河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题 Word版含答案

邢台市2020-2021学年1080770010312400高二(下)入学考试
数学
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选修2-1.
第I卷
一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“false”的否定为（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
2.已知false是双曲线false右支上的一点，false的左?右焦点分别为false，且false，false的实轴长为false，则false（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
3.已知命题：①在false中，设角false的对边分别为false，若false，则false；②false且false；③false；④false上述四个命题中，真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况.经随机模拟试验产生了如下30组随机数：
false
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（ ）
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.7
5.若直线false的方向向量为false，平面false的法向量为false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false与false斜交
6.已知抛物线false上的一点false到点(1，0)的距离为false，则false点的坐标是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.在空间四边形false中，false，点false在false上，且false，false为false的中点，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.已知双曲线false和直线false至多只有一个公共点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.{-1，1}
二?多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.关于椭圆false有以下结论，其中正确的有（ ）
A.离心率为false B.长轴长是false
C.焦点在false轴上 D.焦点坐标为(-1，0)，(1，0)
10.下列命题中，正确的命题有（ ）
A.false是false共线的充要条件
B.若false则存在唯一的实数false，使得false
C.对空间中任意一点false和不共线的三点false若false，则false四点共面
D.若false为空间的一个基底，则false构成空间的另一个基底
11.已知双曲线false的方程为false，则下列说法正确的有（ ）
A.当false时，虚半轴长是4
B.双曲线false的渐近线方程是false
C.双曲线false的焦点坐标是(±5，0)或(0，±5)
D.双曲线false的离心率是false或false
12.如图，在正方体false中，点false在线段false上移动，false为棱false的中点，则下列结论中正确的有（ ）
A.false平面false
B.false的大小可以为false
C.直线false与直线false恒为异面直线
D.存在实数false，使得false成立
第II卷
三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知一组数据false的平均数为false，则这组数据的方差为___________.
14.如图，在平行六面体false中，falsefalse，false为false的中点，则false___________.
15.已知空间四边形false的四点坐标分别为false，则点false到平面false的距离为___________.
16.在false中，false分别是椭圆false的左?右焦点，点false在椭圆上，且falsefalse则该椭圆的离心率为___________.
四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在①Mfalse在抛物线false上，且false，②过焦点false作false轴的平行线，与抛物线false交于false两点，false，③抛物线false的准线过双曲线false的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：
问题：已知抛物线false的焦点为false，点false，___________，若线段false的垂直平分线交抛物线于false两点，求线段PQ的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.
18.(12分)
已知集合false函数false在false上的值域为false，集合false
（1）求集合A；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
19.(12分)
一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据：
商品型号
A
B
C
D
E
反馈信息商品数
1200
1800
2400
4600
5000
五星好评率
0.75
0.9
0.8
0.95
0.85
五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.
（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；
（2）在反馈了信息的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.
20.(12分)
如图，在三棱柱false中，false，平面false平面false，点E，F分别为false的中点.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求false与平面false所成角的正弦值.
21.(12分)
如图，四棱锥false的底面是菱形，false，点false为PC的中点.
（1）证明：false平面false.
（2）求二面角false的余弦值.
22.(12分)
已知椭圆false的右焦点为false，椭圆false上异于顶点的动点false满足直线false与false的斜率之积为false.
（1）求椭圆false的方程.
（2）过点false的直线false与椭圆false交于false两点，其中false点false与false不重合)在false轴上，直线false分别与false轴交于false是否存在定点false使得false恒成立？若存在，求出定点false的坐标；若不存在，请说明理由.
高二(下)入学考试数学参考答案
1.D由命题的否定的定义可知选项D正确.
2.B因为false在双曲线false的古支上，所以false又因为false所以false
3.C对于①，由正弦定理及大角对大边可知false因为false由不等式的性质可得falsefalse故该命题为真命题；
对于②，当false时false，故该命题为假命题；
对于③，当false时false成立，故该命题为真命题；
对于④，false因为false所以false即false故该命题为真命题.
故选C.
4.C三次射击中都命中的基本事有526，433，275，852，246，385，247，375，923，244，423，354，745，495，629，所以在三次射击中都命中的概率为false.
5.Dfalse所以false与false不平行也不垂直，所以false与false斜交.
6.false点(1，0)是抛物线false的焦点，所以点false到点(false的距离为false就等于点false到准线false的距离为3，所以点false的横坐标为2，代人false得false，所以点false的坐标是false.
7.Afalse
8.C将双曲线false和直线false的方程联立false消去false得(false当双曲线false和直线false至多只有一个公共点时，关于false的方程false有一个实数解false或两个相等的实数解)或无解.当false时，双曲线false和直线false只有一个公共点；当false且false即false或false时，双曲线false和直线false至多只有一个公共点.所以实数false的取值范围是false
9.AD将椭圆方程化为标准方程为false所以该椭圆的焦点在false轴上false错误；焦点坐标为falsefalse正确false长轴长是false错误false因为false所以false离心率false正确.
10.CD对于false当false时false共线成立，但当false同向共线时false
所以false是false共线的充分不必要条件，故false不正确
对于B，当false时false不存在唯一的实数false使得false故false不正确
对于C，由于false而false根据共面向量定理知false四点共面，故false正确对于D，若false为空间的一个基底，则false不共面，由基底的定义可知false不共面，则false构成空间的另一个基底，故false正确.
11.ABD显然当false时false所以false正确false双曲线false的渐近线方程是false所以false正确；双曲线false的半焦距false，即焦点坐标为false或false)，所以false错误false
当false时，离心率false当false时，离心率false所以false正确.
12.ABD以false为坐标原点，建立空间直角坐标系false如图所示，设正方体
的棱长为2，
设false
所以ODfalse又false平面false所以平面
false的法向量为false因为false
所以false所以false平面false故false正确false
对于B，当false为false的中点时false
所以false
false所以false
所以false平面false所以false的大小可以为false，故false正确；
对于false当false为线段false的中点时，直线false与false共面，故false不正确
对于false三点共线false
false故false正确.
13.false因为这组数据的平均数为5，所以false，
解得false则这组数为false
其方差false
14.false设false因为false所以falsefalse解得false
15.false设false为平面false的一个法向量，由false，得false，令false得falsefalse又因为false所以点false到面false的距离false
16.false作false图略false由false得false故false又false所以false由椭圆的定义知false故false所以离心率false.
17.解：选①
由题意，得拋物线false的焦点为false
由false得false，
因此抛物线的方程为false
因为false所以false
所以线段false的垂直平分线方程为false
联立方程组false解得false或false
所以false.
另法：由false消去false得false
设false则false，
所以false
选②
由题意，得抛物线false的焦点为false
将false代人false得false，
不妨设false则false由false解得false，
因此抛物线的方程为false
因为false所以false
所以线段false的垂直平分线方程为false
联立方程组false解得false或false
所以false.
另法：由false消去false得false，
设false则false
所以false
选③
由题意，得抛物线false的焦点为false准线方程为false，
双曲线false的标准方程为false易知下焦点为(0，-1)，
由false解得false，
因此抛物线的方程为false
因为false所以false
所以线段false的垂直平分线方程为false
联立方程组false解得false或false
所以false.
另法：由false消去false得false，
设false则false，
所以false
18.解：（1）false易知二次函数图象的对称轴是直线false，
设false则false
又因为false的定义域为false值域为[-5，4]，
所以false即false
（2）因为“false”是“false”的充分不必要条件，所以falsefalse，
可得false解得false
所以实数false的取值范围为false
19.解：（1）由题意知网上商家收集数据的商品的总件数是false，其中获得五星好评的false类商品的件数是false，故所求概率为false.
（2）商家想从反馈了信息的商品中，五星好评率较低的false两类中按分层抽样取出6件商品，因为false两类商品的比是1：2，所以在false中分别抽取了2件false记为false与4件(记为false再从中任意选择2件商品的所有取法为false
false共15种
取到的2件中false两类商品都有的取法为false共8种，故所求概率false
20.（1）证明：连接EF，易证false且false，所以四边形false是平行四边形，所以false从而false平面false
同理可证false从而false平面false
又false，故平面false平面false
（2）解：取false的中点false连接false因为false又false是平行四边形，
所以false又平面false平面false
所以false如图，分别以入false的方向为false轴的正方向建立空间直角坐标系false
不妨设false则falsefalse
设false是平面false的法向量，false由false得false，令false得false.
设false与平面false所成角为false，因为文false
所以falsefalse
21.（1）证明：因为底面false是菱形，
所以false又false所以false
因为false，
所以false
所以false，
所以false平面false，
又false所以false平面false
（2）解：设false与false交于点false因为false分别为false的中点，
所以false
所以false平面false于是分别以false的方向为false轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系false
则false
设false是平面false的法向量，由false得令false得false
因为false平面false所以false
从而false平面false则false为平面false的一个法向量.
设二面角false的平面角为false，易知它是锐角，
所以false.
22.解：（1）设false则false①
由false得false即false②
结合①②得false.
又由右焦点false得false，
所以false从而椭圆false的方程为false
（2）设存在定点false使得false恒成立.
显然直线false的斜率不为false故设直线false，
联立方程组false消去false得false
false，即false
由题意可知false存在且不为0，
则false.
要使false恒成立，只需false
即false，
故false所以在false轴上存在定点false使得false恒成立.