2020-2021学年人教版数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件（21张）

5.3.1 平行线的性质
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.（难点）
2
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）
1
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
结 论
平行线的判定
新课导入
条件
两
直
线
平
行
条 件
结 论
？
两条平行线
被第三条直
线所截
同位角？
内错角？
同旁内角？
条 件
结 论
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
核心知识点一
平行线的基本性质1
如图，已知直线 a∥b ，c是截线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
探究
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
归纳
核心知识点一
平行线的基本性质1
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？
思考
核心知识点二
平行线的基本性质2
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么?1 与?2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c
3
2
1
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
归纳
核心知识点二
平行线的基本性质2
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，
核心知识点三
平行线的基本性质3
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少?
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°。
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
例2 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
例3 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100?，∠B = 115?，梯形的另外两个角分别是多少度？
于是∠D = 180?－∠A
= 180?－100? = 80? ，
∠C = 180?－∠B
= 180?－115? = 65? ．
所以，梯形的另外两个角分别是80?，65? ．
例3 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100?，∠B = 115?，梯形的另外两个角分别是多少度？
答：∠2 = 110?．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110?，所以∠2 = 110?．
例4 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
从∠1 = 110?．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
图形
已知
结果
理由
a∥b
∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c
1
2
3
4
课堂小结
谢谢观看