1．2.1 代入消元法
1．用代入法解方程组下列说法正确的是(
)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．用代入法解方程组比较合理的变形是( )
A．由①，得x＝
B．由①，得y＝
C．由②，得x＝
D．由②，得y＝2x－5
3．下列用代入法解方程组的过程中开始出现错误的一步是( )
(1)由①得x＝③；(2)把③代入②，得3×－5y＝5；(3)去分母，得24－9y－10y＝5；(4)解得y＝1，代入③得x＝2.5.
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
4．下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是( )
A．由①，得x＝，③
把③代入②，得3×＝11－2y
B．由①，得y＝3x－2，③
把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得y＝，③
把③代入①，得3x－＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x看成一个整体)
5．关于x、y的方程组则y用只含x的式子表示为( )
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
6．【中考·荆门】已知有理数x、y满足方程组则x2－2y2的值为( )
A．－1
B．1
C．3
D．－3
7.已知是方程组的解，则a＋b的值是( )
A．－1
B．1
C．－5
D．5
8.【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210
km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105
km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )
A．120
km
B．140
km
C．160
km
D．180
km
9．若方程组的解x和y的值相等，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如果|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，那么xy的值是( )
A．2
B．3
C．5
D．6
11.由二元一次方程组可得y等于( )
A．－4
B．－
C．
D．5
由方程组可得出x与y之间的关系是_____
若x,
y满足则x
＋
y＝________．
已知关于x，y的方程组的解为则m=____，n=________
已知单项式－3xm－1y3与5xnym＋n是同类项，m=____，n=________
解方程组：
(1)
(2)
(3)【中考·连云港】
17．【中考·珠海】阅读材料：
善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组：
18．先阅读材料，然后解答问题．
解方程组：
解：由①，得x－y＝1，
把x－y＝1代入②，得4×1－y＝5，
解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝0.
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”
.你若留心观察，就会发现有很多方程组可以采用这种方法求解．
请用上述方法解方程组：
【中考·枣庄】对于有理数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b＝2a＋b，例如3?4＝2×3＋4＝10.
(1)求4?(－3)的值；
(2)若x?(－y)＝2，(2y)?x＝－1，求x＋y的值．
【中考·日照】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．
21．小明在解方程组时，得到正确的解是小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a、b、c的值．1．2.1 代入消元法
1．用代入法解方程组下列说法正确的是(
B )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．用代入法解方程组比较合理的变形是( D )
A．由①，得x＝
B．由①，得y＝
C．由②，得x＝
D．由②，得y＝2x－5
3．下列用代入法解方程组的过程中开始出现错误的一步是( C )
(1)由①得x＝③；(2)把③代入②，得3×－5y＝5；(3)去分母，得24－9y－10y＝5；(4)解得y＝1，代入③得x＝2.5.
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
4．下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是( D )
A．由①，得x＝，③
把③代入②，得3×＝11－2y
B．由①，得y＝3x－2，③
把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②，得y＝，③
把③代入①，得3x－＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x看成一个整体)
5．关于x、y的方程组则y用只含x的式子表示为( B )
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
【点拨】由x＝3－m得m＝3－x，把m＝3－x代入y＝1＋2m中，得y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
【答案】B
6．【中考·荆门】已知有理数x、y满足方程组则x2－2y2的值为( A )
A．－1
B．1
C．3
D．－3
【点拨】
将②变形为y＝2－x，③
将③代入①，得3x－2(2－x)＝1，解得x＝1.
把x＝1代入③，得y＝1.
所以x2－2y2＝12－2×12＝1－2＝－1.
【答案】A
7.已知是方程组的解，则a＋b的值是( A )
A．－1
B．1
C．－5
D．5
【点拨】将代入
可得由①得a＝2b＋2，③
将③代入②，得b－2(2b＋2)＝－1，解得b＝－1，
将b＝－1代入③，得a＝0，
则a＋b＝0＋(－1)＝－1.
【答案】A
8.【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210
km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105
km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( B )
A．120
km
B．140
km
C．160
km
D．180
km
【点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图所示．
设AB＝x
km，AC＝y
km，根据题意得
解得
∴乙在C地时加注行驶70
km的燃料，则AB的最大长度是140
km.
【答案】B
9．若方程组的解x和y的值相等，则a的值为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如果|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，那么xy的值是( D )
A．2
B．3
C．5
D．6
11.由二元一次方程组可得y等于( A )
A．－4
B．－
C．
D．5
【点拨】把2
020x＝19－2y代入2
020x＋4y＝11，
得19－2y＋4y＝11，解得y＝－4.故选A.
由方程组可得出x与y之间的关系是__x＋y＝－1___
若x,
y满足则x
＋
y＝___6_____．
已知关于x，y的方程组的解为则m=_5_，n=___1___
已知单项式－3xm－1y3与5xnym＋n是同类项，m=__2__，n=____1____
解方程组：
(1)
解：由①得y＝，③
把③代入②，得8x＋＋1＝0，解得x＝－47.
把x＝－47代入③，得y＝125.
所以原方程组的解为
(2)
解：把②代入①，得x＋2×2＝4，解得x＝0.
把x＝0代入②，得2y＝2，解得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)【中考·连云港】
解：
把②代入①，得2(1－y)＋4y＝5，解得y＝.
把y＝代入②，得x＝－.
所以原方程组的解为
17．【中考·珠海】阅读材料：
善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组：
解：将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.
把y＝2代入方程①，得x＝3.
所以方程组的解为
18．先阅读材料，然后解答问题．
解方程组：
解：由①，得x－y＝1，
把x－y＝1代入②，得4×1－y＝5，
解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝0.
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”
.你若留心观察，就会发现有很多方程组可以采用这种方法求解．
请用上述方法解方程组：
解：由①，得3x＋2y＝5x＋2，
把3x＋2y＝5x＋2代入②，
得2×(5x＋2)＝2x＋8，解得x＝.
把x＝代入①，得y＝.
所以原方程组的解是
【中考·枣庄】对于有理数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b＝2a＋b，例如3?4＝2×3＋4＝10.
(1)求4?(－3)的值；
(2)若x?(－y)＝2，(2y)?x＝－1，求x＋y的值．
【点拨】直接运用新定义的运算规则进行计算；
(1)解：根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
【点拨】根据新定义的运算规则列出两个方程，可求出x，y的值，进而得到x＋y的值．
(2)：根据题中的新定义，得
由①得y＝2x－2，③
将③代入②，得x＋4(2x－2)＝－1，
解得x＝，将x＝代入③，得y＝－，
故x＋y＝.
【中考·日照】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．
解：解关于x、y的方程组得
又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋
(－m＋7)＝0，解得m＝4.
21．小明在解方程组时，得到正确的解是小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a、b、c的值．
解：因为是原方程组的解，
所以解得c＝－5.
由题意，可知是方程ax＋by＝2的解，
即2a－6b＝2.
解方程组得
综上可知，a＝，b＝，c＝－5.
