高中数学人教A版(2019)必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 课后测试(含解析)

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名称 高中数学人教A版(2019)必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 课后测试(含解析)
格式 docx
文件大小 81.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-03-07 20:37:26

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文档简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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高中数学人教A版(2019)必修二
6.3
平面向量基本定理及坐标表示
课后测试
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知向量
,则
(???

A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.已知向量
,若
,则实数
的值为(???

A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
3.已知
是单位向量,
,若平面向量
满足


,则
(???

A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?6
4.已知平面向量

,则向量
的模是
??
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?5
5.已知


,则
(???

A.?5???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?11
6.向量

满足|
|=1,|
|=2,

的夹角为60°,则|2
|=(???

A.?2
???????????????????????????????????????B.?2
???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?2
7.已知向量
,若
,则
(???

A.?1或4??????????????????????????????????B.?1或-4??????????????????????????????????C.?-1或4??????????????????????????????????D.?-1或-4
8.已知

是夹角为
的两个单位向量,则

的夹角是(???

A.?60°??????????????????????????????????????B.?120°??????????????????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?90°
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。)
9.设向量

,则(???

A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?

的夹角为
10.已知向量


,设
,
的夹角为
,则(???
).
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
11.已知平面向量


满足
.若
,则
的值可能为(???

A.???????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?
12.已知向量

,若向量
,则可使
成立的
可能是
(???

A.?(1,0)???????????????????????????????????B.?(0,1)???????????????????????????????????C.?(?1,0)???????????????????????????????????D.?(0,?1)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.已知向量
,且
,则
________.
14.已知平面向量

满足


的夹角为120°,则
的最大值是________.
15.若

平行,则实数m=________.
四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.已知向量
满足:

(1)求

的夹角;
(2)求

17.在平面直角坐标系
中,设向量



(1)若
,求
的值;
(2)设

,且
,求
的值.
18.已知向量
,k?t为正实数,
.
(1)若
求k的最大值;
(2)是否存在k?t使得
?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
19.如图所示,

分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点,点
在单位圆上,
,点
坐标为
,平行四边形
的面积为
.
(1)求
的最大值;
(2)若
,求
.
20.在
中,


,点O为
所在平面上一点,满足


).
(1)证明:

(2)若点O为
的重心,求m、n的值;
(3)若点O为
的外心,求m、n的值.
21.如图,平行四边形ABCD中,



分别是

的中点,

上一点,且

(1)以

为基底表示向量


(2)若



的夹角为
,求

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】


故答案为:A。
?
2.【答案】
C
【解析】【解答】向量


,则
,解得
.
故答案为:C.
3.【答案】
A
【解析】【解答】因为
,所以
,即
①,
因为
,所以
,即
②,
两式相加可得:
,所以

故答案为:A。
4.【答案】
C
【解析】【解答】因为向量




故答案为:C.
5.【答案】
D
【解析】【解答】由已知,得
,又

所以
,解得

所以
.
故答案为:D
6.【答案】
D
【解析】【解答】由已知可知:



故答案为:D。
7.【答案】
B
【解析】【解答】由题意,向量
,可得

因为
,则
,解得

.
故答案为:B.
8.【答案】
B
【解析】【解答】由题意得:


.

夹角为



故答案为:B.
二、多选题
9.【答案】
C,D
【解析】【解答】因为


所以

所以
,A不符合题意;
因为


所以
,又



所以

不平行,B不符合题意;

,所以

C符合题意;




的夹角范围是

所以

的夹角为
,D符合题意.
故答案为:CD.
10.【答案】
B,D
【解析】【解答】根据题意,


则对于A,
则不成立,A错误;
对于B,则则

B正确;
对于C,
不成立,C错误;
对于D,则则
故答案为:BD。
11.【答案】
B,C,D
【解析】【解答】


,则





所以
的值可能为

故答案为:BCD。
12.【答案】
A,C
【解析】【解答】

,则
,解得
,
,满足题意;

,则
,解得
,
,不满足题意;
因为向量
与向量
共线,所以向量
也满足题意.
故答案为:AC
三、填空题
13.【答案】
1
【解析】【解答】因为

所以

故答案为:1。
14.【答案】
【解析】【解答】设


由题意可知,则由

夹角为
,所以
,①

,②
,③
,④
因为

联立①②③④,






整理得

将其看作关于
的方程,若方程有解,则有

整理得
,解得

因为
,所以
的最大值是

故答案为:
.
15.【答案】
4
【解析】【解答】因为
,所以
,解得
.
故答案为:4
四、解答题
16.【答案】
(1)解:设向量

的夹角


解得
,又

(2)解:由向量的模的公式可得:
=
17.【答案】
(1)解:因为



所以


.
?因为
,所以
,即

?所以
,即

(2)解:因为
,所以

依题意,

因为
,所以

化简得,
,所以

因为
,所以

所以
,即

18.【答案】
(1)解:因为向量
,k?t为正实数,
所以
.
因为
所以

?,当且仅当
,即
取等号,
所以k的最大值

(2)解:因为

所以

化简得:
,即

因为
k?t为正实数,
所以不存在k?t,使得
.
19.【答案】
(1)解:由已知,得



因为四边形
是平行四边形,所以
.
所以
.
又平行四边形
的面积为

所以
.

,则

所以当
时,
的最大值为

(2)解:由题意,知


因为
,得


,结合





所以
.
20.【答案】
(1)证明:

所以

所以
(2)解:若点O为
的重心

因为
所以

,
(3)解:由O是
的外心

,
,
,
所以,

,
解得
21.【答案】
(1)解:∵平行四边形
中,





的中点,



(2)解:∵



的夹角为
,∴


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