河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级数学下册 第二十七章 相似 同步单元测试题（word有答案）
文档属性
| 名称 | 河南省淮滨县第一中学2020-2021学年九年级数学下册 第二十七章 相似 同步单元测试题（word有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 702.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 17:17:14 | ||
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文档简介
10579100107950002020-2021学年度淮滨县第一中学九年级数学下册 第二十七章 相似 测试题
一、选择题
1．如图，false中，false，将false绕点false顺时针方向旋转得到false，当点false落在false边上时，false的延长线恰好false经过点false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图，点false、false、false分别是false的边false、false、false上的点，若false，false，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，点false在线段false上，在false的同侧作等腰直角三角形false和等腰直角三角形false（false和false是直角），连接false交于点false与false边交于点false，对于下列结论：①false，②false，③false，④false，其中正确的个数为（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
4．如图，△A?B?C?是false以点false为位似中心经过位似变换得到的，若△A?B?C?与false的周长比是false，则它们的面积比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，false、false分别是反比例函数false图象上的两点，连结false、false，分别过点false、false作false轴的垂线，垂足分别为false、false，且false交false于点false，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将false沿DE对折至false，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出给出下列结论：①false；②BG＝2AG；③false；④false．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=falseS△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为false的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，false中，false，false，其中false，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作false的平分线，交false于false，得到黄金三角形false；作falsefalse交false于false，false交false于false，得到黄金三角形false；作false交false于false，false交false于false，得到黄金三角形false；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若false的长为1，那么false的长为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
9．如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若false，则false的值为( )
A．false B．false C．false D．false
10．如图，过坐标原点false的直线false与两函数false，false的图象分别交于false，false两点，作false轴于false，连接false交false轴于点false，则下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③
二、填空题
11．已知高为false的标杆在水平地面上的影子长false，此时测得附近旗杆的影子长false．则旗杆的高为__false．
12．在平面直角坐标系中，false与false是以坐标原点false为位似中心的位似图形，相似比为false；若false点的坐标为false，则false的对应点false的坐标为________．
13．如图，矩形false中，false，false，false为false的三等分点，连接false、false交于点false，过点false作false于点false，则false____．
14．如图，在false中，false平分false在false延长线上，且false，若false，false，则false的长为_____．
15．如图，在false中，false，正方形false的顶点false分别在false的边上，false在false边上，则正方形false的边长等于_______．
三、解答题
16．综合与探究
如图，二次函数false与false轴相交于点false和点false，与false轴相交于点false；连接false，点false为false上方抛物线上的一个动点，过点false作false于点false．
（1）求抛物线的表达式
（2）设点false的横坐标为falsefalse，试用含false的代数式表示线段false的长；并求出false长度的最大值．
（3）连接false，点false是false轴上的一个动点，点false是平面内任意一点；是否存在这样的点false、false，使得以false、false、false、false为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点false的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象相交于false，false两点（false在false的左侧），与false轴和false轴分别交于false，false两点．
（1）当false时，求false、false两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点false，使false是以false为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点false的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线false、false分别交反比例函数false图象的另一支于点false和点false，连接false、false和false，false交false轴于点false，false交false轴于点false．若false．
①求此时反比例函数的表达式．
②求四边形false的面积．
18．如图，直线false与双曲线false相交于点false将直线false向右平移false个长度单位后，与双曲线false相交于点false，与false轴相交于点false．
（1）求点false的坐标（用含false的式子表示）﹔
（2）若false，点false的横坐标为false，求双曲线的表达式．
19．如图，抛物线false与false轴相交于false两点（false点在false点右侧），与false轴正半轴交于点false，且false．动点false从点false出发以每秒1个单位的速度向点false运动，过false作false轴交第一象限的抛物线于点false，交false于点false，连接false，false．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当false的面积最大时，求点false运动的时间；
（3）若以点false为顶点的三角形与false相似，求点false的坐标．
20．如图，直线false分别交false轴、false轴于点false、false，其中false、false的长是方程false的两根（false），将直线false绕点false逆时针旋转false后与false轴、false轴分别交于点false、false，点false是该直线false与双曲线在第一象限内的一个交点，false⊥false轴于false，且false．
（1）直线false的解析式；
（2）求点false的坐标；
（3）设点false与点false在同一个反比例函数的图象上，且点false在直线false的右侧，作false⊥false轴于点false，当false与false相似时，求点false的横坐标．
21．如图，已知一次函数false的图象分别与false轴、false轴交于点false、false，与反比列函数false的图象在第一象限内交于点false，过点false作false轴，垂足为false，且点false．
（1）点false的坐标为________，点false的坐标为________，点false的坐标为________；
（2）已知点false在反比例函数false的图象上，其横坐标为6，在false轴上确定一点false，使得false的周长最小，求出点false的坐标；
（3）设点false是反比例函数false在第一象限内图象上的一动点，且点false在直线false的右侧，过点false作false轴，垂足为false，当false和false相似时，求动点false的横坐标．
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB=5，且AF?FD=10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求false的值．
23．已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝false (x＞0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；
(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝false(x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B
11．false
12．false或false
13．false或false
14．false
15．false
16．（1）false；（2）false，最大值为false；（3）存在点false、false，使得以false、false、false、false为顶点的四边形为菱形．点false的坐标有4个，分别为：false false false false
17．（1）false，false；（2）存在，点false的坐标为false或false；（3）①false；②16．
18．（1）(false，false)；（2）false
19．（1）false；（2）当false的面积最大时，点false运动的时间为false秒；（3）false的坐标为false或false
20．（1）false；（2）(2，4)；（3）1＋false或 1＋false．
21．（1）false，false，false；（2）false；（3）false或false
22．（1）15°；（2）false；（3）false．
23．（1）6；（2）false，false；（3）false或false
一、选择题
1．如图，false中，false，将false绕点false顺时针方向旋转得到false，当点false落在false边上时，false的延长线恰好false经过点false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图，点false、false、false分别是false的边false、false、false上的点，若false，false，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，点false在线段false上，在false的同侧作等腰直角三角形false和等腰直角三角形false（false和false是直角），连接false交于点false与false边交于点false，对于下列结论：①false，②false，③false，④false，其中正确的个数为（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
4．如图，△A?B?C?是false以点false为位似中心经过位似变换得到的，若△A?B?C?与false的周长比是false，则它们的面积比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，false、false分别是反比例函数false图象上的两点，连结false、false，分别过点false、false作false轴的垂线，垂足分别为false、false，且false交false于点false，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将false沿DE对折至false，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出给出下列结论：①false；②BG＝2AG；③false；④false．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=falseS△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为false的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，false中，false，false，其中false，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作false的平分线，交false于false，得到黄金三角形false；作falsefalse交false于false，false交false于false，得到黄金三角形false；作false交false于false，false交false于false，得到黄金三角形false；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若false的长为1，那么false的长为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
9．如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若false，则false的值为( )
A．false B．false C．false D．false
10．如图，过坐标原点false的直线false与两函数false，false的图象分别交于false，false两点，作false轴于false，连接false交false轴于点false，则下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③
二、填空题
11．已知高为false的标杆在水平地面上的影子长false，此时测得附近旗杆的影子长false．则旗杆的高为__false．
12．在平面直角坐标系中，false与false是以坐标原点false为位似中心的位似图形，相似比为false；若false点的坐标为false，则false的对应点false的坐标为________．
13．如图，矩形false中，false，false，false为false的三等分点，连接false、false交于点false，过点false作false于点false，则false____．
14．如图，在false中，false平分false在false延长线上，且false，若false，false，则false的长为_____．
15．如图，在false中，false，正方形false的顶点false分别在false的边上，false在false边上，则正方形false的边长等于_______．
三、解答题
16．综合与探究
如图，二次函数false与false轴相交于点false和点false，与false轴相交于点false；连接false，点false为false上方抛物线上的一个动点，过点false作false于点false．
（1）求抛物线的表达式
（2）设点false的横坐标为falsefalse，试用含false的代数式表示线段false的长；并求出false长度的最大值．
（3）连接false，点false是false轴上的一个动点，点false是平面内任意一点；是否存在这样的点false、false，使得以false、false、false、false为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点false的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象相交于false，false两点（false在false的左侧），与false轴和false轴分别交于false，false两点．
（1）当false时，求false、false两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点false，使false是以false为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点false的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线false、false分别交反比例函数false图象的另一支于点false和点false，连接false、false和false，false交false轴于点false，false交false轴于点false．若false．
①求此时反比例函数的表达式．
②求四边形false的面积．
18．如图，直线false与双曲线false相交于点false将直线false向右平移false个长度单位后，与双曲线false相交于点false，与false轴相交于点false．
（1）求点false的坐标（用含false的式子表示）﹔
（2）若false，点false的横坐标为false，求双曲线的表达式．
19．如图，抛物线false与false轴相交于false两点（false点在false点右侧），与false轴正半轴交于点false，且false．动点false从点false出发以每秒1个单位的速度向点false运动，过false作false轴交第一象限的抛物线于点false，交false于点false，连接false，false．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当false的面积最大时，求点false运动的时间；
（3）若以点false为顶点的三角形与false相似，求点false的坐标．
20．如图，直线false分别交false轴、false轴于点false、false，其中false、false的长是方程false的两根（false），将直线false绕点false逆时针旋转false后与false轴、false轴分别交于点false、false，点false是该直线false与双曲线在第一象限内的一个交点，false⊥false轴于false，且false．
（1）直线false的解析式；
（2）求点false的坐标；
（3）设点false与点false在同一个反比例函数的图象上，且点false在直线false的右侧，作false⊥false轴于点false，当false与false相似时，求点false的横坐标．
21．如图，已知一次函数false的图象分别与false轴、false轴交于点false、false，与反比列函数false的图象在第一象限内交于点false，过点false作false轴，垂足为false，且点false．
（1）点false的坐标为________，点false的坐标为________，点false的坐标为________；
（2）已知点false在反比例函数false的图象上，其横坐标为6，在false轴上确定一点false，使得false的周长最小，求出点false的坐标；
（3）设点false是反比例函数false在第一象限内图象上的一动点，且点false在直线false的右侧，过点false作false轴，垂足为false，当false和false相似时，求动点false的横坐标．
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB=5，且AF?FD=10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求false的值．
23．已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝false (x＞0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；
(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝false(x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B
11．false
12．false或false
13．false或false
14．false
15．false
16．（1）false；（2）false，最大值为false；（3）存在点false、false，使得以false、false、false、false为顶点的四边形为菱形．点false的坐标有4个，分别为：false false false false
17．（1）false，false；（2）存在，点false的坐标为false或false；（3）①false；②16．
18．（1）(false，false)；（2）false
19．（1）false；（2）当false的面积最大时，点false运动的时间为false秒；（3）false的坐标为false或false
20．（1）false；（2）(2，4)；（3）1＋false或 1＋false．
21．（1）false，false，false；（2）false；（3）false或false
22．（1）15°；（2）false；（3）false．
23．（1）6；（2）false，false；（3）false或false