高中数学人教A版必修5 2.2 等差数列课后练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教A版必修5
2.2
等差数列课后练习
一、单项选择题
1.等差数列
中，
，
，则公差
等于(???
)
A.?2??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.在等差数列
中，
，公差
，则
（???
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
3.在等差数列
中，
，
，则
（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（???
）
A.?一鹿、三分鹿之一???????????????????????B.?一鹿???????????????????????C.?三分鹿之二???????????????????????D.?三分鹿之一
5.在等差数列
中，
，
，则
（???
）
A.?25?????????????????????????????????????????B.?28?????????????????????????????????????????C.?31?????????????????????????????????????????D.?34
6.已知
是公差为2的等差数列，且
，则
（???
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?18??????????????????????????????????????????D.?24
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn
，
若S9＝36，则a5＝（???
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
8.在等差数列
中，
，S，是数列
的前n项和，则S2020=（???
）
A.?2019???????????????????????????????????B.?4040???????????????????????????????????C.?2020???????????????????????????????????D.?4038
二、多项选择题
9.已知Sn是等差数列
(n∈N
)的前n项和，且S5>S6>S4
，
以下有四个命题，其中正确的有（???
）
A.?数列
的公差d<0??????????????B.?数列
中Sn的最大项为S10??????????????C.?S10>0??????????????D.?S11>0
10.已知数列
是等差数列，前n项和为
且
下列结论中正确的是（???
）
A.?
最小???????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
11.已知等差数列
前项和为
，且
，则下列说法正确的是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.?数列
是递减数列???????????????????D.?
为
的最大值
12.首项为正数，公差不为0的等差数列
，其前
项和为
，现有下列4个命题中正确的有（???
）
A.?若
，则
；???????????????????????????B.?若
，则使
的最大的n为15
C.?若
，
，则
中
最大?????????D.?若
，则
三、填空题
13.已知数列
为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=________.
14.设等差数列
的前
项和为
，若
，则
________.
15.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=________.
16.已知数列
为等差数列，其前n项和为
，若
，
，则数列
的通项公式为
________.
四、解答题
17.已知在等差数列
中，
，且
，求数列
的通项公式．
18.已知
为等差数列
的前n项和，
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求
的最小值.
19.在①
，
；②
，
；③
，
这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列
满足________.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
，以及使得
取得最大值时
的值.
20.等差数列{
}中，
.
（Ⅰ）求{
}的通项公式；
（Ⅱ）
设
，求数列
的前10项和，其中
表示不超过
的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
解：由等差数列的性质可知：
所以
.
故答案为：A
2.【答案】
C
解：
。
故答案为：C.
3.【答案】
C
解：设等差数列
的公差为
，
则
，解得：
，
所以
，
故答案为：C.
4.【答案】
B
解：由题意得在等差数列
中，
，
解得
，
．
簪裹得一鹿．
故答案为：B．
5.【答案】
B
解：因为在等差数列
中，
，
，
所以
，
，
解得
，
所以
，
故答案为：B
6.【答案】
B
解：因为
是公差为
的等差数列，
，
所以
，
故答案为：B.
7.【答案】
B
解：∵{an}是等差数列，∴
，
．
故答案为：B．
8.【答案】
B
解：等差数列
中,
，
?
，
故答案为：B。
二、多选题
9.【答案】
A,C
解：解：因为
，所以
，且
，
所以数列的公差
，且数列
中Sn的最大项为S5
，
所以A符合题意，B不符合题意，
所以
，
，
所以C符合题意，D不符合题意，
故答案为：AC。
10.【答案】
B,C,D
解：设等差数列数列
的公差为
.
由
有
，即
所以
,则D符合题意.
A.
,无法判断其是否有最小值，A不符合题意.
B.
,B符合题意.
C.
,所以
，C符合题意.
故答案为：BCD
11.【答案】
B,C,D
解：解：
在等差数列
中
，
，
设公差为
，则
，
即
，所以数列
是递减数列，
正确．
，
错误．
，
正确．
，
对应的抛物线开口向下，对称轴为
，
当
或
，
取得最大值，
正确．
故答案为：BCD．
12.【答案】
B,C
解：A选项，若
，则
，
那么
.A不正确；
B选项，若
，则
，
又因为
，所以前8项为正，从第9项开始为负，
因为
，
所以使
的最大的
为15.B符合题意；
C选项，若
，
，
则
，
，则
中
最大.C符合题意；
D选项，若
，则
，而
，不能判断
正负情况.D不正确.
故答案为：BC.
三、填空题
13.【答案】
18
解：因为数列
为等差数列，所以
，
故答案为：18
14.【答案】
16
解：因为
等差数列，由
，又
，
所以
，即
.
又
所以
则
故答案为：16
15.【答案】
1
解：由等差数列的前
项和公式可得：
，
故答案为：1.
16.【答案】
n
解：因为数列
为等差数列，且
，
，
所以
，
解得
，
所以
，
故答案为：
四、解答题
17.【答案】
解：已知在等差数列
中，
，即
又因为
，所以
，解得
故数列
的通项公式是：
.
18.【答案】
（1）解：
，
，
，得
，
，
数列
的通项公式为
（2）解：
.
当
时，
取得最小值
19.【答案】
（1）解：选条件①，
因为数列
是等差数列，设公差为
，
由
解得：
，
所以
，
选条件②，
因为数列
是等差数列，设公差为
，
解得：
所以
，
选条件③，
因为数列
是等差数列，设首项为
，公差为
，
由
即
，解得
，
所以
（2）解：由（1）知
，
，
令
，可得
，
令
，可得
，
所以
前
项都是正值，从第
项起是负值，
故当
时，
最大.
.
20.【答案】
解：（Ⅰ）设数列
的公差为d，由题意有
.
解得
.
所以
的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
.
当n=1,2,3时，
；
当n=4,5时，
；
当n=6,7,8时，
；
当n=9,10时，
.
所以数列
的前10项和为
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)