浙江省温州市高级中学校2021届高三下学期2月返校考试数学试题 Word版含简答案

温州中学2021届高三下学期2月返校数学练习2021.2
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 若x，y满足约束条件，则直线斜率的最大值是（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
4. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
5. 在同一个直角坐标系下，函数，，且）图象可能是（ ）
A.
B.
C. D.
6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 设p，，随机变量量ξ的的分布列是：
0 1 2
p


随机变量η的分布列是：
0 1 2
p


则（ ）
A. B.
C. D. 与大小关系不定
8. 如图，已知O是内心，，，，记，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 点，是椭圆C：的左、右焦点，过作直线交椭圆C于A，B两点，如图，将椭圆所在平面按直线折成平面角为锐角的二面角，翻折后A，B两点的对应点分别为，，椭圆离心率为e，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四面体中，二面角大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.
11. 复数的实部为__________；为__________.
12. 若，则______，______．
13. 已知角的终边与单位圆交于点且，则_________；________.
14. 已知函数，若，则__________；若恒成立，则实数a的取值范围是__________.
15. 已知圆：（）和：，动圆与圆，圆均相切，是的内心，且，则的值为__________.
16. “e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有________种.
17. 已知函数，若对任意，存在、使得，则最大值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 在中，角，，所对的边分别是，，.已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
19. 如图，三棱柱所有棱长均为1，且四边形为正方形，又.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.
20. 已知数列的前项之积满足条件：①是首项为2的等差数列：②．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为．求证：对任意正整数，都有．
21. 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.
（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.
22. 已知函数有两个不同零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①；
②.
温州中学2021届高三下学期2月返校数学练习2021.2（答案版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 若x，y满足约束条件，则直线斜率的最大值是（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
【答案】D
4. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】C
5. 在同一个直角坐标系下，函数，，且）图象可能是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】B
6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 设p，，随机变量量ξ的的分布列是：
0 1 2
p


随机变量η的分布列是：
0 1 2
p


则（ ）
A. B.
C. D. 与大小关系不定
【答案】C
8. 如图，已知O是内心，，，，记，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
9. 点，是椭圆C：的左、右焦点，过作直线交椭圆C于A，B两点，如图，将椭圆所在平面按直线折成平面角为锐角的二面角，翻折后A，B两点的对应点分别为，，椭圆离心率为e，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 已知四面体中，二面角大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分.
11. 复数的实部为__________；为__________.
【答案】 (1). (2). 5
12. 若，则______，______．
【答案】 (1). 64 (2). 6
13. 已知角的终边与单位圆交于点且，则_________；________.
【答案】 (1). (2).
14. 已知函数，若，则__________；若恒成立，则实数a的取值范围是__________.
【答案】 (1). (2).
15. 已知圆：（）和：，动圆与圆，圆均相切，是的内心，且，则的值为__________.
【答案】17
16. “e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有________种.
【答案】63
17. 已知函数，若对任意，存在、使得，则最大值为__________.
【答案】
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 在中，角，，所对的边分别是，，.已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
19. 如图，三棱柱所有棱长均为1，且四边形为正方形，又.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
20. 已知数列的前项之积满足条件：①是首项为2的等差数列：②．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为．求证：对任意正整数，都有．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.
（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.
【答案】（1）；（2）或
22. 已知函数有两个不同零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①；
②.
【答案】（1）；（2）证明见解析；