人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定5.2.2 课件（第一课时 30张）

5.2
平行线及其判定
5.2.2
平行线的判定
第1课时
平行线的判定
学习目标：
1、通过画平行线理解并记住平行线判定方法1；
2、利用判定方法1推理说明判定方法2、3；
并记住判定方法2、3；
3、综合运用判定方法1、2、3进行判断和说明。
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2)
∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3)
∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[]
(4)
∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5)
∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

回顾与思考
2.下面说法中正确的是
(
).
(1)
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2)
在同一平面内,
不垂直的两条直线必平行
(3)
在同一平面内,
不平行的两条直线必垂直
(4)
在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

1
2
a
b
．
Ａ
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4)
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
在画图过程中，三角板起到什么作用？
要判断直线a‖b，你有办法吗?
c
a
b
1
2
①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
∵
____=____（已知），
∴
__∥__（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：
同位角相等，两直线平行.（判定方法1）
∠1
∠2
a
b
总结归纳
实验验证
练习：下图中若∠1=40°
，∠2=40°，直线AB、CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
平行.
同位角相等，两直线平行.
∵
____=____（已知），
∴
__∥__（同位角相等，两直线平行）.
变式2：
如图,
直线AB与CD被直线EF所截，∠1=40°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠3=40°
问题1
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？（利用对顶角转化）
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解：
∵
?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
?
?1=?2.
?
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
B
1
7
A
D
E
F
两直线平行的判定方法(2):
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
C
简单地说:
内错角相等
,两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠7（已知）
∴AB∥CD(内错角相等
,两直线平行)
总结归纳
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
思考2
解:∵
∠4+∠7=180
°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴
∠7=∠3（同角的补角相等）
∴
AB∥CD（同位角相等,
两直线平行）
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
你还有其它的说理方法吗？
两直线平行的判定(3):
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
几何语言：
∵
∠4+∠7=180
°（已知）
∴
AB∥CD
（同旁内角互补,
两直线平行）
总结归纳
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出
∥
理由是
（2）从∠2=∠
，可以推出c∥d
，
理由是
（3）如果∠4=75°，∠3=75
°，
可以推出
∥
（4）
从∠4=75°，∠5=
°，
可以推出a∥b.
d
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行.
3
3
a
b
1
2
5
4
c
d
c
105
典例分析
①
∵
∠1
=_____（已知）
∴
AB∥CE(
)
②
∵
∠1
+_____=180o（已知）
∴
CD∥BF(
)
③
∵
∠1
+∠5
=180o（已知）
∴
_____∥_____(
)
AB
CE
∠2
④
∵
∠4
+_____=180o（已知）
∴
CE∥AB(
)
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
∴
AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵
∠MCA=
∠
A（已知）
又
∵∠
DEC=
∠
B（已知）
∴
AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴
DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2：如图，已知∠MCA=
∠
A，
∠
DEC=
∠
B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
已知∠3=45
°，∠1与∠2互余，试说明
？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵
∠3=45°(已知)
∴∠
2=∠3
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180?
．
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
证明：∵∠1+∠A=180?
3
练一练
∴∠2+∠A=180?
∴
(
）
（
）
(
）
(
）
已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，
两直线平行
∠1=∠2
AB∥CD
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做一做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1.如图，
如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；
根据是________________________.
如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；
根据是________________________.
AD
BC
同位角相等,两直线平行
AB
CD
内错角相等,两直线平行
(1)
∵
∠1
=
_____（已知），
∴
AB∥CE
(2)
∵
∠1
+
_____=180°（已知），
∴
CD∥BF
∠2
∠3
2.如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
(3)
∵
∠1
+∠5
=180°（已知），
∴
_____∥_____
AB
CE
(4)
∵
∠4
+_____=180°（已知），
∴
CE∥AB
∠3
（同旁内角互补,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝
60°，直线a与b平行吗？为什么？
解析：a与b平行.
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∠1＝120°（已知），
∴∠3＝120°.
∵∠2＝60°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解析：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2=45°.
∵∠3=45°(已知)，
∴∠2=∠3.
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
平行线的判定?
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵
∠1=∠2,
∴
a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵
∠1=∠2,
∴
a∥b.
几何语言
?
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
,
∴
a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
课堂小结