北京市密云区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 Word版含答案

2020北京密云高二(上)期末
数学
一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设，且，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. 不存在， B. 存在，
C. ， D. ，
4. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.
A. 24里 B. 12里 C. 6里. D. 3里
7. 若数列中，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，直线经过双曲线的右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________
10. 已知双曲线的离心率是则___________.
11. 曲线在点处的切线方程是_________________．
12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_______________．
13. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.
14. 已知椭圆两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．
三?解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列前项和.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）判断函数零点的个数，并说明理由.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交.
18. 已知函数，.
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
19. 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．
20. 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．
2020北京密云高二(上)期末
数学（答案版）
一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设，且，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. 不存在， B. 存在，
C. ， D. ，
【答案】C
4. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
5. 已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.
A. 24里 B. 12里 C. 6里. D. 3里
【答案】C
7. 若数列中，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】C
8. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，直线经过双曲线的右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二?填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________
【答案】
10. 已知双曲线的离心率是则___________.
【答案】
11. 曲线在点处的切线方程是_________________．
【答案】
12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_______________．
【答案】 （答案不唯一）
13. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.
【答案】
14. 已知椭圆两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．
【答案】①③
三?解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列前项和.
【答案】（1）证明见解析 （2）
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）判断函数零点的个数，并说明理由.
【答案】（1）函数在区间，上单调递增；函数在区间上单调递减. （2）一个，理由见解析
17. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.
18. 已知函数，.
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
【答案】（1） （2）
19. 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．
【答案】（1） （2）证明见解析
20. 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．
【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）证明见解析．