2020—2021学年湘教版七年级数学下册 第2章达标检测卷（word版含答案）

第2章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算x2·x3的结果是(　　)
A．x B．x5 C．x6 D．x9
2．下列运算正确的是(　　)
A．x2＋x2＝x4　 B．(a－b)2＝a2－b2　
C．(－a2)3＝－a6　 D．3a2·2a3＝6a6
3．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋2)(2＋x) B．
C．(－m＋n)(m－n) D．(x2－y)(x＋y2)
5．下列计算中，正确的是(　　)
A．(x＋2)(x－3)＝x2－6
B．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
C．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
D．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
6．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为(　　)
A．－3 B．3 C．0 D．1
7．若(－a2)·(－a)2·(－a)m＞0，则(　　)
A．m为奇数 B．m为偶数 C．a＞0，m为奇数 D．a＞0，m为偶数
8．将9.52变形正确的是(　　)
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
9．一个正方形的边长增加了4 cm，面积相应增加了64 cm2，则原正方形的边长为(　　)
A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm
10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(－a2)3·a2＝________．
12．已知a＋b＝3，ab＝1，计算(a－2)(b－2)的结果是________．
13．计算：32 022×＝________.
14．已知4m＝a，4n＝b，则42m＋n＋1＝________．(用含a，b的代数式表示)
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．
16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 022的值为__________．
17．如果＝63，那么a＋b的值为________．
18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．
三、解答题(20～23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：
(1)0.125100×(2100)3；　　　　　　　(2)－2(－a2bc)2·a(bc)3；
(3)(－2y2－3x)(3x－2y2); (4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．
20．先化简，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－1，b＝5；
(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.
21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
22．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．
23．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形．(0<2b(1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．
(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？

24．已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝
(n为正整数)．
(1)计算：M(5)＋M(6)；
(2)求2M(2 022)＋M(2 023)的值；
(3)试说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数．
25．(1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
…
可得到(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝________.
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
答案
一、1．B
2．C　点拨：A.x2＋x2＝2x2，错误；B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；C.(－a2)3＝－a6，正确；D.3a2·2a3＝6a5，错误．故选C.
3．C　4．B　5．D
6．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以3＋m＝0.所以m＝－3.故选A.
7．C　8．C　9．A
10．C　点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(28－1)(28＋1)＋1
＝216－1＋1
＝216.
因为216的末位数字是6，所以A的末位数字是6.
二、11．－a8　12．－1
13．－3　点拨：32 022×＝－32 022×＝－×3＝－3.
14．4a2b　点拨：本题运用整体思想.42m＋n＋1＝42m·4n·4＝(4m)2·4n·4＝4a2b.
15．1　点拨：(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝m＋n－m－n＋1＝1.
16. 2 023　点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 022＝－x(x2－x)＋x2＋2 022＝－x＋x2＋2 022＝2 023.
17．±4　点拨：因为(2a＋2b＋1)·＝－1＝63，所以2a＋2b＝±8.
所以a＋b＝±4.
18．3，4，1　点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．
三、19．解：(1)0.125100×(2100)3＝0.125100×(23)100＝(0.125×8)100＝1100＝1.
(2)－2(－a2bc)2·a(bc)3＝－2a4b2c2·ab3c3＝－a5b5c5.
(3)(－2y2－3x)(3x－2y2)＝(2y2＋3x)(2y2－3x)＝4y4－9x2.
(4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.
20．解：(1)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，当a＝－1，b＝5时，原式＝(－1)2－(－1)×5＝6.
(2)原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4－4＝2x2－6x－9，当x2－3x＝1时，原式＝2(x2－3x)－9＝2×1－9＝－7.
21．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.
②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.
点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本题的关键是不求出a，b的值，主要是利用完全平方公式的整体变换求式子的值．
(2)因为a＝275，
b＝450＝(22)50＝2100，
c＝826＝(23)26＝278，
d＝1615＝(24)15＝260，
且100＞78＞75＞60，
所以2100＞278＞275＞260，
即b＞c＞a＞d.
22．解：M·N＋P＝(x2＋3x－a)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝ax＋5.
因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＝0.
23．解：(1)因为2a－(a－2b)＝(a＋2b)m，
所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．
(2)因为(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)＝8ab(m2)，
所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m2.
24．解：(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.
(2)2M(2 022)＋M(2 023)＝2×(－2)2 022＋(－2)2 023＝－(－2)×(－2)2 022＋
(－2)2 023＝－(－2)2 023＋(－2)2 023＝0.
(3)2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，
故2M(n)与M(n＋1)互为相反数．
25．解：(1)a2 023－b2 023
(2)an－bn
(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342.