江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练2
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设向量，，则
（
）
A．
B．5
C．
D．6
2．已知点，，向量，则向量
（
）
A.
B.
C.
D.
3．设，,
且∥，则锐角为
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知,
若,
则等于
（
）
A.
B.
C.
D.
5．设，向量且，则
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量=(1，2)，
=(x，-2)，且
⊥(
)，则实数x=
（
）
A.
-1
B.
9
C.
4
D.
1
7.
已知向量，则向量在向量方向上的投影是
(
)
A.
B.
C.
D.
8．已知，则与同向的单位向量为
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知平面,则下列结论正确是
(
)
A.
B.
C.
D.与的夹角为
10．已知,若,则下列说法正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
11．在中，，若是直角三角形，则的值可以是
（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，如下四个结论正确的是
（
）
A.
；
B.
四边形为平行四边形；
C.
与夹角的余弦值为；
D.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知：若与共线，则实数
。
14．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
满足，则
15．已知
．
16．已知坐标平面内，是直线上一点，当最小时，的坐标为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，若
（1）求：；（2）用和表示；（3）判断三角形的形状.
18．已知向量
（1）若，求的值；（2）若，求的值.
19．已知向量
（1）若∥，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
20．（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，其中
（1）若，且，求向量的坐标；（2）若∥，当为大于的某个常数时，取最大值，求此时与夹角的正切值.
22.已知的顶点坐标为,,,点的横坐标为14，且.点是边上一点,且.
（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；
（3）若为线段上的一个动点,试求的最小值.
4江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练2
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设向量，，则
（
B
）
A．
B．5
C．
D．6
2．已知点，，向量，则向量
（
A
）
A.
B.
C.
D.
3．设，,
且∥，则锐角为
（
C
）
A．
B．
C．
D．
4．已知,
若,
则等于
（
D
）
A.
B.
C.
D.
5．设，向量且，则
（
C
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量=(1，2)，
=(x，-2)，且
⊥(
)，则实数x=
（
B
）
A.
-1
B.
9
C.
4
D.
1
7.
已知向量，则向量在向量方向上的投影是
(
D
)
A.
B.
C.
D.
8．已知，则与同向的单位向量为
（
C
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知平面,则下列结论正确是
(AD
)
A.
B.
C.
D.与的夹角为
10．已知,若,则下列说法正确的是
(ABD
)
A.
B.
C.
D.
11．在中，，若是直角三角形，则的值可以是
（
BCD
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，如下四个结论正确的是
（BD
）
A.
；
B.
四边形为平行四边形；
C.
与夹角的余弦值为；
D.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知：若与共线，则实数
。
14．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
满足，则
15．已知
．
16．已知坐标平面内，是直线上一点，当最小时，的坐标为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，若
（1）求：；（2）用和表示；（3）判断三角形的形状.
17．解：（1），
=3
=；
（2）令
则：，
，
；
（3），，
，
，
△ABC是钝角三角形.
18．已知向量
（1）若，求的值；（2）若，求的值.
18．解：（1），
由，得，
；
（2）由，得，
，
联立，又，
19．已知向量
（1）若∥，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
19．解：（1）因为向量且∥，
所以，解得，
所以；
（2）因为，且，
所以，解得；
（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线，
即且，所以且
20．（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
20．解：（1）∵（2－3）·（2+）=61，
∴，
又||=4，||=3，∴·=－6，
∴θ=120°；
（2）设存在点M，且，
∴存在M（2，1）或满足题意.
21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，其中
（1）若，且，求向量的坐标；（2）若∥，当为大于的某个常数时，取最大值，求此时与夹角的正切值.
21．解：（1）
（1）
（2）
（1）代入（2）得，当时，；当时，
或；
（2）∥，，
，
时，
，此时，
此时，
故
22.已知的顶点坐标为,,,点的横坐标为14，且.点是边上一点,且.
（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；
（3）若为线段上的一个动点,试求的最小值.
22．（1）设，则，由，得，解得，
（2）设点，则，又，则由，
得
又点在边上，所以，即②
联立①②，解得，所以点
（3）因为点Q是线段AB的中点，所以
由于反向，所以
又，若设，则，
所以
故当时，取得最小值为.
5
