福建省漳州第一高级中学校2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题 Word版含答案

漳州一中2020～2021学年高一下期初考
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共40分，1～8为单选，9～12为多选题，多选题全选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分）
1．已知全集false为实数集，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设命题false：所有的矩形都是平行四边形，则false为（ ）
A．所有的矩形都不是平行四边形 B．存在一个平行四边形不是矩形
C．存在一个矩形不是平行四边形 D．不是矩形的四边形不是平行四边形
3．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若false，false，false为非零实数，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．方程false的解所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．定义在false上的偶函数false满足false，且在区间false上是单调递增，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，图中的false为矩形，false为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false终边经过点false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．若false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．某同学对函数false进行研究后，得到以下结论，其中正确的是（ ）
A．函数false的图象是轴对称图形
B．对任意实数false，false均成立
C．函数false图象与直线false有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等
D．当常数false满足false时，函数false的图象与直线false有且仅有一个公共点
12．已知函数false，false，false，则（ ）
A．false的图象与false轴有2个交点 B．false有最大值1，无最小值
C．false在false上单调递增 D．false是偶函数
二、填空题（每空5分，共20分）
13．已知集合false，若false，则false________．
14．已知false且false，false，则false________．
15．false中，false，false，则false________．
16．已知定义在false上的函数false（false）的最大值为false，则正实数的取值个数最多为________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合false，false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18．已知函数false．
（1）将函数化成false（false，false）的形式，并写出该函数的最小正周期，及其图象的对称轴；
（2）若方程false在false有解，求实数false的取值范围．
19．已知函数false是奇函数．
（1）若false，求实数false的值；
（2）若函数false的定义域是false，且在定义域上是单调递增的，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
20．物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费false（单位：万元），仓库到车站的距离false（单位：千米，false），其中false与false成反比，每月库存货物费false（单位：万元）与false成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则false和false分别为2万元和7.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
21．已知函数false是false的反函数，当false时，函数false，（false）的最小值为false．
（1）求false的函数表达式；
（2）是否存在实数false，使得函数false的定义域为false，值域为false，若存在求出false、false的值，若不存在，请说明理由．
22．定义在false上的函数false（false，false，false），若已知其在false内只取到一个最大值和一个最小值，且当false时函数取得最大值为3，当false，函数取得最小值为false．
（1）求出此函数的解析式．
（2）若将函数false的图象保持横坐标不变，纵坐标变为原来的false，得到函数false，再将函数false的图象向左平移false（false）个单位得到函数false，已知函数false的最大值为false，求满足条件的false的最小值．
（3）是否存在实数false，满足不等式false？若存在，求出false的范围，若不存在，请说明理由．
漳州一中2020～2021学年高一下期初考
数学答案
一～二（选填）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
D
C
C
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
ACD
AC
ABD
ABC
0
false
false
2
三、解答题
17．（1）false
（2）false
18．（1）false，false
（2）false
19．（1）false
（2）false
20．距离false，最少费用为7.2万元
（可用换元法、基本不等式解决）
21．（1）false
（2）不存在
（单调递减得自变量最大，因变量最小，反之亦然，再用加减消元法得出false，代回方程得false无实数根，所以不存在）
22．（1）false
（2）false最小值为false
（由两函数单调递增得：同时取最大，即自变量取到1时函数最大值为false．再解出false最小值即可）
（3）存在，false