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北师大版四年级下册第五单元第一课时
《字母表示数》导学案
学习目标：
1.结合教材创设的情境，帮助学生初步理解用字母表示数的方法，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单式子的值。
2.在学习过程中初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。
3.让学生在学习过程中获得成功体验,体会数学的简洁美。
教学重点：
了解字母表示数的意义，并学会用字母表示数。
教学难点：
探索规律,并掌握用字母表示一般规律的过程。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.说一说，你在生活中见过用字母表示的符号吗？
2.用字母表示有什么优点呢？
3.你能继续唱下去吗？
4只青蛙（
）条腿；
5只青蛙（
）条腿；
……
10只青蛙（
）条腿。
4.说说有什么感想？
二、探究新知
1.尝试用字母表示青蛙的只数?
（1）你想用哪个字母来表示青蛙的只数呢？
（2）如果用a来表示青蛙的只数，那么你能用字母表示淘气说的儿歌吗？
（3）下面的想法你同意吗？说说你的两理由。
青蛙的只数与腿数（
），所以a只青蛙a条腿表示（
）。
a只青蛙b条腿，看不出来腿数是青蛙只数的（
）倍。
4×a表示了腿数是青蛙只数的（
）倍，这样表示很（
）。
（4）用字母表示数时，需要准确反映数量之间的（
）。
2.用字母表示儿歌
（1）再读读这首儿歌，看看你能发现什么规律？
嘴的张数和青蛙的只数（
）；
眼睛的只数是青蛙只数的（
）倍；
腿的条数是青蛙只数的（
）倍。
（2）你能利用发现的这个规律用字母表示淘气说的儿歌吗？
a只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛（
）条腿。
x只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛（
）条腿。
……
（3）我发现：字母式不仅可以表示具体的一个（
），还可以表示一种（
）系。
3.说一说，生活中什么时候还用到用字母表示数？
（1）妈妈的年龄是（
）岁，说说你的想法。
（2）想一想这里的n可以是哪些数？100可以吗？
我知道了：字母表示数也是有一定（
）的，所以这里的n只能表示有限的（
）。
4.试一试
（1）怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
①如果用字母C表示正方形的周长，你能用字母表示吗？
②你知道吗？
在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中，乘号和字母X比较像，所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。
③4×a可以写作：（
）或（
）。
（2）在生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？
1张桌子（
）条腿，a张桌子（
）条腿。
1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是（
）元。
……
（3）用字母表示你学过的计算公式和运算律。
①正方形的面积=（
）
S=（
）
a×a可以写成（
）
读作：（
），它表示两个a相（
）。
②长方形的周长=（
）
C=（
）
长方形的面积=（
）
S=（
）
③用字母表示运算律
加法交换律：__________________
加法结合律：__________________
乘法交换律：__________________
乘法结合律：__________________
乘法分配律：__________________
④说一说，用字母表示公式和运算律，大家有什么感觉？
（4）你知道吗？
三、随堂检测
1.省略乘号，写出下面各式。
3×a=
5x×2=
x×x=
a×c×3=
1×a=
4×b×5=
2.用字母表示式子。
（1）一本练习本价格为b，买3本这样的练习本应付（
）元。
（2）果园共有苹果树和梨树120棵，其中苹果树有c棵，梨树有（
）棵。
（3）与自然数x相邻的两个自然数分别是（
）和（
）。
（4）明明看一本书，每天看21页，看了a天后，还剩10页没有看完，这本书一共有（
）页。
3.用含有字母的式子表示数量。
（1）铅笔长（
）厘米。
（2）比y的5倍少8
（
）
（3）a的4倍加b的6倍
（
）
（4）a的平方加上a的2倍
（
）
4.成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
如果用y表示标准体重，用h表示身高。
你能用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重吗？
5.
从一个长方形中减去一个最大的正方形，用字母表示出还剩的面积。（单位：厘米）
b
a
【答案】
1.3a
10x
x2
3ac
a
20b
2.
（1）3b
（2）120－c
（3）x－1
x+1
（4）21a+10
3.（1）a-2
（2）5y－8
（3）4a+6b
（4）a2+2a
4.y=h－105（千克）
5.ab－b2（平方厘米）
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北师大版四年级下册第五单元第1课时
《字母表示数》教学设计
课题
字母表示数
单元
第四单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
结合教材创设的情境，帮助学生初步理解用字母表示数的方法，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。2.在学习过程中初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。3.让学生在学习过程中获得成功体验,体会数学的简洁美。
重点
了解字母表示数的意义，并学会用字母表示数。
难点
探索规律,并掌握用字母表示一般规律的过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、导入新课1.生活中的字母师：你在生活中见过用字母表示的符号吗？如：……师：用字母表示有什么优点呢？引导学生得出：用字母表示简洁明了，容易明白。2.导入新课师：说的简洁明了，老师突然想到了小时候经常唱的一首儿歌。课件出示：师：你能继续唱下去吗？反馈：4只青蛙16条腿；……10只青蛙40条腿。师做暂停手势，问：有什么感想啊？师：像这种情况，其实可以请字母来帮忙呀！今天我们就来探究用字母表示数。板书课题：字母表示数
学生结合生活实际自由说说。学生根据自己的认识自由说说。
学生尝试继续唱儿歌。学生：永远说不完。
从生活中的字母引入，给学生建立一种初步的认识，同时为后面学习用字母表示数奠定基础。引入儿歌，降低难度，同时调动学生学习的兴趣，感受到字母表示的必要性。
讲授新课
一、尝试用字母a表示?师：你想用哪个字母来表示青蛙的只数呢？师：是的，26个字母中任意一个字母都可以。如果用a来表示青蛙的只数，那么你能用字母表示淘气说的儿歌吗？师巡视，发现问题，几时指出：我发现有的同学是这样表示的。课件出示：师：上面的想法你同意吗？说说你的理由。?反馈：青蛙的只数与腿数不一样，所以a只青蛙a条腿表示不准确。a只青蛙b条腿，看不出来腿数是青蛙只数的4倍。4×a表示了腿数是青蛙只数的4倍，这样表示很合理。师：原来用字母表示数时，需要准确反映数量之间的关系。那么怎样用字母式表示下面的儿歌好呢？用字母表示儿歌
课件出示：
师：大家再读读这首儿歌，看看你能发现什么规律？
反馈：我发现：嘴的张数和青蛙的只数相同；
眼睛的只数是青蛙只数的2倍；
腿的条数是青蛙只数的4倍。师：现在你能利用发现的这个规律用字母表示淘气说的儿歌吗？师：2×a是怎么来的？
师：那么4×a呢？师：看来同学们已经找到了用字母表示数的方法，真棒！想一想还可以用什么字母来表示呢？师：如果用x表示青蛙的只数，你能表示淘气说的儿歌吗？师：数青蛙让我们学会了用字母表示数，原来字母式不仅可以表示具体的一个数量，还可以表示一种数量关系。
三、生活中的字母师：说一说，生活中什么时候还用到用字母表示数？师：看来小小的字母在生活中无处不在呀！课件出示：师：为什么是n+26呢？师：同学们想一想这里的n可以是哪些数？师：100可以吗？师：看来字母表示数也是有一定范围的，所以这里的n只能表示有限的整数。四、用字母表示公式师：神通广大的字母还能表示什么呢？课件出示：怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？师：如果用字母C表示正方形的周长，你能用字母表示吗？师指着乘法，问：乘号像我们学习的哪一个字母呢？师：为了不与字母X混淆，字母王国还特意出了一项规定，大家请看。课件出示：在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中，乘号和字母X比较像，所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。师：所以4×a可以写作：4·a或4a。在生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？反馈：1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是4a元。……师：其实我们以前学过的计算公式和运算律都可以用字母表示，比如说正方形的面积……师强调：a×a可以写成a2，读作：a的平方，它表示两个a相乘。师：想想还有吗？选择自己喜欢的一条计算公式或运算定律，写在练习本上。反馈：长方形的周长：C=2（a+b）长方形的面积：S=ab加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc师：用字母表示公式和运算律，大家有什么感觉？师：说得真好！这么好用的方法，我们还得谢谢韦达呢！课件出示：
学生自由说一说。学生分组交流。学生自由说说。学生自由读一读，然后说说自己发现的规律。学生尝试说一说：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。学生：因为眼睛的只数是青蛙只数的2倍，所以眼睛的只数就是2×a只。学生：腿的条数是青蛙只数的4倍，所以腿的条数就是4×a只。学生：还可以用x表示……学生：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x只腿。
学生自由说说。学生独自思考，然后反馈：淘气妈妈的年龄是n+26岁。学生：以为因为淘气妈妈的年龄=淘气的年龄+26。学生：n表示的是年龄，所以n只能是整数。学生：不行，如果是100，那妈妈就126岁。
学生：正方形的周长=边长×4。
学生：C表示周长，C＝4×a。
学生：像字母x。
学生自由阅读。学生自由说说。学生：正方形的面积=边长×边长，S=a×a。学生自由写一写，然后集体交流。学生：更加简洁。
先尝试用字母表示，然后经过分析错误的表示方法，理解用字母表示数的方法。引导学生经过分析，然后再放手尝试，学生充分经历了知识的产生与发展过程，深刻的感受到用字母表示数的意义与方法。尝试让学生用不同的字母表示数，发现字母改变，但是数量之间的关系并未改变的道理，同时明确字母式不仅可以表示具体的一个数量，还可以表示一种数量关系。
以实际出发，结合学生已经具备的知识经验，让学生初步体会用字母表示数的方法，同时明确用字母表示数，在特定环境的取值范围。从计算公式入手，让学生结合实际体验用字母表示数的方法，并强调规范性，掌握数学表示的严密性。数学来源于生活，所以本环节的教学将数学与生活有机的结合起来，感受学习数学的价值。用字母表示前学过的计算公式和运算律，感受字母表示的简洁性，提高学习数学的兴趣。
巩固练习
1.把数值相等的两个式子用线连接起来。2.写出含有字母的算式。（1）一朵梅花有5个花瓣，两朵梅花有（
）个花瓣，x朵梅花有（
）个花瓣。（2）学校图书馆买来x本故事书，买来文艺书的本数比故事书的2倍还多16本，买来文艺书（
）本。（3）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（
）元。3.判断。（1）a×2可以写成a2。
（
）（2）2a=a2。
（
）a×3可以简写成a3。
（
）a×c可以写成a·c。
（
）4.如图，在一块长a
m，宽为b
m的长方形草地中修了一条宽1m的小路，剩余草坪的面积是（
）。5.拓展提高我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°。你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？你能把想法用图表示出来吗？
（2）请你用字母的式子表示出n边形内角和。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习题，加深学生对新知的认识与理解，同时提高知识的应用性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我会用字母表示数了。我还知道了字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。
……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
字母表示数
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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字母表示数
北师大版
四年级下
新知导入
你在生活中见过用字母表示的符号吗？
新知导入
温馨提示：
用字母表示简洁明了，容易明白。
新知导入
1只青蛙4条腿，
2只青蛙8条腿，
3只青蛙12条腿，
……
新知导入
你能继续唱下去吗？
永远说不完。
4只青蛙16条腿，
5只青蛙20条腿，
……
10只青蛙40条腿，
……
我们请字母来帮忙。
新知讲解
1只青蛙4条腿，
2只青蛙8条腿，
3只青蛙12条腿，
……
如果用a来表示青蛙的只数，那么你能用字母表示淘气说的儿歌吗？
新知讲解
下面的想法你同意吗？说说你的两理由。?
a只青蛙a条腿。
a只青蛙b条腿。
a只青蛙4×a条腿。
青蛙的只数与腿数不一样，所以不准确。
新知讲解
下面的想法你同意吗？说说你的两理由。?
a只青蛙a条腿。
a只青蛙b条腿。
a只青蛙4×a条腿。
看不出来腿数是青蛙只数的4倍。
新知讲解
下面的想法你同意吗？说说你的两理由。?
a只青蛙a条腿。
a只青蛙b条腿。
a只青蛙4×a条腿。
4×a表示了腿数是青蛙只数的4倍，这样表示很合理。
新知讲解
温馨提示：
用字母表示数时，需要准确反映数量之间的关系。
新知讲解
读读这首儿歌，看看你能发现什么规律？
1只青蛙1张嘴，
2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；
……
嘴的张数和青蛙的只数相同
眼睛的只数是青蛙只数的2倍
腿的条数是青蛙只数的4倍
新知讲解
用字母表示儿歌。
1只青蛙1张嘴，
2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；
……
a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。
新知讲解
用字母表示儿歌。
1只青蛙1张嘴，
2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿；
……
x只青蛙x张嘴，2×
x只眼睛4×
x条腿。
新知讲解
温馨提示：
字母式不仅可以表示具体的一个数量，还可以表示一种数量关系。
新知讲解
妈妈比我大26岁……
说一说，生活中什么时候还用到用字母表示数？
如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎样表示呢？
淘气妈妈的年龄=淘气的年龄+26
n+26
新知讲解
妈妈比我大26岁……
如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎样表示呢？
n+26
n表示的是年龄
字母表示数是有一定范围的，所以这里的n只能表示有限的整数。
新知讲解
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
用字母C表示正方形的周长：
C＝4×a
新知讲解
温馨提示：
在我们学过的加、减、乘、除这些运算符号中，乘号和字母X比较像，所以当字母与数字或字母与字母相乘的时候，乘号可以写成“·”的形式，也可以省略不写，但数字一般写在字母前面。
新知讲解
用字母C表示正方形的周长：
C＝4×a
4×a可以写作：4·a或4a。
新知讲解
生活中你还遇到哪些能用4a表示的问题？
1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。
1本书的价钱是a元，买4本书的价钱是4a元。
新知讲解
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
正方形的面积=边长×边长
S=a×a
a×a可以写成a2，读作：a的平方，它表示两个a相乘。
新知讲解
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
a
b
长方形的周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
长方形的面积=长×宽
S=ab
新知讲解
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律
(a＋b)c＝ac＋bc
新知讲解
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
课堂练习
把数值相等的两个式子用线连接起来。
t
3a
fa
7y
y2
3×a
a×b
1×t
y×y
f×a
c×10
a+2a
9y－2y
3×b×x
3bx
ab
10c
课堂练习
写出含有字母的算式。
（1）一朵梅花有5个花瓣，两朵梅花有（
）个花瓣，x朵梅花有（
）个花瓣。
（2）学校图书馆买来x本故事书，买来文艺书的本数比故事书的2倍还多16本，买来文艺书（
）本。
（3）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（
）元。
10
5x
2x+6
a－12
课堂练习
判断。
（1）a×2可以写成a2。
（
）
（2）2a=a2。
（
）
（3）a×3可以简写成a3。
（
）
（4）a×c可以写成a·c。
（
）
×
×
×
√
课堂练习
如图，在一块长a
m，宽为b
m的长方形草地中修了一条宽1m的小路，剩余草坪的面积是（
）。
a（b－1）m2
拓展提高
我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°。
（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？你能把想法用图表示出来吗？
360°
540°
720°
（2）请你用字母的式子表示出n边形内角和。
180°（n－2）
课堂总结
你们有什么收获？
我会用字母表示数了。
我还知道了字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。
板书设计
字母表示数
a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿
表示数
表示数量之间的关系
妈妈的年龄：n+26
n有一定的范围
C=4×a=4·a=4a（数字在前）
S=a×a=a2
（a的平方
）
乘号可以省略
作业布置
完成“练一练”第2、3题。
谢谢
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