(共15张PPT)
三角形的稳定性
三角形
5
想一想:盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
用3根小棒摆三角形。
摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。）
用4根小棒摆四边形。
摆一摆:用3根小棒围三角形,用4根小棒围四边形,看看各围摆出几个。（小棒的长度都一样。）
……
用3根小棒摆三角形。
说一说:观察下图，你发现了什么?
用4根小棒摆四边形。
用3根小棒只能摆出一种三角形;
用4根小棒摆出不同的四边形。
……
稳定、
交流:看看下面图中哪儿有三角形?
支撑
想想它们有什么作用?
变形、
交流:看看下面图中哪儿有四边形?
伸长
想想它们有什么作用?
活动:拉一拉三角形和四边形,你发现了什么?
拉不动
一拉就变形了
三角形具有稳定性
四边形容易变形
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
四边形不稳定,容易变形。斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
举出生活中应用四边形不稳定性的例子。
四边形容易变形。斜钉一根木条后，就形成了1个三角形，利用三角形的稳定性可以使椅子不摇晃了。
围篱笆。哪种方法更牢固？为什么？
答：小猴子的方法更牢固。
四边形容易变形。
三角形具有稳定性。
这节课你们都学会了哪些知识？
拉不动
一拉就变形了
三角形具有稳定性
四边形容易变形(共22张PPT)
三角形的分类
三角形
5
活动：你能画出多少种不同的三角形，画画试试，并将他们剪下来。
从角的角度看，你还能画出不同
的三角形吗？
说一说：这些三角形有什么共同的特点？
都有3条边,3个顶点,3个角……
三角形任意两边之和都大于第三边。
小组讨论:你能给你的三角形分分类吗？展示你的结果并说说你是怎样分的？
思考:观察三角形的角，根据角的不同能分为哪几类？
1个直角,2个锐角:
1个钝角,2个锐角:
3个锐角:
1个直角
2个锐角：
1个钝角
2个锐角：
3个锐角：
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
按角进行分类:
把所有三角形作为一个整
体，上面每种三角形作为这个
整体的一部分，可以用右图来
表示它们之间的关系。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角
三角形
钝角
三角形
三角形
按角进行分类:
说一说:直角三角形的三条边的名称？
直角边
直角边
斜边
量一量:量出下面这个直角三角形的直角边和斜边,
直角边
直角边
斜边
再比一比,你发现了什么?
直角三角形的斜边比直角边长。
思考:观察三角形的边，根据边的不同能分为哪几类？
三条边相等:
两条边相等:
三条边都不相等:
三条边相等：
两条边相等：
三条边都不等：
等边三角形（正三角形）
等腰三角形
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按边进行分类:
顶
角
腰
腰
底角
底角
底
等腰三角形
边
边
边
等边三角形
（也叫做正三角形）
按边进行分类:
思考:观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？怎样证明你的推测？
我通过对折发现等腰三角形的两个底角相等。
我通过测量发现等边三角形的三个角都相等。
等腰三角形两个底角相等，
等边三角形三个角都相等。
顶
角
腰
腰
底角
底角
底
等腰三角形
边
边
边
等边三角形
（也叫做正三角形）
我发现等边三角形
也是等腰三角形。
思考:观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现？怎样证明你的推测？
找一找:哪里有这两种特殊的三角形?
慢
在下面的点子图上分别画一个锐角、直角和钝角三角形。
对的画“√”，错的画“×”。
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
（
）
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（
）
（4）等腰三角形都是等边三角形。
（
）
×
×
×
（2）一个三角形里至少有两个锐角。
（
）
√
连一连。
有一个直角,有两条边相等。
只有两个锐角,没有直角。
三个角相等。
没有直角和钝角。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
一定是
钝角三角形
一定是
直角三角形
可能是……
这节课你们都学会了哪些知识？
按角进行分类:
1个直角
2个锐角：
1个钝角
2个锐角：
3个锐角：
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
这节课你们都学会了哪些知识？
三条边相等：
两条边相等：
三条边都不等：
等边三角形（正三角形）
等腰三角形
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按边进行分类:(共18张PPT)
认识三角形
三角形
5
活动：你能找出图中的三角形吗？展示你找到的三角形。
画一画:你能画出图中的三角形吗？
画一画:自己试着画一个三角形。
怎样画三角形呢？你画的三角形有什么特点？
交流:说一说三角形里有几条边,几个角,几个顶点。
边
边
边
顶点
顶点
顶点
角
角
角
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
说一说:下边图形是三角形吗，为什么？
(每相邻两条线段的端点相连)
思考:什么是三角形?
边
边
边
顶点
顶点
顶点
角
角
角
由3条边围成的图形
叫做三角形。
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
Γ
做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你
是怎么做的。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
高
底
A
B
C
交流:还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高？
三角形有几条高？
三角形有三个顶点，三条边，所以也有三条高。
思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗，你能画画试试吗？
三角形都有三条高。
（
）
下面的图形是三角形吗？并说明理由。
（
）
（
）
（
）
√
×
×
×
有一条边不是线段。
不是封闭图形。
有4条边。
说出下面三角形各部分的名称。
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
判断:
直角三角形只有一条高。
(
)
任意一个三角形都有三条高。
×
这节课你们都学会了哪些知识？
边
边
边
顶点
顶点
顶点
角
角
角
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
由3条边围成的图形
(每相邻两条线段的端点相连)
叫做三角形。
这节课你们都学会了哪些知识？
Γ
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
高
底
B
C
A(共14张PPT)
三角形的内角和
三角形
5
说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
思考:观察你准备的三角形，想一想，三角形的内角和是多少?如何求证三角形的内角和？
2
1
3
∠1+∠2+∠3=
84°+58°+38°=180°
方法一:
∠1=84°
∠2=58°
∠3=38°
三角形的内角和是180度。
小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内
角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
三角形的内角和是180度。
方法二：
方法二：
2
1
1
3
3
锐角三角形
2
三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
方法二：
1
1
2
2
3
3
直角三角形
三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
方法三：
3
3
2
1
三角形的内角和是180度。
∠1+∠2+∠3
=
平角
=180°
小组活动3：将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，
你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
在右图中,
∠1=140°,
∠3=25°。求∠2的度数。
方法一:
180°-140°-25°=
15°
答:
∠2的度数是15°。
方法二:
180
°－（140°+25°）=
15°
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度?
因为：三角形的内角和是180°，
所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
方法一:
180°－70°－70°=40°
70°
70°
？
方法二:
180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的内角和是180度。
三角形的内角和
有多种方法可以求证三角形的内角和：
量一量
折一折
拼一拼(共18张PPT)
探索多边形的内角和
三角形
5
三角形的内角和是180°。
思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的
纸板的内角和是多少度?
?
说一说:你知道哪些四边形?
长方形
正方形
梯形
平行四边形
阅读与理解
四边形的内角和是多少度？
长方形
正方形
梯形
平行四边形
阅读与理解
这些图形的内角和是不是一样呢？
长方形的内角和
正方形的内角和
长方形或正方形的四个角都是直角，所以长方形或正方形的内角和应为90°×4＝360°。
说一说:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？
分析与操作
思考：一般四边形的内角和也是360°吗？你能想办法求出一般四边形的内角和吗？
周角
四边形的内角和是360°。
拼一拼:
分析与操作
分一分:
分析与操作
小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角和的知识想一想。
如何计算呢？
A
B
D
C
分一分:
分析与操作
由图可知：
∠A+∠B+∠C+∠D
=（∠1+∠2）+∠B+（∠3+∠4）+∠D
=（∠1+∠3+∠D）+（∠2+∠4+∠B）
=180°+180°=360°
A
B
D
C
1
2
3
4
分一分:
180°+180°=360°
四边形的内角和是360°。
分析与操作
思考：四边形都可以分成两个三角形吗？
回顾与反思
四边形的内角和是多少度？
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
180°×4
=
720°
我把这个六边形分成了4个三角形。
多边形的内角和
=
180°×(边数-2)
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
180°×6
-
360°=720°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和。
多边形的内角和
=
180°×边数-
360°
多边形的内角和＝180
°×边数－360
°
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
180
°×（边数－2）＝
180
°×边数－360
°
如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3
180°×5
180°×4
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
画一画，算一算，你发现了什么？
180°×4－360
°
＝360°
180
°
×5－360
°
＝540
°
180
°×6
－360
°
＝720
°
180
°
×7
－360
°
＝900
°
6
7
多边形的内角和＝180°×边数－360
°
这节课你们都学会了哪些知识？
四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？
多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
多边形的内角和＝180
°×边数－360
°(共18张PPT)
练习十五
三角形
5
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
说一说：什么是三角形？
边
边
边
角
角
角
顶点
顶点
顶点
三角形有3条边，3个角，3个顶点。
在图上标出三角形的角、边、顶点。
任意一个三角形都有三条高。
在图上做出三角形各条边的高。
三角形和四边形的特性
平行四边形具有容易变形性。
三角形具有稳定性。
三角形的特性
三角形任意两边的和大于第三边。
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形的分类
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形——等边三角形
不等边三角形
说一说：三角形的怎么分类？
三角形的分类
画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
先找到三角形的底边，然后找对顶角，用虚线做高。
画出蚂蚁进洞的线路。
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
哪条路最近？
请在图中标出能到达兴华小学的路线。
哪条路最近？
根据三角形两边之和大于第三边可知红色路径最近。
还可以根据两点之间线段最短，来判断红色路径最近。
√
小红手中有一个三角形,这个三角形没有钝角,它可能是什么三角形?
根据三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义可以判定。
答:可能是锐角三角形,也可能是直角三角形。
一个等腰三角形的周长是132厘米,腰长20厘米,那么这样的三角形存在吗?
想一想：怎么去判断？
根据三角形中任意两边之和大于第三边来验证。
20+20<132-20-20=92,
所以这样的三角形不存在。
下图中一共有多少个三角形?
本身就是三角形的图形:①②④⑤⑥,共5个。
两部分组成的三角形:①+②、②+③、②+④、
④+⑤、⑤+⑥、③+⑤,共6个。
三部分组成的三角形:①+②+④、④+⑤+⑥,共2个。
四部分组成的三角形:②+③+④+⑤
,共1个。
共计:5+6+2+1=14(个)。
答:一共有14个三角形。
按照一定的逻辑，分类去数，可以减少遗漏哦！
这节课你们都学会了哪些知识？
定义
由3条线段围成的图形叫做三角形。
三角形
高
底
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
高的这条对边叫三角形的底。
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的分类
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形——等边三角形
不等边三角形
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形不变形，具有稳定性的特性。
三角形与四边形的关系
四边形易变形，具有易变形的特性。(共18张PPT)
练习十六
三角形
5
三角形的内角和
三角形的内角和是多少度？
任意三角形的内角和等于180°
多边形的内角和
多边形的内角和=180°×（边数-2）
算出下面各个未知角的度数。
（
）
（
）
（
）
78°
60°
135°
180
°-65°-37°=78°
180
°-90°-30°=60°
180
°-25°-20°=135°
根据三角形的内角和等于180°进行求解
连一连。
猜一猜。
（1）一个是直角，另两个角可能各是多少度？
（2）三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米？
答：（答案不唯一）另两个角的度数之和是90°,如
30°和60°。
答：另一条边可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm。
一个等腰三角形,它的一个底角是50°,它的顶
角是多少度?
180°-50°×2
=
180°-100°
=
80°
答：它的顶角是80°。
根据三角形的内角和以及等腰三角形的定义进行求解。
一个直角三角形,其中一个锐角是36°,另一个
锐角是多少度?
180°-90°-36°
=
90°-36°
=
54°
答：另一个锐角是54°。
如下图,∠1是多少度?
50°
70°
1
2
∠1=50°+70°=120°
∠1+∠2
=50°+70°+∠2
=180°
答：∠1是120
°。
根据三角形的内角和以及平角的定义进行求解。
在一个等腰三角形中,一个底角的度数是顶角的4倍,
这个三角形的顶角与底角各是多少度?
想一想：这个题如何思考？
等腰三角形的2个底角相等，
因此2个底角总共是顶角的8倍，
所以三角形的内角和=9个顶角
顶角为：180°÷(4+4+1)=20°
一个底角为：20°×4=80°
答:这个三角形的顶角是20°，底角均为是80°。
在一个等腰三角形中,一个底角的度数是顶角的4倍,
这个三角形的顶角与底角各是多少度?
下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图一
图二
图三
图四
D
E
F
D
D
E
在图一中有：△ABC；
在图二中有：△ABC、△ABD、△ADC
在图三中有：△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△ADE、△AEC
在图四中有：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ADC、△ADE、△ADF、
△AEF、△AEC
、△AFC、
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图一
图二
图三
图四
D
E
F
D
D
E
答:这些图形中三角形的个数分别为1、3、6、10……
其中的规律:相邻两个图形中,三角形个数的差依次为2、3、
4……
下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
600
300
450
900
520
460
540
800
帮角找朋友（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600
300
450
900
520
460
540
800
√
√
√
√
√
√
600+900+300=1800
540+460+800=1800
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（
）
1
6
5
4
3
2
180°×6-（6-2）×180°
=360°
360°
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平角，再减去红色角的度数和（六边形的内角和），就是所求的度数和。
算一算。
这节课你们都学会了哪些知识？
内角和
多边形的内角和=180°×（边数-2）
三角形的内角和是180°(共16张PPT)
三角形边的关系
三角形
5
从小明家到学校有三条路，你觉得小明平时上学会选择哪条路走，为什么？
思考:小明上学走哪条路最近？
中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？
通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。
（4）8、11、11。
小组活动:尝试用每组纸条摆三角形，并展示你的成果。
讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
6
7
8
4
5
9
3
6
10
8
11
11
并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
6
7
8
4
5
9
3
6
10
8
11
11
√
×
×
√
6+7＞8
4+5=9
3+6＜10
8+11＞11
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件才能拼成三角形?
三角形任意两边的和大于第三边。
8
11
11
6
7
8
（1）
（4）
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
（1）两点间线段长度小于曲线长度。
（2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。
（
）
（
）
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
√
√
（1）
（3）
（2）
（4）
（
）
（
）
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？
（单位：cm）
2+5>6
2+6>6
用下面6根小棒，你能摆出几种三角形？
（单位：cm）
5+6>6
6+6>6
这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
这节课你们都学会了哪些知识？
4
5
9
3
6
10
8
11
11
6
7
8
（1）
（2）
（3）
（4）
6
7
8
4
5
9
3
6
10
8
11
11
√
×
×
√
三角形任意两边的和大于第三边。
