(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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高中数学人教A版(2019)必修二
6.3
平面向量基本定理及坐标表示
课后测试
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知向量
,则
(???
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.已知向量
,若
,则实数
的值为(???
)
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
3.已知
是单位向量,
,若平面向量
满足
,
且
,则
(???
)
A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?6
4.已知平面向量
,
,则向量
的模是
??
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?5
5.已知
,
,
,则
(???
)
A.?5???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?11
6.向量
,
满足|
|=1,|
|=2,
与
的夹角为60°,则|2
|=(???
)
A.?2
???????????????????????????????????????B.?2
???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?2
7.已知向量
,若
,则
(???
)
A.?1或4??????????????????????????????????B.?1或-4??????????????????????????????????C.?-1或4??????????????????????????????????D.?-1或-4
8.已知
,
是夹角为
的两个单位向量,则
与
的夹角是(???
)
A.?60°??????????????????????????????????????B.?120°??????????????????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?90°
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。)
9.设向量
,
,则(???
)
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
与
的夹角为
10.已知向量
,
,
,设
,
的夹角为
,则(???
).
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
11.已知平面向量
,
,
满足
.若
,则
的值可能为(???
)
A.???????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????D.?
12.已知向量
,
,若向量
,则可使
成立的
可能是
(???
)
A.?(1,0)???????????????????????????????????B.?(0,1)???????????????????????????????????C.?(?1,0)???????????????????????????????????D.?(0,?1)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.已知向量
,且
,则
________.
14.已知平面向量
,
满足
,
与
的夹角为120°,则
的最大值是________.
15.若
与
平行,则实数m=________.
四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.已知向量
满足:
.
(1)求
与
的夹角;
(2)求
.
17.在平面直角坐标系
中,设向量
,
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)设
,
,且
,求
的值.
18.已知向量
,k?t为正实数,
.
(1)若
求k的最大值;
(2)是否存在k?t使得
?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
19.如图所示,
、
分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点,点
在单位圆上,
,点
坐标为
,平行四边形
的面积为
.
(1)求
的最大值;
(2)若
,求
.
20.在
中,
,
,
,点O为
所在平面上一点,满足
(
且
).
(1)证明:
;
(2)若点O为
的重心,求m、n的值;
(3)若点O为
的外心,求m、n的值.
21.如图,平行四边形ABCD中,
,
,
,
分别是
,
的中点,
为
上一点,且
.
(1)以
,
为基底表示向量
与
;
(2)若
,
,
与
的夹角为
,求
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】
,
。
故答案为:A。
?
2.【答案】
C
【解析】【解答】向量
,
若
,则
,解得
.
故答案为:C.
3.【答案】
A
【解析】【解答】因为
,所以
,即
①,
因为
,所以
,即
②,
两式相加可得:
,所以
,
故答案为:A。
4.【答案】
C
【解析】【解答】因为向量
,
,
,
,
故答案为:C.
5.【答案】
D
【解析】【解答】由已知,得
,又
,
所以
,解得
,
所以
.
故答案为:D
6.【答案】
D
【解析】【解答】由已知可知:
,
∴
,
故答案为:D。
7.【答案】
B
【解析】【解答】由题意,向量
,可得
,
因为
,则
,解得
或
.
故答案为:B.
8.【答案】
B
【解析】【解答】由题意得:
,
,
.
设
夹角为
,
∴
,
故答案为:B.
二、多选题
9.【答案】
C,D
【解析】【解答】因为
,
,
所以
,
所以
,A不符合题意;
因为
,
,
所以
,又
,
则
,
所以
与
不平行,B不符合题意;
又
,所以
,
C符合题意;
又
,
又
与
的夹角范围是
,
所以
与
的夹角为
,D符合题意.
故答案为:CD.
10.【答案】
B,D
【解析】【解答】根据题意,
,
,
则对于A,
则不成立,A错误;
对于B,则则
,
B正确;
对于C,
不成立,C错误;
对于D,则则
故答案为:BD。
11.【答案】
B,C,D
【解析】【解答】
,
,
,则
,
,
,
,
,
所以
的值可能为
,
故答案为:BCD。
12.【答案】
A,C
【解析】【解答】
若
,则
,解得
,
,满足题意;
若
,则
,解得
,
,不满足题意;
因为向量
与向量
共线,所以向量
也满足题意.
故答案为:AC
三、填空题
13.【答案】
1
【解析】【解答】因为
,
所以
。
故答案为:1。
14.【答案】
【解析】【解答】设
,
,
由题意可知,则由
与
夹角为
,所以
,①
且
,②
,③
,④
因为
,
联立①②③④,
,
令
,
即
,
,
整理得
,
将其看作关于
的方程,若方程有解,则有
,
整理得
,解得
,
因为
,所以
的最大值是
,
故答案为:
.
15.【答案】
4
【解析】【解答】因为
,所以
,解得
.
故答案为:4
四、解答题
16.【答案】
(1)解:设向量
与
的夹角
,
,
解得
,又
,
(2)解:由向量的模的公式可得:
=
17.【答案】
(1)解:因为
,
,
,
所以
,
且
.
?因为
,所以
,即
,
?所以
,即
.
(2)解:因为
,所以
.
依题意,
.
因为
,所以
.
化简得,
,所以
.
因为
,所以
.
所以
,即
.
18.【答案】
(1)解:因为向量
,k?t为正实数,
所以
.
因为
所以
,
?,当且仅当
,即
取等号,
所以k的最大值
;
(2)解:因为
,
所以
,
化简得:
,即
,
因为
k?t为正实数,
所以不存在k?t,使得
.
19.【答案】
(1)解:由已知,得
、
、
,
因为四边形
是平行四边形,所以
.
所以
.
又平行四边形
的面积为
,
所以
.
又
,则
,
所以当
时,
的最大值为
;
(2)解:由题意,知
,
,
因为
,得
,
又
,结合
得
,
,
,
,
所以
.
20.【答案】
(1)证明:
即
所以
则
所以
(2)解:若点O为
的重心
则
因为
所以
则
,
(3)解:由O是
的外心
得
,
,
,
所以,
即
,
解得
21.【答案】
(1)解:∵平行四边形
中,
,
,
,
是
,
的中点,
,
∴
,
(2)解:∵
,
,
与
的夹角为
,∴
,
∴
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