苏科版七上 4.2解一元一次方程 课件

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4.2 解一元一次方程
徐州五中 数学组 杨红
二级教师 三年教龄 221006
电话：0516-2772666
4.2 解一元一次方程
如果设小球的质量x克，可得方程：
2x+1=5
如何求x的值呢？
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1 3
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1 3 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1 3 5 7
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1 3 5 7 9
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 1 2 3 4 5
2x+1 3 5 7 9 11
当x=__时，方程2x+1=5成立。
2
试一试
分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立：
（1）2 x – 1 = 5
（2）3 x – 2 = 4 x – 3
3
1
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation)
求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation).
求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).
方程的解和解方程的概念
这两个概念的区别：
方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。
议一议：
3x=2+2x
x=2
方程3x=2+2x是怎么变形的？
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等式右边
等号
天 平 的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平两边同时拿去相同质量的砝码，
天平仍然平衡。
天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
天平仍然平衡。
加入
拿去
相同 质量 的 砝码，
两边同时
相同
的
仍然
等式
加上
减去
数值
代数式，
等式
成立。
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？
于是 , 你又能得出等式的什么性质
等式的基本性质2：
等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。
用等式的性质解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x + 5 = 2
(2) –2 x = 4
怎样检验解方程是否正确？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确
例2 解下列方程：
(1) 4 x = –1 + 3 x
(2) x = –1
1
2
(举一例）解:(1)两边都减去3x，得
4x-3x=-1+3x-3x
合并同类项，得
x=-1
检验：
把x=-1代入方程4x=-1+3x中，
左边＝4×(-1)=-4，右边＝-1+3×(-1)=-4
因为左边＝右边，所以x=-1是方程的解。
解 题 后 的 反 思
1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？
2.怎样才叫做“方程解完了”？
3.使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么？
求方程的解就是将方程变形为x = a的形式
小 结：
问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？
解方程 4x = 2x
解: 方程两边都除以x , 得 4＝2
问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形为
“x ＝ －1 ”吗？
练一练：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ ＝ －3
（3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ ————
1
2
-3
5x
8
练一练：
2.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）
√
√
×
×
练一练：
3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）：
（1） x＋2=－6
（2）－3x= 3－4x
（3） x = 3
（4）－6x = 2
1
2
x =－8
x = 3
x = 6
x =－
3
1
　　这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。
所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a
（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是 1 。）
本节课你的收获是什么？
作 业：
课堂作业：
（书上）P125 习题4.2 第1题
（走进数学世界）P88 第9题
家庭作业：
（走进数学世界）P87－89 第三课