江苏省泰州市高级中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题 Word版含简答案

江苏省泰州中学2020—2021学年度第二学期
高二数学期初检测
一?单项选择题(本大题共8小题，共40分)
1. 为虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点使两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）
A. B. 2 C. D. 3
7. 在数列中，如果对任意，都有(k为常数)，则称数列为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（ ）
A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差
B. 等差数列一定不是比等差数列
C. 若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列
D. 若数列满足，，则该数列不是比等差数列
8. 若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二?多项选择题(本大题共4小题，共20分)
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知，是两个不共线的向量.若，，则，，共面
B. 若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 若，，则与向量共线的单位向最为
D. 在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆与坐标轴分别交于，，，四点，且从，，，，，这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )
A. 数列的前10项和为100
B. 若成等比数列，则
C. 若，则n的最小值为6
D. 若，则最小值为
12. 对于函数，下列说法正确的有（ ）
A. 在处取得极大值
B. 有两不同零点
C.
D. 若上恒成立，则
三?填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．
14. 2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测人数依次构成数列，其前n项的和为满足，，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共___________人，数列的通项公式为___________.
15. 函数在处取得极值10，则___________.
16. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ．
四?解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18. 设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若_______，求数列的前n项和.
在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数值；
（2）当时，求证.
20. 如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.
（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；
（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.
21. 某小微企业去年某产品的年销售量为万只，每只销售价为元，成本为元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量(万只)与投入广告费(万元)之间的函数关系为，且当投入广告费为万元时，销售量万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和.
（1）当投入广告费为万元时，要使得该产品年利润不少于万元，则最大值是多少？
（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？
22. 已知椭圆的一个焦点为，，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．
江苏省泰州中学2020—2021学年度第二学期
高二数学期初检测（答案版）
一?单项选择题(本大题共8小题，共40分)
1. 为虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 已知，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，点使两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
7. 在数列中，如果对任意，都有(k为常数)，则称数列为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（ ）
A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差
B. 等差数列一定不是比等差数列
C. 若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列
D. 若数列满足，，则该数列不是比等差数列
【答案】D
8. 若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二?多项选择题(本大题共4小题，共20分)
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知，是两个不共线的向量.若，，则，，共面
B. 若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 若，，则与向量共线的单位向最为
D. 在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形
【答案】ABCD
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆与坐标轴分别交于，，，四点，且从，，，，，这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
11. 已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有( )
A. 数列的前10项和为100
B. 若成等比数列，则
C. 若，则n的最小值为6
D. 若，则最小值为
【答案】AB
12. 对于函数，下列说法正确的有（ ）
A. 在处取得极大值
B. 有两不同零点
C.
D. 若上恒成立，则
【答案】ACD
三?填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．
【答案】必要不充分
14. 2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测人数依次构成数列，其前n项的和为满足，，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共___________人，数列的通项公式为___________.
【答案】 (1). 56 (2). ，
15. 函数在处取得极值10，则___________.
【答案】
16. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ．
【答案】（－∞，－1）∪（0,1）
四?解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
18. 设等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若_______，求数列的前n项和.
在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1），；（2）见解析.
19. 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数值；
（2）当时，求证.
【答案】（1）.（2）见解析
20. 如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.
（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；
（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.
【答案】（1）；（2）.
21. 某小微企业去年某产品的年销售量为万只，每只销售价为元，成本为元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量(万只)与投入广告费(万元)之间的函数关系为，且当投入广告费为万元时，销售量万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的”之和.
（1）当投入广告费为万元时，要使得该产品年利润不少于万元，则最大值是多少？
（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？
【答案】（1）最大值为；（2）万元.
22. 已知椭圆的一个焦点为，，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．
【答案】（1）；（2）或．