2020-2021学年苏科版七年级下册 数学 8.2幂的乘方与积的乘方(2)课件（张PPT）

2021
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
苏科版七年级下册 数学
复习回顾
1
一.知识回顾：
（一）同底数“幂”的乘法：
1.运算性质：
2.公式：
3.注意：“幂的乘法”要和“幂的加法”区分
底数不变，指数相加；
a m·a n =a m+n
中间是乘号“·”
底数不变，指数相加；
例：an·am=am+n
中间是加号“+”
实质是：合并同类项
（系数相加，字母及指数不变）
例：an+an=2an
一.知识回顾：
（二）“幂”的乘方：
1.运算方法：
2.公式：
3.性质：
底数不变，指数相乘；
(a m)n =a mn
(a m)n = a mn = (a n)m
1.am+am=_____,依据________________.
2.a3·a5=____ ,依据____________________________.
3.若am=8,an=30,则am+n=____.
4.(a4)3=_____,依据___________________.
5.(m4)2+m5·m3=____, (a3)5·(a2)2=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂的乘法运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19

逆用同底数幂
的乘法运算性质
m8
m8
a15
a4
一.知识回顾：
（三）练习：
探索新知
2
积的乘方：
（一）思考，如何计算：（3×4）2
1.大多数同学的思维：
（3×4）2
3.得到：（3×4）2 = 144 ；
1.计算括号中的式子：3×4=12 ；
2.再计算12的平方：12 2=144 ；
2.探究（3×4）2的实质：
①.（3×4）2可以看做2个（3×4）相乘：
（3×4）×（3×4）
②.去括号：
3×4×3×4
③.交换顺序：
3×3×4×4
④.化简：
32×42
所以：
（3×4）2的实质就是32×42;
思考：
那么对于任意数，a、b而言：
“ （a·b）n =an·bn ”
成立吗？
3.思考：对于任意数，a、b而言：“ （a·b）n =an·bn ”成立吗？
（a·b）（a·b）···（a·b）（a·b）
n个
也就是说明里面有n个a和n个b
a·a·a····a·b·b·b····b
n个a相乘
n个b相乘
an·bn
猜想验证成功：
（a·b）n =an·bn
成立！
4.思考：对于任意数，a、b、c而言：“ （a·b·c）n ”有什么关系？
（a·b·c）（a·b·c）···（a·b·c）（a·b·c）
n个
也就是说明里面有n个a和n个b和n个c
a·a·a····a·b·b·b····b·c·c·c····c
n个a相乘
n个b相乘
an·bn·cn
结论：（a·b·c）n =an·bn·cn
n个c相乘
积的乘方：
4.定理：
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
即：（a·b）n =an·bn（n为正整数）
注意：
1.在运算时，一定要满足“n为正整数”；
2.（a·b）n =an·bn可以逆向运算，即：
an·bn=（a·b）n 依然成立！
推论：（a·b·c）n =an·bn·cn（n为正整数）
当n,m为正整数时
同底数幂乘法的运算性质：am · an = am+n ;
幂的乘方的运算性质： (am )n = amn;
积的乘方运算性质： (ab)n= anbn
例题讲解
3
解：⑴（5m)3
=53·m3
=125m3
(2) (-xy2)3
=(-x)3(y2)3
=-x3y6
(3) (3×103)2
=32×(103)2
=9×106
例1计算： ⑴（5m)3 (2)(-xy2)3
(3)(3×103)2 ⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2

am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn
积的乘方
幂的乘方
积的乘方
幂的乘方
积的乘方
⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2
=-8a7+a7
=-7a7
同底数幂的乘法
积的乘方
合并同类项
=a4.(-8a3)+a·a6
幂的乘方
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn
例2 计算：
（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
am · an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn； (abc)n= anbncn
解：
解：
=1
你会计算吗？
试一试
(12)6 ×26
?
6个12
?
6个2
解：原式
=(12×12×…×12)×（2×2×…×2）
?
=（12×2）6
?
6个（12×2）
?
?
×
小结
一、相同底数
依据：同底数幂的乘法运算性质：am · an = am+n
二、相同指数
依据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
例3
变式1:
变式2:
逆用积的乘方的运算性质： anbn =(ab)n
逆用积的乘方的运算性质
逆用同底数幂乘法运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
逆用幂的乘方的运算性质amn=(am )n
变式2:
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
幂的乘方的运算性质(am )n =amn
变式2:
变式2:
逆用同底数幂的乘法运算性质 am+n =am · an
逆用积的乘方的运算性质anbn =(ab)n
小结
在手工课上,小军制作了一个正方体的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?
解：（4×103）3
= 43×（103 ）3
= 64×109
= 6.4×1010(cm3)
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
例4
1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4b4 ( )
×
×
x3
4
练一练:
2.计算：
(1) a5.a3+(2a2)4 (2) (-2a)3－(-a).a2
解：原式=a8+ 2 4 a 8
=a8+16a8
= 17a8
解：原式=（-2）3 a3+ a. a2
=-8a3+a3
= -7a3
3.当2m+3n=5时，求4m.8n
解：4m.8n=(22) m .(23) n
=2 2 m . 2 3 n
= 2 2 m + 3 n
∵ 2m+3n=5
∴原式=25 =32
1.下列等式错误的是(　　)
A. (2mn)2＝4m2n2　　 B. (－2mn)2＝4m2n2
C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
2.如果 ，那么m、n的值为_____________．
3.计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）
A. 1.28×1017 B. -1.28×1017 C. 4.8×1016 D. -1.4×1016
典型例题：
（一）“积的乘方”基础运用：
1.计算：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是 _______________；
2.计算：（1） _______（2）－3101×(－ )100=_______；
3.计算：（1） = __________（2） =___________；
4.
典型例题：
（二）“积的乘方”逆运用（指数相同或相差不大时）：
1.已知 =5, =4,求 的值;
2.若 ＝5， ＝3，则 ＝_________；
3.若 2n＝15，3n＝20，则 6n＝___________;
4.已知5x=m，5y=n，则52x+3y等于___________;
5.已知xm=2，xn=3，则x2m+n=___________．
典型例题：
（三）和“整体代入法”的结合：
1.已知 ,则x的值为________；
2.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定
3.已知：84×43＝2x，求x;
4.若26=a2=4b，求a+b值；
5.若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=________．
典型例题：
（四）需要对“底数化简”的题目：
课堂小结
4
当n,m为正整数时
同底数幂乘法的运算性质：am · an = am+n ;
幂的乘方的运算性质： (am )n = amn;
积的乘方运算性质： (ab)n= anbn
(ab)n=an bn
（3×4）n=3n × 4n

(3×4)2=32×42


特殊
一般
可推广、逆用使运算简便
注意：计算时应先确定运算类型，再选择恰当运算性质。养成“以理驭算”的良好运算习惯。