3.2 提公因式法（第2课时） 公因式为多项式的提公因式法 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
公因式为多项式的提公因式法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第3章
因式分解
学习目标
【知识与技能】
进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.
【过程与方法】
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
【情感态度】
通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
【教学重点】
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.
【教学难点】
准确找出公因式，并能正确进行因式分解.
复习导入
下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);
（2）2x(3a-b)-y(b-3a).
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)
m(x+1)
m(x+1)
m(x+1)
各项的公因式是2m(x+1)
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)
b-3a=-(3a-b)
=2x(3a-b)+y(3a-b)
3a-b
b-3a
各项的公因式是3a-b
例4
把下列多项式因式分解：
（1）x(x-2)-3(x-2);
（2）x(x-2)-3(2-x).
解：
x(x-2)-3(x-2)
=(x-2)(x-3)
x-2
x-2
x(x-2)-3(2-x)
x-2
2-x
2-x转化为-(x-2)
=x(x-2)-3[-(x-2)]
=x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(x+3)
探索新知
例5
把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解：
(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
a-b
b-a
(b-a)2转化为(a-b)2
=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]
=(a-b)2(a+c-a+c)
=2c(a-b)2
例6
把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.
解：
12xy2(x+y)-18x2y(x+y)
xy
(x+y)
x
y(x+y)
=6xy(x+y)(2y-3x)
例
已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解：
a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)
=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时：
1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2.定字母：找多项式各项相同的字母．
3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
巩固练习
把下列多项式因式分解：
（1）y(x-y)+x(x-y)；
（2）y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=y(x-y)+x(x-y)
=(x-y)(x+y)
解：原式=y(x-y)-x(x-y)
=(x-y)(y-x)
=-(x-y)2
巩固练习
把下列多项式因式分解：
（3）a(x-y)2-b(y-x)2；
（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).
解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2
=(a-b)(x-y)2
解：原式=4a2b(a-b)-6ab2(a-b)
=2ab(a-b)(2a-3b)
课堂小结
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时：
1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2.定字母：找多项式各项相同的字母．
3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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