模块素养评价
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.为了了解高一1
500名新生的年龄情况,从中抽取100名新生.就这个问题,有下列说法:
①1
500名新生是总体;
②每个新生是个体;
③所抽取的100名新生是一个样本;
④样本容量为100;
⑤每个新生被抽到的概率相等.
其中正确的个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于
( )
A.3 B.7 C.21 D.43
3.已知x,y的取值如表所示:
x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b等于
( )
A.- B. C.- D.
4.甲,乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则甲,乙两人命中个数的中位数分别为
( )
A.22,20
B.24,18
C.23,19
D.23,20
5.(2020·济宁高一检测)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为
( )
A.32
B.33
C.41
D.42
6.《易经》是我国古代预测未知的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
7.某学校高一年级1
802人,高二年级1
600人,高三年级1
499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别约为
( )
A.35,33,30
B.36,32,30
C.36,33,29
D.35,32,31
8.(2020·洛阳高一检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
( )
A.100,10
B.100,20
C.200,10
D.200,20
9.(2020·拉萨高一检测)某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是10分,在答题过程中,各小队每答对1题加0.5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道,7道,7道,3道,则四个小队积分的方差为
( )
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25
10.(2020·揭阳高一检测)如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一点,则此点取自正方形DEFC的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
11.(2020·汕头高一检测)在某次高中学科竞赛中,4
000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是
( )
A.成绩在[70,80)分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1
000人
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
12.图1是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10[如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160～180
cm(含160
cm,不含180
cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是
( )
A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.?
14.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y=7.3x-96.9.如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分.(精确到整数)?
15.(2020·潍坊高一检测)执行如图所示的算法框图,输出的S为________.?
16.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为________.?
三、解答题(共70分)
17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客在该超市购物的相关数据,如表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)求x,y的值;
(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.
18.(12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.
19.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率能否超过0.5%?
附:b==,
a=-b.
20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173
cm的同学,求身高为176
cm的同学被抽中的概率.
21.(12分)某园林局对1
000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样的方法从这1
000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长(单位:cm)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
株数
4
18
x
6
(1)求x的值;
(2)若已知树干周长在30
cm至40
cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率.
22.(12分)某工厂有工人1
000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1:
生产能力分组
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
人数
4
8
x
5
3
表2:
生产能力分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
人数
6
y
36
18
①先确定x,y,再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.为了了解高一1
500名新生的年龄情况,从中抽取100名新生.就这个问题,有下列说法:
①1
500名新生是总体;
②每个新生是个体;
③所抽取的100名新生是一个样本;
④样本容量为100;
⑤每个新生被抽到的概率相等.
其中正确的个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.1
500名新生的年龄情况是总体;每个新生的年龄是个体;所抽取的100名新生的年龄情况是样本,样本容量是100,每个新生被抽到的概率相等;因而④,⑤正确,其他错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念.
2.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于
( )
A.3 B.7 C.21 D.43
【解析】选D.此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f(f(f(x)))的值.因为x=2,所以f(2)=3.f(f(2))=f(3)=7,所以f(f(f(2)))=
f(7)=43.
3.已知x,y的取值如表所示:
x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b等于
( )
A.- B. C.- D.
【解析】选B.由表格数据可得=3,=5,又线性回归方程过(,),即过点(3,5),所以5=3b+,所以b=.
4.甲,乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则甲,乙两人命中个数的中位数分别为
( )
A.22,20
B.24,18
C.23,19
D.23,20
【解析】选C.甲命中个数:8,12,13,20,22,24,25,26,27,37,中位数为(22+24)=23,同理,乙的中位数为(18+20)=19.
5.(2020·济宁高一检测)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为
( )
A.32
B.33
C.41
D.42
【解析】选A.因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32.
6.《易经》是我国古代预测未知的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为.
7.某学校高一年级1
802人,高二年级1
600人,高三年级1
499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别约为
( )
A.35,33,30
B.36,32,30
C.36,33,29
D.35,32,31
【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,所以各年级抽取人数分别约为98×=36,98×=32,98×=30.
8.(2020·洛阳高一检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
( )
A.100,10
B.100,20
C.200,10
D.200,20
【解析】选D.由题得样本容量为(3
500+2
000+4
500)×2%=10
000×2%=200,抽取的高中生人数为2
000×2%=40,则高中生近视人数为40×0.5=20.
9.(2020·拉萨高一检测)某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是10分,在答题过程中,各小队每答对1题加0.5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道,7道,7道,3道,则四个小队积分的方差为
( )
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25
【解析】选C.四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5,平均数为=12.5,故四个小队积分的方差为×[(11.5-12.5)2×
2+(13.5-12.5)2×2]=1.
10.(2020·揭阳高一检测)如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一点,则此点取自正方形DEFC的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.设正方形DEFC的边长为x,则=,因此x=,因此所求概率为=.
11.(2020·汕头高一检测)在某次高中学科竞赛中,4
000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是
( )
A.成绩在[70,80)分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1
000人
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
【解析】选D.由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最大,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4
000×0.25=1
000,故B正确;由频率分布直方图可得:平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,由[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误.
12.图1是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10[如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160～180
cm(含160
cm,不含180
cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是
( )
A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9
【解析】选C.由题图1,身高在160～180
cm的学生人数含A4,A5,A6,A7,所以由算法框图的特点知,i<8.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.?
【解析】本题考查了分层抽样的特点,因抽样比为=,所以男生数应为560×=160.
答案:160
14.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y=7.3x-96.9.如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分.(精确到整数)?
【解析】当x=95时,y=7.3×95-96.9≈597.
答案:597
15.(2020·潍坊高一检测)执行如图所示的算法框图,输出的S为________.?
【解析】执行算法框图,S=0,n=1,
第一次循环S=1,n=2;第二次循环S=1,n=3;
第三次循环S=0,n=4;第四次循环S=0,n=5;
第五次循环S=1,n=6;第六次循环S=1,n=7;
第七次循环S=0,n=8;第八次循环S=0,n=9;
第九次循环S=1,n=10;第十次循环S=1,n=11;退出循环,输出S=1.
答案:1
16.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为________.?
【解析】设电子元件接通记为1,不通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然表示“3个电子元件都没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω的基本事件有(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),
(0,1,1),(1,1,1),(0,0,0)共8个,而且这些基本事件的出现是等可能的.表示的事件为(0,0,0).事件由一个事件组成,
因此P()=,又因为P(A)+P()=1,
所以P(A)=1-P()=1-=.
答案:
三、解答题(共70分)
17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客在该超市购物的相关数据,如表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)求x,y的值;
(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.
【解析】(1)由已知,25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.
A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.
A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.
用频率估计概率得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,
所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.
18.(12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;
(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.
【解析】(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则P(A)==.
(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个.其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个,所以所求概率P(B)=.
19.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率能否超过0.5%?
附:b==,
a=-b.
【解析】(1)由已知,=3,=0.1,
xiyi=1×0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18=1.92,=12+22+32+42+52=55,
所以b==0.042,
a=0.1-0.042×3=-0.026,
所以线性回归方程为y=0.042x-0.026.
(2)由(1)中的回归方程可知,市场占有率与上市时间正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率平均增加0.042个百分点.
将x=12代入线性回归方程,得y=0.478<0.5,
所以预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率不能超过0.5%.
20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173
cm的同学,求身高为176
cm的同学被抽中的概率.
【解析】(1)=170,
甲班的样本方差为[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+
(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=
57.2.
(2)设身高为176
cm的同学被抽中的事件为A,
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173
cm的同学有:(181,173),
(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),
(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,所以P(A)==.
21.(12分)某园林局对1
000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样的方法从这1
000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长(单位:cm)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
株数
4
18
x
6
(1)求x的值;
(2)若已知树干周长在30
cm至40
cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率.
【解析】(1)因为用分层抽样方法从这1
000株树木中随机抽取100株,所以应该抽取银杏树100×=40株.
所以4+18+x+6=40,所以x=12.
(2)记这4株树分别为树1,树2,树3,树4,且不妨设树4为患虫害的树,记“恰好在排查到第二株时发现患虫害树”为事件A,则A是指第二次排查到的是树4,
基本事件有:(树1,树2),(树1,树3),(树1,树4),(树2,树1),(树2,树3),
(树2,树4),(树3,树1)(树3,树2),(树3,树4),(树4,树1),(树4,树2),(树4,树3),共12个事件.又事件A中包含的基本事件有3个,所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A)==.
22.(12分)某工厂有工人1
000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1:
生产能力分组
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
人数
4
8
x
5
3
表2:
生产能力分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
人数
6
y
36
18
①先确定x,y,再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
【解析】(1)抽样比是=,
则在A类工人中抽查×250=25名,
在B类工人中抽查×750=75名.
(2)①由表1可得4+8+x+5+3=25,解得x=5,由表2可得6+y+36+18=75,解得y=15.
频率分布直方图如图所示,
从直方图可以判断:图2中频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮,则B类工人中个体间的差异程度更小.
②抽取的A类工人生产能力的平均数为:
=×105+×115+×125+×135+×145=123,
抽取的B类工人生产能力的平均数为:
=×115+×125+×135+×145=133.8,
抽取的100名工人生产能力的平均数为:
=×123+×133.8=131.1.
则可以估计:A类工人生产能力的平均数为123,B类工人生产能力的平均数为133.8,全厂工人生产能力的平均数为131.1.
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