浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期返校考数学试题 Word版含简答案

浙南名校联盟2020学年第二学期高一返校联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减.记，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记，设，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. 或 D.
8. 已知函数，，则关于的方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项题目符合要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 函数奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度得到的函数的图象关于对称，则的最小值是
D. 若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为
12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的值可能为（ ）
A. B. C. D. 1
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. _______.
14. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
15. 衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间（天数）和剩余的体积的关系式为（其中常数，是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少______颗樟脑丸.
16. 若正实数、、，满足，，则的最小值为_______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
19. 新冠肆虐期间，某卫生防疫部门每天都需要对辖区的公共区域进行消毒作业.已知该部门每天需要消毒液200千克，价格为7.2元/千克，每次购买消毒液需支付运费300元，如果该部门天购买一次消毒液，每次购买来的消毒液还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量是多少，均按100元/天支付，超过7天部分的，一次性追加额外保管费用元.
（1）写出该部门在这天中用于消毒作业的总费用（元）关于的函数关系式；
（2）求出该部门多少天购买一次消毒液才能使平均每天支付费用最少？
20. 如图，已知四边形中，，，，，，，，，关于的函数记为.
（1）求表达式及的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数为偶函数.
（1）求值；
（2）若存在实数，，，使得，求的取值范围.
22. 已知函数
（1）若函数在单调递增，求的取值范围；
（2）若对于任意恒有成立，求实数的取值范围.
浙南名校联盟2020学年第二学期高一返校联考
高一年级数学学科试题（答案版）
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
3. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减.记，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 记，设，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
8. 已知函数，，则关于的方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项题目符合要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
10. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. 函数奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度得到的函数的图象关于对称，则的最小值是
D. 若方程在上有2个不同实根，，则的最大值为
【答案】ACD
12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的值可能为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. _______.
【答案】
14. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
【答案】
15. 衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间（天数）和剩余的体积的关系式为（其中常数，是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少______颗樟脑丸.
【答案】4
16. 若正实数、、，满足，，则的最小值为_______.
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
18. 函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
【答案】（1），；（2）.
19. 新冠肆虐期间，某卫生防疫部门每天都需要对辖区的公共区域进行消毒作业.已知该部门每天需要消毒液200千克，价格为7.2元/千克，每次购买消毒液需支付运费300元，如果该部门天购买一次消毒液，每次购买来的消毒液还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量是多少，均按100元/天支付，超过7天部分的，一次性追加额外保管费用元.
（1）写出该部门在这天中用于消毒作业的总费用（元）关于的函数关系式；
（2）求出该部门多少天购买一次消毒液才能使平均每天支付费用最少？
【答案】（1）；（2）1580元.
20. 如图，已知四边形中，，，，，，，，，关于的函数记为.
（1）求表达式及的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
21. 已知函数为偶函数.
（1）求值；
（2）若存在实数，，，使得，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知函数
（1）若函数在单调递增，求的取值范围；
（2）若对于任意恒有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.