江苏省南通市天星湖高级中学校2020-2021学年高二下学期数学周练1试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省南通市天星湖高级中学校2020-2021学年高二下学期数学周练1试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:42:01 | ||
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文档简介
南通天星湖中学高二下学期数学周练1
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“false，false”的否定是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知复数，则下列说法正确的是
A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为
C. D. z在复平面内对应的点在第二象限
3．“false”是“false”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )
A．21种 B．315种 C．143种 D．153种
5.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16 B．18 C．24 D．32
6. 将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )
A．288种 B．144种 C．576种 D．96种
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的false是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false有两个不同的零点，则实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知曲线false，则下列说法正确的是（ ）．
A．若false，false，则曲线false是椭圆
B．若false，则曲线false是焦点在false轴上的椭圆
C．若false，则曲线false是焦点在false轴上的双曲线
D．曲线false可以是抛物线
10．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法错误的是? ?????
A. 复数z的模为
B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z的虚部为
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
11．已知，则下列说法正确的有????
A. 若为实数，则；
B. 的共轭复数是；
C. 的最小值是4；
D. 满足的复数z在复平面上的对应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆．
12．下列曲线中，与直线false相切的是（ ）．
A．曲线false B．曲线false
C．曲线false D．曲线false
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 设复数z满足是虚数单位，则z的虚部为________．
14. 已知数列false满足false，且false，则数列false的前100项和为________．
15 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)
16．某校2020年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有________种．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
求复数z和；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
18. 7人站成一排．
甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
甲在乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？
甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
19. 已知false，函数false的单调递减区间false，区间false．
（1）求false和false的值；
（2）“false”是“false”的充分条件，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）在正三棱柱false中，false，点false，false分别为false，false的中点．
（1）求直线false与平面false所成角的正弦值；
（2）求平面false与平面false所形成的锐二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆false的一个焦点为false，且椭圆false过点false．
（1）求椭圆false的方程；
（2）过点false作两条互相垂直的弦false，false，设false，false的中点分别为false，false，求false面积的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数false，false．
（1）令false，求函数false的单调递增区间；
（2）当false，false时，求证：与函数false，false图象都相切的直线false有两条．
南通天星湖中学高二数学周练1答案
单选题1-8DBBCC CAC
多选题9-12BC ABC ABC ABD
三、填空题13.-3，14.false15.11,16.1320
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：设，由为实数，
，
，
可得，
由为实数，可得，
?，
，? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ??
，
因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，
，
解得或．
18.解：法一：7人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有种．
法二：填空法人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A种．
甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种．
第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有种方法．
第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有种方法．
第三步：甲、乙及中间1人的排列为．
根据乘法原理得种，
故有种排法．
第一步安排甲，有种排法；第二步安排乙，有种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有种．
19. 解：（1）false 2分
由false，有false，得false
又false的单调递减区间为false，所以false，false． 6分
（2）false，有false得false．
又false是false的充分条件，可知false，
有false，得false，故实数false的取值范围为false 12分
20.
解：如图，在正三棱柱false中，设false，false的中点分别为false，false，则false，false，false，故以false为基底，建立空间直角坐标系false，∵false，false，false，false，false，false，false．
（1）∵false为false的中点，∴false，∴false，false，false， 2分
设平面false的一个法向量为false，
由false，可取false， 4分
设直线false与平面false所成角为false，false，
∴直线false与平面false所成角的正弦值为false 6分
（2）false，false，false，设平面false的法向量为false
则可得false，false，由false，false得：
false，令false，可得false，false，故false， 9分
由（1）得平面false的一个法向量为false，false，
故平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为false． 12分
21．解：（1）由题意可得false
解得：false，false，故椭圆false的方程false 3分
（2）由题意可得直线false，false斜率均存在
设false的斜率为false，false斜率为false，设false，false
直线false的方程为false，由false得：
false，则false，
可得点false的横坐标为false，代入false，得点false的纵坐标为false，
故点false坐标为，false 6分
则false
将false换为，false得false， 8分
故false面积false 10分
令false，false，故false，
false，当false时，false，故false在false单调递减，故false，false，所以false面积的最大值false 12分
22．解：（1）由false
得false 1分
若false，false，false恒成立，false为false上的单调增函数．
若false，false时，false恒成立，false为false上的单调增函数．
false时，由false，得false和false 3分
综上，false时，false的单调增区间为false．
false时，false的单调增区间为false和false 4分
（2）记直线false分别切false，false的图象于点false，false，
由false，得false的方程为false，
即：false．
由false，得false的方程为false，即false．
所以false．（*） 6分
消去false得false（**）
令false，则false，false．
由false，解得false．
当false时，false，当false时，false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
且false．由false，false．
下面验证false存在两个不等的正数解：
取false，false，
故方程（**）在false上存在唯一解； 8分
令false，由于false，故false在false上单调递减，
故当false时，false，即false，
从而false．
取false，则false
故方程（**）在false上存在唯一解．
综上，false时，方程（**）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解．
即与函数false，false的图象都相切的直线有且只有两条． 12分
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“false，false”的否定是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知复数，则下列说法正确的是
A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为
C. D. z在复平面内对应的点在第二象限
3．“false”是“false”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )
A．21种 B．315种 C．143种 D．153种
5.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16 B．18 C．24 D．32
6. 将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )
A．288种 B．144种 C．576种 D．96种
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的false是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false有两个不同的零点，则实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知曲线false，则下列说法正确的是（ ）．
A．若false，false，则曲线false是椭圆
B．若false，则曲线false是焦点在false轴上的椭圆
C．若false，则曲线false是焦点在false轴上的双曲线
D．曲线false可以是抛物线
10．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法错误的是? ?????
A. 复数z的模为
B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z的虚部为
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
11．已知，则下列说法正确的有????
A. 若为实数，则；
B. 的共轭复数是；
C. 的最小值是4；
D. 满足的复数z在复平面上的对应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆．
12．下列曲线中，与直线false相切的是（ ）．
A．曲线false B．曲线false
C．曲线false D．曲线false
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 设复数z满足是虚数单位，则z的虚部为________．
14. 已知数列false满足false，且false，则数列false的前100项和为________．
15 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)
16．某校2020年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有________种．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
求复数z和；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
18. 7人站成一排．
甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
甲在乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？
甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
19. 已知false，函数false的单调递减区间false，区间false．
（1）求false和false的值；
（2）“false”是“false”的充分条件，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）在正三棱柱false中，false，点false，false分别为false，false的中点．
（1）求直线false与平面false所成角的正弦值；
（2）求平面false与平面false所形成的锐二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆false的一个焦点为false，且椭圆false过点false．
（1）求椭圆false的方程；
（2）过点false作两条互相垂直的弦false，false，设false，false的中点分别为false，false，求false面积的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数false，false．
（1）令false，求函数false的单调递增区间；
（2）当false，false时，求证：与函数false，false图象都相切的直线false有两条．
南通天星湖中学高二数学周练1答案
单选题1-8DBBCC CAC
多选题9-12BC ABC ABC ABD
三、填空题13.-3，14.false15.11,16.1320
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：设，由为实数，
，
，
可得，
由为实数，可得，
?，
，? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ??
，
因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，
，
解得或．
18.解：法一：7人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有种．
法二：填空法人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A种．
甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种．
第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有种方法．
第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有种方法．
第三步：甲、乙及中间1人的排列为．
根据乘法原理得种，
故有种排法．
第一步安排甲，有种排法；第二步安排乙，有种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有种．
19. 解：（1）false 2分
由false，有false，得false
又false的单调递减区间为false，所以false，false． 6分
（2）false，有false得false．
又false是false的充分条件，可知false，
有false，得false，故实数false的取值范围为false 12分
20.
解：如图，在正三棱柱false中，设false，false的中点分别为false，false，则false，false，false，故以false为基底，建立空间直角坐标系false，∵false，false，false，false，false，false，false．
（1）∵false为false的中点，∴false，∴false，false，false， 2分
设平面false的一个法向量为false，
由false，可取false， 4分
设直线false与平面false所成角为false，false，
∴直线false与平面false所成角的正弦值为false 6分
（2）false，false，false，设平面false的法向量为false
则可得false，false，由false，false得：
false，令false，可得false，false，故false， 9分
由（1）得平面false的一个法向量为false，false，
故平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为false． 12分
21．解：（1）由题意可得false
解得：false，false，故椭圆false的方程false 3分
（2）由题意可得直线false，false斜率均存在
设false的斜率为false，false斜率为false，设false，false
直线false的方程为false，由false得：
false，则false，
可得点false的横坐标为false，代入false，得点false的纵坐标为false，
故点false坐标为，false 6分
则false
将false换为，false得false， 8分
故false面积false 10分
令false，false，故false，
false，当false时，false，故false在false单调递减，故false，false，所以false面积的最大值false 12分
22．解：（1）由false
得false 1分
若false，false，false恒成立，false为false上的单调增函数．
若false，false时，false恒成立，false为false上的单调增函数．
false时，由false，得false和false 3分
综上，false时，false的单调增区间为false．
false时，false的单调增区间为false和false 4分
（2）记直线false分别切false，false的图象于点false，false，
由false，得false的方程为false，
即：false．
由false，得false的方程为false，即false．
所以false．（*） 6分
消去false得false（**）
令false，则false，false．
由false，解得false．
当false时，false，当false时，false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
且false．由false，false．
下面验证false存在两个不等的正数解：
取false，false，
故方程（**）在false上存在唯一解； 8分
令false，由于false，故false在false上单调递减，
故当false时，false，即false，
从而false．
取false，则false
故方程（**）在false上存在唯一解．
综上，false时，方程（**）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解．
即与函数false，false的图象都相切的直线有且只有两条． 12分
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