中的F2,B正确。
2.(2019·山东莱芜一中质检)雨滴从空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,图5-2中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)。
图5-2
答案：C
解析：对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,可知随雨滴速度的增大,雨滴做加速度减小的加速运动。
3.(2019·山东城阳一中质检)让钢球从某一高度竖直落下进入透明液体中,如图5-3表示的是闪光照相机拍摄的钢球在液体中的不同位置。则下列说法正确的是(　　)。
图5-3
A.钢球进入液体中先做加速运动,后做减速运动
B.钢球进入液体中先做减速运动,后做加速运动
C.钢球在液体中所受的阻力先大于重力,后等于重力
D.钢球在液体中所受的阻力先小于重力,后等于重力
答案：C
解析：由题图可知,钢球先做减速运动,后做匀速运动,选项A、B均错误;由运动情况可知受力情况,故选项C正确,选项D错误。
4.(2019·山东日照调研)(多选)如图5-4所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后(　　)。
图5-4
A.木块立即做减速运动
B.木块在一段时间内速度仍可增大
C.当F等于弹簧弹力时,木块速度最大
D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为零
答案：BC
解析：木块接触弹簧后向右运动,弹力逐渐增大,开始时恒力F大于弹簧弹力,合外力方向水平向右,与木块速度方向相同,木块速度不断增大,A项错误,B项正确;当弹力增大到与恒力F相等时,合力为零,速度增大到最大值,C项正确;之后木块由于惯性继续向右运动,但合力方向与速度方向相反,木块速度逐渐减小到零,此时,弹力大于恒力F,加速度大于零,D项错误。
5.(2019·山东即墨一中月考)(多选)如图5-5所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,整个过程中弹簧处于弹性限度内,那么在小球压缩弹簧的过程中,下列说法正确的是(　　)。
图5-5
A.小球一直做减速运动,直到速度为零
B.小球速度先增大,后减小,直到减为零
C.小球加速度先减小,后增大
D.小球加速度先增大,后减小
答案：BC
解析：小球压缩弹簧过程受两个力,重力mg和竖直向上的弹力F=kx。当小球重力大于弹簧的弹力时,小球的加速度a=g-,方向竖直向下,小球做加速度减小的加速运动,速度不断增大,直到mg=kx1时,加速度为零,速度最大;接下来弹簧的弹力大于重力,加速度a=-g,大小不断增大,方向竖直向上,速度不断减小,直到速度为零,知B、C正确,A、D错误。
6.(2019·湖南长沙中学月考)一物体放在光滑水平面上,若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用。在两个力开始作用的第1
s内物体保持静止状态,已知这两个力随时间的变化情况如图5-6所示,则(　　)。
图5-6
A.在第2
s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大
B.在第3
s内,物体做加速运动,加速度增大,速度减小
C.在第4
s内,物体做加速运动,加速度减小,速度增大
D.在第6
s内,物体处于静止状态
答案：C
解析：第1
s内,物体保持静止状态,说明F1和F2的合力为零,即F1和F2大小相等。第2
s与第3
s内,合力从零逐渐增大,物体做加速度增大的加速运动。第4
s与第5
s内,合力由最大值开始减小,但物体仍做加速运动,加速度逐渐减小。到第5
s末,速度达到最大值。第6
s内,合力为零,物体匀速运动。故选项C正确。
7.(2019·山东宁阳一中月考)(多选)如图5-7甲所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图5-7乙所示,设物块与地面之间的最大静摩擦力Ffm大小与滑动摩擦力大小相等,则下列说法中正确的是(　　)。
图5-7
A.t0时间内加速度最小　　B.t3时刻加速度最小
C.t3时刻物块的速度最大　　D.t2时刻物块的速度最大
答案：AD
解析：在t0时间内物块保持静止,所以物块的加速度为零,即A正确;t1时刻物块加速度最大,在t3时刻物块做减速运动,加速度不为零,所以B、C错误;在t2时刻物块的加速度为零,速度最大,所以D正确。
8.(2019·山东沂水一中月考)(多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图5-8所示。在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)。
图5-8
A.t1　　B.t2　　C.t3　　D.t4
答案：AC
解析：已知质点在外力作用下做直线运动,根据它的速度—时间图像可知,当斜率和速度同为正或同为负时,质点所受合外力的方向与速度方向相同,即t1时刻和t3时刻。
9.(2019·山东荣成一中月考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图5-9所示。将蹦极过程简化为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中的最大加速度约为(　　)。
图5-9
A.g　　B.2g　　C.3g　　D.4g
答案：B
解析：从题图可知,当人最后不动时,绳上的拉力为F0,即mg=F0,最大拉力为F0,因此最大加速度为F0-mg=ma,解得a=2g,B项正确。
专题2牛顿运动定律的瞬时性
10.(2019·上海七宝中学月考)(多选)如图5-10所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为ΔL1和ΔL2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(　　)。
图5-10
A.a1=3g　　B.a1=0
C.ΔL1=2ΔL2　　D.ΔL1=ΔL2
答案：AC
解析：剪断细线前,把a、b、c看成整体,细线上的拉力为T=3mg。因在剪断瞬间,弹簧未发生突变,因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同。则将细线剪断瞬间,对a隔离进行受力分析,由牛顿第二定律得3mg=ma1,得a1=3g,A正确,B错误;由胡克定律知2mg=kΔL1,mg=kΔL2,所以ΔL1=2ΔL2,C正确,D错误。
11.(2019·湖南永州四中单元考)如图5-11所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3的质量为m,2、4的质量为M,两个系统均置于水平位置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g,则有(　　)。
图5-11
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g,a3=0,a4=g
D.a1=g,a2=g,a3=0,a4=g
答案：C
解析：在抽出木板的瞬间,物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块4满足a4==g,所以选项C正确。
12.(2019·江苏南通模拟)(多选)如图5-12所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(　　)。
图5-12
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin
θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin
θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
答案：BC
解析：设弹簧的弹力大小为F,由平衡条件可知,F=mgsin
θ,烧断细线瞬间,弹簧弹力不变,故B球受力情况不变,加速度为零,B正确,A、D错误;以A为研究对象,由牛顿第二定律可得F+mgsin
θ=maA,解得aA=2gsin
θ,C正确。
13.(2019·河南南洋质检)(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2
kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图5-13所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间,取g=10
m/s2,下列说法正确的是(　　)。
图5-13
A.此时轻弹簧的弹力大小为20
N
B.小球的加速度大小为8
m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10
m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为零
答案：ABD
解析：未剪断轻绳时,水平面对小球的弹力为零,小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。根据平衡条件得竖直方向上有FTcos
θ=mg,水平方向上有FTsin
θ=F,解得弹簧弹力F=mgtan
θ=20
N,A正确;剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡,即水平面支持力FN=mg,水平方向上弹簧的弹力保持不变,由牛顿第二定律得小球的加速度a==
m/s2=8
m/s2,方向向左,B正确;当剪断弹簧的瞬间,小球只受地面支持力和重力作用,且二力平衡,加速度为零,C错误,D正确。
专题3局部与整体
14.如图5-14所示,在光滑的水平面上有一段长度为L、质量分布均匀的绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x,记该处的绳子张力大小为T,则图5-15中能正确描述T与x之间关系的图像是(　　)。
图5-14
图5-15
答案：A
解析：设单位长度的绳子质量为m0,则长度为x的这段绳子的质量为xm0。由整体法有F=Lm0a,隔离长度为x的这段绳子,有T=xm0a,联立两式得T=F,A正确。
15.(经典全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为(　　)。
A.8　　B.10　　C.15　　D.18
答案：BC
解析：设该列车厢与P相连的部分为P部分,与Q相连的部分为Q部分,设该列车厢有n节,Q部分为n1节,每节车厢质量为m,当加速度为a时,对Q有F=n1ma;当加速度为a时,对P有F=(n-n1)ma,联立得2n=5n1。当n1=2,n1=4,n1=6时,n=5,n=10,n=15,由题中选项得该列车厢节数可能为10或15,选项B、C正确。
16.(2019·湖北麻城一中单元检测)如图5-16甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和2m的物块A、B用轻质弹簧相连,两个物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1。如图5-16乙所示,当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于(　　)。
图5-16
A.1∶1　　B.1∶2　　C.2∶1　　D.2∶3
答案：C
解析：水平拉动时,对A、B整体,利用牛顿第二定律有F-μ(m+2m)g=3ma1,对物体A有kx1-μmg=ma1,可得x1=;竖直提升时,对整体有F-3mg=3ma2,对物体A有kx2-mg=ma2,x2=,故x1∶x2=1∶1,A项正确。
17.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行,如图5-17所示,当两者以相同的初速度沿粗糙固定斜面C一起向上做匀减速运动时(　　)。
图5-17
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零
D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面材料的性质
答案：BC
解析：设A与斜面间的动摩擦因数为μ,则整体向上滑动时加速度为a=gsin
θ+μgcos
θ,对物体B,仅由重力产生的加速度为a0=gsin
θ,a0θ,故A正确。
18.如图5-18所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中放有物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL而停止,然后松手放开,求松开手的瞬间盘对物体的支持力。
图5-18
答案：当盘静止时,由平衡条件有kL=m0g+mg,
当向下拉ΔL时,拉力设为F,由平衡条件知k(L+ΔL)=m0g+mg+F,
松手瞬间,系统受到的合外力为F,
由牛顿第二定律有F=a,
隔离物体m,由牛顿第二定律有FN-mg=ma,
解得FN=mg。
19.(2019·湖北黄冈调考)如图5-19所示,斜面倾角为θ,木板B左侧固定一竖直挡板C,球A放在木板与挡板间,球A的质量为m,不计球A的所有摩擦,木板B与斜面间的动摩擦因数为μ,将木板B与球A由静止释放,已知重力加速度为g,μθ。求:
图5-19
(1)小球与木板一起下滑的加速度大小;
答案：对A、B、C整体由牛顿第二定律有
3mgsin
θ-3μmgcos
θ=3ma,
解得a=gsin
θ-μgcos
θ。
(2)下滑时小球A对木板B的压力大小。
答案：隔离小球A,设B对小球的弹力为F1,C对小球的弹力为F2,
由牛顿第二定律有mgsin
θ-F2cos
θ=ma,
F1=mgcos
θ+F2sin
θ,
解得F2=μmg,F1=mgcos
θ+μmgsin
θ,
由牛顿第三定律知球对木板B的压力
F=F1=mgcos
θ+μmgsin
θ。
20.(2019·湖北麻城一中单元检测)如图5-20所示,光滑水平面上有一带轻质滑轮的小车C,小车上的物体A用绕过定滑轮的轻绳与物体B相连,物体A与滑轮间的绳是水平的,用一水平向左的拉力F作用在物体A上,使A、B、C保持相对静止一起向左做匀加速直线运动,已知物体A、B、C的质量均为m,不计一切摩擦,重力加速度为g,求拉力F的大小。
图5-20
答案：设绳的拉力为T,加速度为a。利用牛顿第二定律,对物体A有F-T=ma,
对整体有F=3ma,
联立解得T=2ma。
设绳与竖直方向的夹角为α,以物体B为研究对象,利用牛顿第二定律,
水平方向:Tsin
α=ma,竖直方向:Tcos
α=mg,
解得T2=(mg)2+(ma)2,
联立解得a=g,F=mg。
专题4静摩擦力的被动性
21.(2019·湖北麻城一中月考)如图5-21所示是一辆装载有一个长方体木箱的卡车,木箱与底板之间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车正沿平直的公路以v=15
m/s的速度匀速行驶,因前面出现紧急情况,司机立即刹车,刹车过程中若木箱相对于卡车不发生相对滑动,则卡车制动的时间应大于(　　)。
图5-21
A.1
s　　B.2
s　　C.3
s　　D.4
s
答案：C
解析：木箱是靠静摩擦力提供制动力,木箱减速的最大加速度a=μg=5
m/s2,所以卡车刹车时加速度应小于或等于5
m/s2,则刹车时间最短为t==3
s,故C正确。
22.(2019·上海市北中学单元检测)如图5-22所示,质量为1
kg的木块A与质量为2
kg的木块B叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为2
N,B与地面间的动摩擦因数为0.2。已知重力加速度取10
m/s2,若用水平力F作用于B,使B从物体A下滑出来,则力F应满足(　　)。
图5-22
A.F>12
N　　B.F>10
N
C.F>9
N　　D.F>6
N
答案：A
解析：要使B从A下滑出来,即物体B比物体A速度大,应使物体B的加速度大于物体A的加速度。当A、B间有最大静摩擦力时,物体A的加速度最大,由牛顿第二定律知,最大加速度为2
m/s2,对A、B整体应用牛顿第二定律有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得F=12
N,使B从物体A下滑出来的条件是F>12
N,A正确,B、C、D错误。
23.(2019·上海交大附中质检)(多选)如图5-23所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是(　　)。
图5-23
A.质量为2m的木块受到五个力的作用
B.当F逐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断
C.当F逐渐增大到T时,轻绳还不会被拉断
D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为
答案：AC
解析：质量为m和2m的木块之间有摩擦力,质量为m的木块由静摩擦力提供加速度,质量为2m的木块共受五个力:摩擦力、重力、压力、支持力、拉力,A正确;当拉力F=T时,整体加速度为a=,隔离后两个木块,绳子拉力FT=3ma=,所以绳子不会拉断,B错误;同理,C正确;绳子刚被拉断时,后两木块加速度为a=,隔离m物体,f=am=,D错误。静摩擦力的被动性和整体法与隔离法常常结合起来考查。
24.(2019·浙江富阳中学月考)如图5-24所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块A、B、C、D,其中A、C两木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉D木块,使四个木块以同一加速度运动,则A、C间轻绳的最大拉力为(　　)。
图5-24
A.　　B.　　C.　　D.3μmg
答案：C
解析：设整体加速度为a,对B木块受力分析,水平方向只受静摩擦力作用,Ff1=2ma,对A、B、C三个木块组成的整体受力分析,水平方向只受静摩擦力作用,Ff2=4ma;由于A、B间和C、D间的最大静摩擦力大小都为μmg,且Ff2>Ff1,所以整体加速度增大时,C、D间的静摩擦力先达到最大静摩擦力,取Ff2=μmg,再对A、B两木块组成的整体受力分析,水平方向只受绳的拉力作用,有FT=3ma,解得FT=μmg,C正确。
专题5图像问题
25.(2019·湖北麻城一中月考)如图5-25甲所示,水平面上一物体受到如图5-25乙所示的水平拉力作用,物体的v-t图像如图5-25丙所示,图中拉力F和速度均以水平向右为正方向,重力加速度取g=10
m/s2,试求:
图5-25
(1)物体的质量m;
答案：由题图知物体在6~10
s内仅受滑动摩擦力做匀减速运动,由图知a3=2.5
m/s2,
利用牛顿第二定律知μmg=ma3,μ=0.25;
在2~6
s内物体做匀速运动,拉力等于滑动摩擦力,μmg=F2,而F2=5
N,
所以质量m=2
kg。
(2)物体的初速度v0。
答案：在0~2
s内,由牛顿第二定律知F1-μmg=ma1,
由题图知a1=,
联立可得a1=2.5
m/s2,v0=5
m/s。
专题6常见物理模型
26.(2019·上海风华中学单元检测)(多选)如图5-26甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图5-26乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1
m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2
m,g取10
m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1
m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则(　　)。
图5-26
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客提前0.5
s到达B处
C.行李提前0.5
s到达B处
D.若传送带速度足够大,行李最快也要2
s才能到达B处
答案：BD
解析：行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a=μg=1
m/s2,历时t1==1
s达到共同速度,位移x1=t1=0.5
m,此后行李匀速运动t2==1.5
s到达B,共用2.5
s;乘客到达B,历时t==2
s,故B正确。若传送带速度足够大,行李一直加速运动,最短运动时间tmin=
s=2
s,D正确。
27.(2019·湖北武汉一中月考)如图5-27所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μθ,则图5-28中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)。
图5-27
图5-28
答案：D
解析：小木块刚放上传送带,传送带的速度大于小木块的速度,传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力,小木块由静止加速下滑。由分析得mgsin
θ+μmgcos
θ=ma1,a1=g(sin
θ+μcos
θ);当小木块加速至与传送带速度相等时,由于μθ,小木块在重力作用下将继续加速,此后小木块的速度大于传送带的速度,传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,小木块继续加速下滑,同理得a2=g(sin
θ-μcos
θ)。所以本题正确选项为D。
28.(2019·安徽淮南二中模拟)(多选)如图5-29所示,三角形传送带以1
m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2
m,且与水平方向的夹角均为37°。现有两小物块A、B从传送带顶端都以1
m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是(　　)。
图5-29
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.物块A、B运动的加速度大小不同
D.物块A、B在传送带上的划痕长度不相同
答案：BD
解析：因为mgsin
37°>μmgcos
37°,所以物块A沿传送带加速下滑,传送带逆时针转动,则物块B沿传送带加速下滑,所以两物块受到的摩擦力都是沿斜面向上,其加速度大小相等,两物块同时到达传送带的底端,选项A、C错误,B正确;物块A的划痕等于斜面长度与传送带位移之差,而物块B的划痕则等于两者之和,故D正确。
29.(2019·安徽休宁中学模拟)(多选)如图5-30甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x之间的关系如图5-30乙所示(g=10
m/s2),则下列结论正确的是(　　)。
图5-30
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为500
N/m
C.物体的质量为3
kg
D.物体的加速度大小为5
m/s2
答案：BD
解析：设物体的质量为m,静止时弹簧的压缩量为Δx,由二力平衡可得kΔx=mg,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,根据拉力F与物体位移x的关系可得F1=ma,F2-mg=ma,其中F1=10
N,F2=30
N,联立解得物体的质量m=2
kg,物体的加速度a=5
m/s2,k=500
N/m,B、D正确。
30.(2019·湖北麻城一中周测)浅色的传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,传送带做匀速直线运动,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求黑色痕迹的长度。
答案：煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。传送带先做加速运动,再做匀速直线运动。
根据牛顿定律可得a=μg,
设传送带由静止开始经历时间t加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t,v=at。
由于a此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从零增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s1和s2,
有s1=a0t2+v0t',s2=,
传送带上留下的黑色痕迹的长度L=s1-s2。
由以上各式得L=。
31.(2019·湖北武汉一中周测)如图5-31所示,一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为m1=4
kg的物块P,Q为一质量为m2=8
kg的重物,弹簧的质量不计,劲度系数k=600
N/m,系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2
s内F为变力,0.2
s以后F为恒力,已知sin
37°=0.6,g=10
m/s2,求力F的最大值与最小值。
图5-31
答案：设刚开始时弹簧压缩量为x0,根据平衡条件和胡克定律有(m1+m2)gsin
37°=kx0,解得x0=0.12
m,
因为在前0.2
s内,F为变力,0.2
s以后,F为恒力,
故在0.2
s时,由胡克定律和牛顿第二定律得,
对P:kx1-m1gsin
θ=m1a,
前0.2
s内P、Q向上运动的距离为x0-x1,则x0-x1=at2,联立解得a=3
m/s2,
当P、Q刚开始运动时拉力最小,此时有
对PQ整体:Fmin=(m1+m2)a=36
N,
当P、Q分离时拉力最大,此时有
对Q:Fmax-m2gsin
θ=m2a,解得Fmax=72
N。
32.(2019·湖北洪湖一中月考)如图5-32甲所示,长木板B固定在光滑水平面上,可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6
N的水平力向右拉物体A,经过5
s后物体A运动到B的最右端,其v-t图像如图5-32乙所示。已知A、B的质量分别为1
kg、4
kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10
m/s2。
图5-32
(1)求物体A、B间的动摩擦因数;
答案：根据v-t图像可知物体A的加速度为
aA==
m/s2=2
m/s2,
以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得
F-μmAg=mAaA,解得μ==0.4。
(2)若B不固定,求A运动到B的最右端所用的时间。
答案：由题图乙可知木板B的长度为
L=×5×10
m=25
m。
若B不固定,则B的加速度为
aB==
m/s2=1
m/s2。
设A运动到B的最右端所用的时间为t,根据题意可得aAt2-aBt2=L,解得t=7.07
s。
33.(2019·湖北武汉六中周测)如图5-33所示,质量为M=2
kg的木板静止在光滑的水平面上,质量为1
kg的可视为质点的小物块放在木板的中央。在地面上方存在着宽度为L=1
m的作用区,对小物块有水平向右的作用力,作用力的大小F=3
N。将小物块与木板从图示位置由静止释放,已知在整个过程中小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g=10
m/s2。
图5-33
(1)求小物块刚离开作用区时的速度;
答案：分析小物块受力情况,由牛顿第二定律得F-μmg=mam1,由运动学公式知=2am1L,解得vm1=2
m/s。
(2)若小物块运动到图示P点位置与木板的速度恰好相同,求距离d。
答案：小物块在作用区中运动的时间t1==1
s,
小物块离开作用区后,由牛顿第二定律得μmg=mam2,对木板有μmg=MaM,
小物块离开作用区域时,木板的速度vM1=aMt1=0.5
m/s,小物块与木板能有共同速度,由运动学公式有
v=vm1-am2t2,v=vM1+aMt2,解得t2=1
s。
由运动学公式d=vm1t2-am2,
解得d=1.5
m。
真题分类专练
1.(经典广东学业水平测试)关于物体的惯性,下列说法正确的是(　　)。
A.物体在静止时才具有惯性
B.物体在运动时才具有惯性
C.物体在受外力作用时才具有惯性
D.物体处于任何状态都具有惯性
答案：D
解析：惯性是物体的固有属性,惯性的大小由物体的质量决定,与速度无关,故D正确。
2.(经典广东学业水平测试)乘客站在电梯里,当电梯以1
m/s2的加速度加速下降时,乘客对电梯的压力(　　)。
A.等于零
B.小于乘客受到的重力
C.等于乘客受到的重力
D.大于乘客受到的重力
答案：B
解析：电梯加速下降,重力一部分用来产生向下的加速度,重力产生挤压的效果减弱,知乘客处于失重状态,B正确。
3.(经典广东学业水平测试)如图5-34所示,在水平压力作用下,物体紧靠竖直墙壁保持静止。下列说法正确的是(　　)。
图5-34
A.物体受到的重力与静摩擦力大小相等
B.水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等
C.物体受到的重力与静摩擦力是作用力与反作用力
D.水平压力F与墙面对物体的弹力是作用力与反作用力
答案：A
解析：物体受到的重力与静摩擦力大小相等,A正确;水平压力F与墙面对物体的弹力大小相等,B错误;物体受到的重力与静摩擦力、水平压力F与墙面对物体的弹力都是一对平衡力,C、D错误。
4.(经典北京夏季学业水平测试)竹蜻蜓是一种中国传统的民间儿童玩具,流传甚广。如图5-35所示,竹蜻蜓由竹柄和“翅膀”两部分组成。玩儿时,双手一搓竹柄,然后松开,竹蜻蜓就会旋转着飞上天空,过一会儿落下来。松手后,关于竹蜻蜓和空气间的相互作用力,下列说法中正确的是(　　)。
图5-35
A.竹蜻蜓对空气的作用力大于空气对竹蜻蜓的作用力
B.竹蜻蜓对空气的作用力小于空气对竹蜻蜓的作用力
C.竹蜻蜓对空气的作用力等于空气对竹蜻蜓的作用力
D.竹蜻蜓对空气的作用力与空气对竹蜻蜓的作用力方向相同
答案：C
解析：竹蜻蜓对空气的作用力和空气对竹蜻蜓的作用力是一对相互作用力,竹蜻蜓向上飞是因为空气对竹蜻蜓的作用力大于竹蜻蜓自身的重力,故C正确。
5.(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图5-36(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图5-36(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)。
图5-36
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案：BD
解析：根据v-t图线与横轴所围图形的面积表示位移,可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大,选项A错误;根据v-t图线的斜率表示加速度,综合分析可知,第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,选项C错误。第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大,又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值),故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大,选项B正确;竖直方向上的速度大小为v1时,根据v-t图线的斜率表示加速度可知,第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小,由牛顿第二定律有mg-f=ma,可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大,选项D正确。
6.(2018·全国卷Ⅰ)如图5-37所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,图5-38中表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)。
图5-37
图5-38
答案：A
解析：由牛顿第二定律得F-mg+F弹=ma。弹力F弹=k(x0-x),初状态时,kx0=mg,联立解得F=ma+kx,对照题图知A正确。
7.(经典全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1图5-39
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;
答案：设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ,冰球的加速度
为a1。
由牛顿第二定律有μmg=ma1,
由位移和速度关系有-2a1s0=-。
联立解得μ=。
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。
答案：设冰球的运动时间为t,则有t=,
由位移—时间关系有s1=at2,a=。
8.(经典全国卷Ⅲ)如图5-40所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1
kg和mB=5
kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4
kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3
m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10
m/s2。求:
图5-40
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
答案：滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有f1=μ1mAg,f2=μ1mBg,
f3=μ2(mA+mB+m)g,由牛顿第二定律得
f1=mAaA,f2=mBaB,f2-f1-f3=ma1,
设在t1时刻,B与木板达到共同速度,设大小为v1。
由运动学公式有v1=v0-aBt1,v1=a1t1,
联立各式,代入已知数据得v1=1
m/s。
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
答案：在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sB=v0t1-aB,设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度为a2,对B和木板系统,
由牛顿第二定律得
f1+f3=(mB+m)a2,
根据上问知,aA=aB,B与木板的速度相同时,A的速度大小为v1,但方向与木板相反。
由题意得,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2,设A的速度大小从v1到v2所用时间为t2。
由运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2,对A有v2=-v1+aAt2,在t2时间间隔内,B和木板相对于地面移动的距离为s1=v1t2-a2,
在(t1+t2)时间间隔内,A相对于地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)-aA,
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同,因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB,
联立解得s0=1.9
m。
(也可用速度—时间图线帮助解题)
9.(经典四川理综改编)如图5-41甲所示,避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图5-41乙所示竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12
m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23
m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4
m时,车头距制动坡床顶端38
m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos
θ=1,sin
θ=0.1,g=10
m/s2。求:
图5-41
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
答案：设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则
f+mgsin
θ=ma1,
①
f=μmgcos
θ,
②
联立①②式并代入数据得a1=5
m/s2,
③
a1的方向沿制动坡床向下。
(2)制动坡床的长度。
答案：设货车的质量为4m,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23
m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38
m的过程中,用时为t,货物相对于制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4
m,货车的加速度大小为a2,货车相对于制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度L0=12
m,制动坡床的长度为L,则
4mgsin
θ+F-f=4ma2,
④
F=k(m+4m)g,
⑤
s1=vt-a1t2,
⑥
s2=vt-a2t2,
⑦
s=s1-s2,
⑧
L=L0+s0+s2,
⑨
联立①②④~⑨式并代入数据得L=98
m。
⑩