(共8张PPT)
习题
3.1
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第3章
因式分解
1.求36和60的最大公因数.
36=6×6
60=6×10
36和60的最大公因数是6.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）4x2-8x-1=4x(x-2)-1
（2）ax2-bx2-x=x(ax-bx-1)
是.因为从左边到右边是把多项式ax2-bx2-x表示成了多项式x与ax-bx-1的积的形式.
不是.因为4x(x-2)-1不是几个多项式乘积的形式.
（3）x2-y2-1=(x+y)
(x-y)-1
不是.因为(x+y)
(x-y)-1不是几个多项式乘积的形式.
3.检验下列因式分解是否正确.
（1）x2-7x-10=(x-2)
(x-5)；
（2）4m2-4m+1=4m(m-1)；
（3）10x2y-5xy2=5xy(2x-y)；
（4）a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b).
因为(x-2)
(x-5)=x2-7x+10≠
x2-7x-10
，不正确
因为4m(m-1)=4m2-4m≠4m2-4m+1，不正确
因为5xy(2x-y)=10x2y-5xy2，正确
因为a2(ab2-b)=a3b2-a2b≠a3b2-a2b+a2
，不正确
4.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？
（1）(x+5)(x-1)=x2+4x-5；
（2）(x+2)(x-2)=x2-4；
（3）12ax-12ay=12a(x-y)；
（4）x2
-10xy+25y2=(x-5y)2.
因式分解
因式分解
多项式乘法
多项式乘法
5.小明在水果店里买了苹果、梨、葡萄各akg，这三种水果的
单价分别为x，y，z元.
(1)用两种方法计算他共花了多少元.
(2)在你得到的两个式子中，分别要做多少次加法，多少次乘法？按照哪个式子计算较简便？
(3)你能从这个例子中体会到因式分解的用处吗？
方法一：a(x+y+z)
方法二：ax+ay+az
（1）
方法一：a(x+y+z)
2次加法，1次乘法
方法二：ax+ay+az
2次加法，3次乘法
（2）
方法一中的式子计算更简便.
（3）能，因式分解可以简化运算过程.
谢谢欣赏
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3.1多项式的因式分解
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第3章
因式分解
【知识与技能】
使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
【过程与方法】
认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
【情感态度】
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
【教学重点】
因式分解的概念.
【教学难点】
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
学习目标
新课导入
在一块边长为a的正方形空地中间，有一个边长为b的正方形水池，若在空地上种草，则草地面积为？若a=118m，b=18m，如何较简便地计算出草地面积呢？
a2-b2=1182-182
有简便算法吗？
探究新知
（1）21等于3乘哪个整数？
（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？
3是21的一个因数
7也是21的一个因数
x+1是x2-1的一个因式，
x-1也是x2-1的一个因式
21=3×
7
x2-1=(x+1)·
(x-1)
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.
x2-1=(x+1)·
(x-1)
x2-1=(x+1)·
(x-1)
把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
x2-1=(x+1)·
(x-1)
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
(1)
a2+2ab
+
b2=
(a+b)2;
(2)
m2+m-4=(
m
+3
)
(
m-2
)+2.
例1
是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab
+
b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.
不是.因为(
m
+3
)
(
m-2
)+2不是几个多项式乘积的形式.
检验下列因式分解是否正确.
（1）x2+xy
=
x
(
x
+y
)
;
（2）a2-5a+6=(a-2)
(a-3)
;
（3）2m2-n2=(2m-n)
(2m+n)
.
例2
因为x
(
x
+y
)
=
x2+xy，正确
因为(a-2)
(a-3)=a2-5a+6
，正确
因为(2m-n)
(2m+n)
=4m2-n2≠2m2-n2
，不正确
1.求4，6，14的最大公因数.
4=2×2
6=2×3
14=2×7
4，6，14的最大公因数是2.
巩固练习
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）(x
+1)
(x+2)=x2+3x+2;
（2）2x2y+4xy2=2xy
(x
+2y)
;
不是.因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式.
是.因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2表示成了多项式2xy与x
+2y的积的形式.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（3）x2-2=(x+1)
(x-1)-1;
（4）4a2-4a+1=
(2a-1)2.
不是.因为(x+1)
(x-1)-1不是几个多项式乘积的形式.
是.因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示成了多项式2a-1与2a-1的积的形式.
3.检验下列因式分解是否正确.
（1）-2a2+4a=-2a(a+2);
（2）x3+x2+x=x(x2+x)
;
（3）m2+3m+2=(m+1)
(m+2).
因为-2a(a+2)
=
-2a2-4a≠
-2a2+4a
，不正确
因为x(x2+x)
=
x3+x2
≠
x3+x2+x
，不正确
因为(m+1)
(m+2)
=
m2+3m+2
，正确
课堂小结
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
x2-1=(x+1)·
(x-1)
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.
f=gh
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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