2020-2021学年初中数学华东师大版八年级下册17.1变量与函数练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数练习题
一、选择题
下列式子中，y不是x的函数的是
A.
B.
C.
D.
在函数中，自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
函数中自变量x的取值范围是
A.
且
B.
C.
D.
弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．
x
0
1
2
3
4
y
8
9
10
下列说法不正确的是
A.
x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B.
所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C.
物体每增加1kg，弹簧长度就增加
D.
挂30kg物体时一定比原长增加15cm
一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系，下列说法不正确的是
放水时间分
1
2
3
4
水池中水量
48
46
44
42
A.
蓄水池每分钟放水
B.
放水18分钟后，水池中水量为
C.
蓄水池一共可以放水25分钟
D.
放水12分钟后，水池中水量为
函数的定义域是
A.
B.
C.
且
D.
且
在函数中，自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知，如：当时，，则当时，x的值为
A.
B.
3
C.
2
D.
7
函数与的部分自变量和对应函数值如下：
x
y
x
y
0
当时，自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为
A.
B.
C.
D.
如下图所示中，表示y是x的函数的有
A.
B.
C.
D.
下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
函数中，自变量x的取值范围是______．
已知函数，当时，
______
．
“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？改编自缉古算经”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示
______
．
若物体运动的路程米与时间秒的函数关系式为，则当时，该物体所经过的路程为___________．
三、解答题
假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，
圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？
如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为______
当r由1cm变化到10cm时，V由______变化到______．
求下列函数自变量x的取值范围：；
．
在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
20
22
24
26
28
30
当所挂的物体为3kg时，弹簧长是__不挂重物时，弹簧长是__．
当所挂物体的质量为在弹簧的弹性限度范围内时，弹簧长度是__．
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的路程是________米．
小明在书店停留了________分．
本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分．
我们认为骑单车的速度超过300米分就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
答案和解析
1.【答案】B
解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，
B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判定．
本题考查了函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2.【答案】A
解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】A
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如中的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
4.【答案】D
详解
解：
A.正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；
B.正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；
C.正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加；
D.错误，弹簧长度最长为20cm；
故选D．
5.【答案】D
【解答】
解：根据表格可知：蓄水池每分钟放水，故本选项正确，不合题意；
B.放水18分钟后，水池中水量为：，故本选项正确，不合题意；
C.蓄水池一共可以放水：分钟，故本选项正确，不合题意；
D.放水12分钟后，水池中水量为：，故本选项错误，符合题意；
故选D．
6.【答案】B
解：由题可得，，
解得，
函数的定义域是，
故选：B．
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
7.【答案】B
解：由题意得，，，
解得，，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列式计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
8.【答案】C
解：，，
，
解得．
故选：C．
根据新定义运算得到方程，解方程即可求出x的值．
此题考查了函数值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
解：根据表可得中y随x的增大而减小；
中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是．
则当时，．
故选B．
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
10.【答案】A
【解答】
解：根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，
故y与x之间的函数关系式为，
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故A选项错误；
B.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，故B选项正确；
C.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故C选项错误；
D.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故D选项错误．
故选B．
12.【答案】B
【解答】
解：A、C、D中当x取值时，y有唯一的值对应，y是x的函数
B中，当时，y有两个值与之对应，y不是x的函数；
故选B．
13.【答案】且
解：根据题意，得：，
解得：且，
故答案为：且．
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】
解：当时，
函数，
故答案为：．
把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．
本题考查函数值及其计算，理解函数值的意义是正确解答的前提，掌握分母有理化的方法是得出正确答案的关键．
15.【答案】
解：依题意得：，
．
故答案为：．
根据这些圈舍共容纳50只鹿，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及函数关系式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】57米
【解答】
解：物体运动的路程米与时间秒的关系式为，
当秒时，该物体所经过的路程为：米．
故答案为：57米．
17.【答案】?
?
解：圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．
自变量：圆柱的底面半径????因变量：圆柱的体积
圆柱的体积等于底面积乘以高，
，
故答案为：；
当时，，
当时，，
故答案为：，．
根据圆柱的体积等于底面积乘以高来解答；
底面积高；
将、10cm分别代入体积公式解答．
本题考查函数意义．列出函数关系式是解答关键．
18.【答案】解：根据题意得：
解得：且．
根据题意得：
解得：且．
本题考查了函数自变量的取值范围；
根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；
根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；
19.【答案】，?
20cm．
?
．
【解答】
解：根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm；20cm．
根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度，将代入得．
故答案为36cm．
20.【答案】解：；
；
；14；
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
，
在整个上学途中分钟时间段小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．
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