北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质 同步练习(word有答案）

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北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2
不等式的基本性质
【知识清单】
一、不等式的基本性质
1、不等式的基本性质1：
文字叙述：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
字母表示：a>b?a+c>b+c，ac>bc；a2、不等式的基本性质2：
文字叙述：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示：a>b，c>0
?
ac>bc，；
a0
?
ac3、不等式的基本性质3：
文字叙述：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示：a>b，c<0
?
ac0
?
ac>bc，.
二、不等式的基本性质应用
注意：不等式的两边都乘以0，不等号变等号.
【经典例题】
例题1、指出下列各题中不等式变形的依据.
(1)若x4>7，得x>3，依据是
；
(2)若2a>6，得a>3，
依据是
；
(3)若5y<6，得，依据是
；
(4)若，得x<4，依据是
.
【考点】不等式的基本性质．
【分析】依据不等式的变化，分别填写变形的依据.
【解答】(1)
不等式两边都加上同一个数(4)，不等号的方向不变；
(2)
不等式两边都除以同一个正数(2)，不等号的方向不变；
(3)
不等式两边都除以同一个负数(5)，不等号的方向改变；
(4)不等式两边都乘以同一个负数()，不等号的方向改变.
【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握3个基本性质是解决问题的关键.
例题2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x4x+8；(2)6x<0；(3)
x>10；(4)4x+6<0.
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的三条基本性质逐题进行分析即可.
当不等式一边含有未知数，且未知数的
系数为1时，可以考虑加上或减去与未知数同在一边的常数；当未知数的系数不为1时，可考虑乘以或除以同一个数，将其系数化为1；当两边都含有未知数时，可根据实际情况，两边加上有减去适当的含未知数的整式．
【解答】(1)根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得6x4x>4x+104x，2x>10，
再根据不等式性质2，不等式两边同除以2，不等号的方向不变
得2x÷2>10÷2，即x>5；
(2)根据不等式性质1，不等式两边都加x，不等号的方向不变，
得6x+x<0+x，即x>6；
(3)根据不等式性质3，不等式两边同除以
，不等号的方向改变，
得
x÷()<10÷()即x<12；
(4)根据不等式性质1，不等式两边都减去6，不等号的方向不变得4x+66<06
即4x<6，再根据不等式性质2，不等式两边同除以4，
不等号的方向不变，得4x÷4<6÷4，即x<
．
【点评】当不等式两边乘以或除以同一个负数时，一定注意改变不等号的方向，同时注意另一边
数的符号的变化，特别注意(3)小题右边分子、分母不要弄颠倒.
【夯实基础】
1、a，b都是实数，且a则下列不等式的变形正确的是(
)
A．ax>bx
?B．35a>35b
?C．ac2?D．a(c+10)2、已知bA．m<0
B．m=0
C．m>0
D．m为任意数
3、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是(　)
A．b+c>0
B．ab>ac
C．ac>bc
D．a+c>b+c
4、下列命题中：①若a>b，c≠0，则ac2>bc2；②若，则a<0，b>0；③若ac2>bc2，
则a>b；④若am，则m<0.
正确的有(　)个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
(1)由x>2，得x>10；
；
(2)由3+x≤5，得x≤2；
；
(3)由2x<6，得x>3；
；
(4)由3x≥2x4，得x≥4．
．
6、设a>b．用“>”“<”填空：
(1)a+8______b+8；
(2)a11______b11；
(3)5
a
______
5b
；
(4)a______b；
(5)3a______
a+2b；
(6)12021a___12021b.
7、根据不等式的基本性质判断对错(对的“√”，错的“×”)
(1)若a0.7
b
(
)
(2)
因为15m
>15n，所以m(
)
(3)
若11a<11
b，则b(
)
(4)若a>b，则a(
)
(5)如果a>b，那么0.52021a>2021b0.5
(
)
(6)因为x>3，所以3x+9>0；
(
)
(7)因为4<1，所以4m2
(
)
(8)如果xn2>yn2，那么>y
(
)
8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)6x>7x10；
(2)5x>11；
(3)≥3；
(4)172x<7.
9、下列推导过程的错误出现的第几步，说明理由，并给出正确的解题步骤：
已知a不等式的两边都乘5，得3a>3b.
①
不等式的两边都加上3b，得3a+3b>0.
②
即3
(ab)>0
不等式的两边同除以(ab)，得3>0.
③
【提优特训】
10、如果，则x的取值必须满足(
)
A．x>0
B．x<0
C．x≠0
D．x可以为任意数
11、若a(
)
A．acB．ac2C．a(c21)D．
12、已a、b在数轴上的位置如图所示，设A=a+b，B=
a+b，C=ab，D=ab，
则下列各式正确的是(
)
A．A>B>C>D
B．B>D>A>C
C．C>B>A>D
D．D>C>B>A
13、三个非零实数a，b，c，满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是(
)
A．abB．b2>ac
C．ac>bc
D．a2>b2
14、已知x>y，且xy<0，a为任意实数，则3a5x
与3a5y的大小关系是
.
15、若ab2；④
(a+b)>ab；
⑤.其中正确的有
(写出正确的序号).
16、若107a>107b，则a
b．
17、已知关于x的不等式(2a)x>3的解集为x<，求a的取值范围.
18、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若ab>0，则a>b；
若ab=0，则a=b；若ab<0，则a(1)比较8a25b+19与25+8a25b+4b2的大小；?
(2)比较35a+36b与34a+37b的大小.
【中考链接】
19、(2020?江苏宿迁)
若a>b，则下列各式一定成立的是
(
)
?A．a>b+2?
B．a+1>
b+1
C．a
>b
D．|a|>|b|
20、(2020?广西贵港)
如果a)
?
A．a+c
>
b+c
B．ac
>bc
C．ac+1>bc+1
D．?ac2>bc2
　
21、(2020?江苏常州)如果x)
?
A．2x<2y
B．2x<2y
C．x1>y1
D．x+1>y+1
参考答案
1、B
2、A
3、D
4、D
10、B
11、D
12、B
13、C
14、<
15、①③④⑤
16、<
19、B
20、A
21、A
5、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
(1)由x>2，得x>10；
不等式的基本性质2
；
(2)由3+x≤5，得x≤2；
不等式的基本性质1
；
(3)由2x<6，得x>3；
不等式的基本性质3
；
(4)由3x≥2x4，得x≥4．
不等式的基本性质1
．
6、设a>b．用“>”“<”填空：
(1)a+8___>___b+8；
(2)a11___>___b11；
(3)5
a
___>___
5b
；
(4)a____<__b；
(5)3a____>__
a+2b；
(6)12021a__<_12021b.
7、根据不等式的基本性质判断对错(对的“√”，错的“×”)
(1)若a0.7
b
(
×
)
(2)
因为15m
>15n，所以m(
×
)
(3)
若11a<11
b，则b(
√
)
(4)若a>b，则a(
√
)
(5)如果a>b，那么0.52021a>2021b0.5
(
×
)
(6)因为x>3，所以3x+9>0；
(
√
)
(7)因为4<1，所以4m2
(
×
)
(8)如果xn2>yn2，那么>y
(
√
)
8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)6x>7x10；
(2)5x>11；
(3)≥3；
(4)172x<7.
解：(1)由6x>7x+6，根据不等式的基本性质1，把不等式两边同加上7x得x>10；
(2)由5
x>11，根据不等式的基本性质2，不等式两同除以5得，x>；
(3)由≥3，根据不等式的基本性质3，把不等式两边同除以(或同乘以3)得x≤9；
(4)由172x<7，根据不等式的基本性质1，不等式两都减去17得2x<24；再由不等式的基本性质3，不等式两都除以2得x>12；
9、下列推导过程的错误出现的第几步，说明理由，并给出正确的解题步骤：
已知a不等式的两边都乘5，得3a>3b.
①
不等式的两边都加上3b，得3a+3b>0.
②
即3
(ab)>0
不等式的两边同除以(ab)，得3>0.
③
解第③步出现错误，理由：
∵a∴ab<0.
不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向必须改变，得到的不等式才成立.
∴应该是3<0.
17、已知关于x的不等式(2a)x>3的解集为x<，求a的取值范围.
解：2a<0，
a>2，
故答案为：a>2．
18、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若ab>0，则a>b；
若ab=0，则a=b；若ab<0，则a(1)比较8a25b+19与25+8a25b+4b2的大小；?
(2)比较35a+36b与34a+37b的大小.
解答：(1)∵8a25b+19(25+8a25b+4b2)
=8a25b+19258a2+5b4b2
=64b2<0；
∴8a25b+19<25+8a25b+4b2；
(2)35a+36b(34a+37b)=ab
当a>b时，35a+36b
>34a+37b；
当a
=b时，35a+36b
=34a+37b；
当a<34a+37b.
确定方向
第3题图
再确定不等号的方向是否发生变化.
先判断不等号两边的变化（加、减、乘、除变形）.
第6题图
判断变形
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