1.1
建立二元一次方程组
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x＋2y＝4
B．xy＝5
C．x2－y＝3
D．8x－2x＝1
2．方程ax－4y＝x－1是关于x、y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
3．若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x、y的二元一次方程，则a、b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
4．【中考·益阳】同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( )
A.
B.
C.
D.
5．二元一次方程5x－11y＝21的解的情况为( )
A．有且只有一组解
B．有无数组解
C．无解
D．有且只有两组解
6.如果是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b的值是( )
A．8
B．5
C．2
D．0
7．由－＝1可以得到用x表示y的式子为( )
A．y＝
B．y＝x－
C．y＝x－2
D．y＝2－x
8．如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是( )
A．y＝
B．y＝
C．x＝
D．x＝
9．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11.【中考·黑龙江】在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案？( )
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
10．方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
11．已知3x2m－2yn＝1是关于x，y的二元一次方程，则mn＝________．
12．【中考·常州】若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的一个解，则a＝________．
【中考·自贡】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中一个篮球的价格比一个足球的价格多4元，求一个篮球的价格和一个足球的价格.
设一个篮球的价格为
x元，一个足球的价格为y元，依题意，可列方程组为
________________．
【中考·黔东南州】已知是方程组的解，则a＋b的值为________．
若x|k|＋ky＝2＋y是关于x，y的二元一次方程，则k的值为
____
16．已知关于x、y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
17．若是二元一次方程4x－3y＝10的一组解，求m的值．
18．已知3m－4n＝5，3s－4t＝5，其中m、n、s、t都是常数，且m≠s，请你探究：是否存在一个关于x、y的二元一次方程，与为它的两组
19．已知|5－2m|＋(5－n)2＝0，m，n分别是关于x的方程ax－1＝0和关于y的方程2y－b＋1＝0的解，求代数式(5a－4)2·的值．
20．甲、乙两人共同解关于x、y的方程组解完以后有下面一段对话(如图)，请认真阅读对话内容，然后求出a2
021＋的值．
21．如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
22．某电视台黄金时段的2
min广告时间内，插播时间分别为15
s和30
s的两种广告，15
s的广告每播1次收费0.6万元，30
s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15
s的广告播放x次，30
s的广告播放y次．
(1)试写出关于x、y的方程．
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？1.1
建立二元一次方程组
1．下列方程中，是二元一次方程的是( A )
A．3x＋2y＝4
B．xy＝5
C．x2－y＝3
D．8x－2x＝1
2．方程ax－4y＝x－1是关于x、y的二元一次方程，则a的取值范围为( C )
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
【点拨】将方程整理，得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程是关于x、y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.
【答案】C
3．若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x、y的二元一次方程，则a、b应满足( C )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
4．【中考·益阳】同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( A )
A.
B.
C.
D.
5．二元一次方程5x－11y＝21的解的情况为( B )
A．有且只有一组解
B．有无数组解
C．无解
D．有且只有两组解
6.如果是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b的值是( A )
A．8
B．5
C．2
D．0
【点拨】因为是方程x－3y＝－3，
得a－3b＝－3，
则5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8.
【答案】A
7．由－＝1可以得到用x表示y的式子为( C )
A．y＝
B．y＝x－
C．y＝x－2
D．y＝2－x
8．如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是( C )
A．y＝
B．y＝
C．x＝
D．x＝
9．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11.【中考·黑龙江】在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案？( D )
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
【点拨】点拨：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意，得10m＋20n＋30＝200，
整理，得m＋2n＝17，
因为m、n都是正整数，0＜2n＜17，
所以n＝1，2，3，4，5，6，7，8.
当C种奖品个数为2个时，?
根据题意，得10m＋20n＋60＝200，
整理，得m＋2n＝14，
因为m、n都是正整数，0＜2n＜14，
所以m＝1，2，3，4，5，6.
所以有8＋6＝14(种)购买方案．故选D.
10．方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( B )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
【答案】由已知方程是二元一次方程可得m2－9＝0，且m＋3≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋3≠0，从而导致m的取值出现两种结果【答案】B
11．已知3x2m－2yn＝1是关于x，y的二元一次方程，则mn＝___0.5_____．
12．【中考·常州】若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的一个解，则a＝____1____．
【点拨】因为是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的一个解，所以a＋2＝3，解得a＝1.
【中考·自贡】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中一个篮球的价格比一个足球的价格多4元，求一个篮球的价格和一个足球的价格.
设一个篮球的价格为
x元，一个足球的价格为y元，依题意，可列方程组为
__________________．
【中考·黔东南州】已知是方程组的解，则a＋b的值为_____1___．
若x|k|＋ky＝2＋y是关于x，y的二元一次方程，则k的值为__－1
____
16．已知关于x、y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
(1)解：
由题意得m2－4＝0且m＋2＝0，或m2－4＝0且
m＋1＝0，解得m＝－2.即当m＝－2时，它是一元一次方程．
(2)：由题意得m2－4＝0，m＋2≠0且m＋1≠0，解得m＝2.即当m＝2时，它是二元一次方程．
17．若是二元一次方程4x－3y＝10的一组解，求m的值．
解：将代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0.
18．已知3m－4n＝5，3s－4t＝5，其中m、n、s、t都是常数，且m≠s，请你探究：是否存在一个关于x、y的二元一次方程，与为它的两组解．若存在，请你写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．
【点拨】(1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识．二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二元一次方程有无数个解．(2)要解决本题，还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从而确定方程．
解：存在，这个二元一次方程为3x－4y＝5.
19．已知|5－2m|＋(5－n)2＝0，m，n分别是关于x的方程ax－1＝0和关于y的方程2y－b＋1＝0的解，求代数式(5a－4)2·的值．
解：因为|5－2m|＋(5－n)2＝0，
所以5－2m＝0，5－n＝0，解得m＝，n＝5.
因为m，n分别是方程ax－1＝0和2y－b＋1＝0的解，
所以a－1＝0，10－b＋1＝0，解得a＝，b＝11，
所以原式＝·(11－10)3＝(－2)2·＝.
20．甲、乙两人共同解关于x、y的方程组解完以后有下面一段对话(如图)，请认真阅读对话内容，然后求出a2
021＋的值．
解：把代入②，得－12＋b＝－2，因为b＝10.把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1，所以a2
021＋＝(－1)2
021＋＝
－1＋1＝0.
21．如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
【点拨】本题运用了数形结合思想，由正方体相对面上的数或式子的值相等，可得3个方程，然后两两组合可得3个方程组．
解：因为正方体相对面上的数或式子的值相等，
所以2x＋y＝－3，x＝1，3x＋y＝－2.所以可列出3个方程组：
22．某电视台黄金时段的2
min广告时间内，插播时间分别为15
s和30
s的两种广告，15
s的广告每播1次收费0.6万元，30
s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15
s的广告播放x次，30
s的广告播放y次．
(1)试写出关于x、y的方程．
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
(1)解：15x＋30y＝120.
(2)：因为x、y为正整数，且x≥2，y≥2，所以满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两个：和
所以两种广告播放的次数有两种安排方式：
①15
s的广告播放4次，30
s的广告播放2次；
②15
s的广告播放2次，30
s的广告播放3次．
(3)：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，
按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15
s的广告播放4次，30
s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．
