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北师大版四年级下册第五单元第5课时
《解方程（二）》教学设计
课题
解方程（二）
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.利用天平游戏，探究等式的性质（二），并利用这一性质解bx=c或x÷b=c的简单方程。2.经历抽象等式的性质（二）的过程，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。3.在探究新知的过程中，感受数学知识之间的相互联系，增强学生学习数学的信心。
重点
通过天平游戏，发现“等式两边都乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”这一性质。
难点
利用发现的规律解简单的方程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.解方程。
15+x=39
x－3.2=5.6
引导学生得出：解方程的依据是：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。2.看图列出方程
并求出方程的解。
师：是呀！有关乘除法的方程应该怎样解呢？今天这节课我们就一起去找找办法好吗？
学生独自完成，然后集体订正。学生：这个关于乘法的方程怎么解呢？
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知埋下伏笔，引起学生的认知冲突，进而导入新课。
讲授新课
一、探究等式的性质（二）师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。课件出示：学习提示：利用天平，按照下面图片实际操作。
看看天平有什么变化？如果平衡，写出相应的等式。（3）说说你的发现。展示：先在天平左侧的放一个重x克的砝码，右侧一个5克的砝码。
x=5
再在天平的左侧再加2个x克的砝码，右侧再加2个5克的砝码。
3x=5×3我发现：等式两边都乘同一个数，等式成立。（2）天平左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码。
2x＝20从左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码。2x÷2=20÷2。我发现：等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。师：看来大家的收获真不少呀！现在你能告诉老师课前提出问题的答案了吗？课件出示：师：这就是等式的性质（二），大家有什么疑问的吗？师：有谁知道这是为什么吗？师：原来如此呀！希望大家一定要注意。二、解方程师：请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。课件出示：师：在图中分一分，看看你能找到解方程的方法吗？根据学生的回答，课件出示：师：你发现了什么？师：观察的真仔细！这正好是利用了……？师：说得真好！现在你能得出方程的解了吗？
根据学生的回答，课件出示：师：x=500对吗？我们怎么来检验一下呢？师：解方程需要注意什么？师生共同总结出：根据等式的性质解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、解方程?师：现在你能利用等式的性质解下面的方程吗？课件出示：四、下面的解法正确吗？与同伴交流。
师：这些方程解的对吗？不对的，错在哪了？反馈：两个方程都是错误的，第一个方程的左边加了一个19，而右边减了一个19，不符合等式的性质；第二个方程中=36÷3前面没有写解和3x÷3，解方程不完整。
师：看来大家都找到了方程的错误之处，那么你能把它改正过来吗？
学生分组实验，然后集体反馈。学生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。学生：为什么要除去0呢？学生：0不能做除数，等式两边不能同时除以0。学生尝试分一分，然后回答：把两边的长方形都平均分成4份，则有4y÷4=2000÷4。学生：方程两边都除以4。学生：利用了等式两边都除以一个不为0的数，等式仍然成立。学生：取其中的一份，可得y=500。学生：4×500=2000，y=500对了。学生自由说说。学生独自完成，然后集体反馈，并口头检验。学生独自找出解方程错误之处，然后集体交流。学生独自改正，然后集体交流展示。
先把问题抛给学生，然后采用分组合作的性质展开探究，不变明确需要探究的内容，并指明实施步骤以及方法，让学生的探究井井有条，符合学生认识的水平。
通过学生的展示交流，加上课件的展示，让获取的知识更加明了、具体，有利于帮助学生形成完整的知识脉络。通过说一说，深化对等式性质（二）的认识与理解，知识为什么要除去0，让学生充分感受到知识之间的相互联系。利用图形结合的方式尝试解方程，让学生在分一分的过程中感受等式的性质的合理性，提高学生对学习数学知识的自信。通过后面两个环节的学习，让学生利用等式的性质解方程，将所学的知识加以运用，提高学生学习数学的兴趣，感受学习新知的价值。
巩固练习
1.判断。（1）等式两边都乘或除以同一个的数，等式仍然成立。
（
）（2）方程6+x=12和6x=12的解是相同的。
（
）
（3）解方程可以不写“解”。
（
）2.解方程。3x=36
x÷0.6=0.73.看图列方程解答。
4.一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车每小时行驶x千米。（用方程解答）5.拓展提高方程52÷x=26怎么解？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，巩固新知、运用新知，让学生在解决问题中灵活应用等式的性质，感受学习知识的时效性与价值，同时提高学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我知道了等式两边都乘(或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。我会用等式的性质（二）解关于乘除法的简单方程了。
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
解方程（二）
等式两边都乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
4y=2000?解：4y÷4=2000÷4
方程两边同时除以4???
x=500?
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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解方程（二）
北师大版
四年级下
新知导入
解方程。
15+x=39
x－3.2=5.6
解：
15+x－15=39－15
x=24
解：
x－3.2+3.2=5.6+3.2
x=8.8
新知导入
温馨提示：
解方程的依据是：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
新知导入
看图列出方程
并求出方程的解。
我和妈妈相差26岁。
我今年11岁。
x岁
x－11=26
解：设妈妈的年龄为X岁
x－11+11=26+11
x=37
新知导入
看图列出方程
并求出方程的解。
4y
2000
4y=2000
这个关于乘法的方程怎么解呢？
新知讲解
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？
与同伴交流你的想法。
新知讲解
（1）利用天平，按照下面图片实际操作。
（2）看看天平有什么变化？如果平衡，写出相应的等式。
（3）说说你的发现。
学习提示：
新知讲解
5g
xg
5g
xg
5g
xg
x＝5
3x＝3×5
我发现：等式两边都乘同一个数，等式成立。
新知讲解
10g
10g
xg
xg
2x＝20
2x÷2＝20÷2
我发现：等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。
新知讲解
等式两边都乘(或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
0不能做除数
新知讲解
请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
4y=2000
解：
4y÷4=2000÷4
y=500
方程两边都除以4。
4×500=2000，y=500对了。
新知讲解
温馨提示：
根据等式的性质解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
新知讲解
x÷3＝9
解：
x÷3×3＝9
7y=28
x=
解：
7y÷7=28÷7
y=4
解方程。
×
3
27
27÷3=9，x=27对了。
7×4=28，y=4对了。
新知讲解
下面的解法正确吗？与同伴交流。
x－19=19
解：x－19+19=19
x=
－19
0
+19
38
不符合等式的性质。
新知讲解
下面的解法正确吗？与同伴交流。
3x=36
=36÷3
x=12
解：3x÷3
解方程不完整。
课堂练习
判断。
（1）等式两边都乘或除以同一个的数，等式仍然成立。
（
）
（2）方程6+x=12和6x=12的解是相同的。
（
）
（3）解方程可以不写“解”。
（
）
×
×
×
课堂练习
解方程。
解：
3x÷3=36÷3
x=12
解：
x÷0.6×0.6=0.7×0.6
x=0.42
3x=36
x÷0.6=0.7
课堂练习
看图列方程解答。
6x=48
解：
6x÷6=48÷6
x=8
课堂练习
看图列方程解答。
2x=10+20
解：
2x=30
2x÷2=30÷2
x=15（g）
10g
20g
xg
xg
课堂练习
一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车每小时行驶x千米。（用方程解答）
3x=240
解：
3x÷3=240÷3
x=80
答：这辆汽车每小时行驶80千米。
拓展提高
方程52÷x=26怎么解？
52÷x=26
解：
52÷x×x=26×x
26x=52
26x÷26=52÷26
x=2
课堂总结
你们有什么收获？
我知道了等式两边都乘(或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
我会用等式的性质（二）解关于乘除法的简单方程了。
板书设计
解方程（二）
等式两边都乘(或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
4y=2000?
解：4y÷4=2000÷4
方程两边同时除以4???
x=500?
作业布置
完成“练一练”第3、4题。
谢谢
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北师大版四年级下册第五单元第五课时
《解方程（二）》导学案
学习目标：
1.利用天平游戏，探究等式的性质（二），并利用这一性质解bx=c或x÷b=c的简单方程。
2.经历抽象等式的性质（二）的过程，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受数学知识之间的相互联系，增强学生学习数学的信心。
教学重点：
通过天平游戏，发现“等式两边都乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”这一性质。
教学难点：
利用发现的规律解简单的方程。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.解方程。
15+x=39
x－3.2=5.6
解方程的依据是：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然（
）。
2.
看图列出方程
并求出方程的解。
3.你能列出方程求解吗？
有关乘除法的方程应该怎样解呢？
二、探究新知
1.探究等式的性质（二）
（1）等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。
（2）学习提示：
①利用天平，按照下面图片实际操作。
②看看天平有什么变化？如果平衡，写出相应的等式。
③说说你的发现。
（3）写出相应的等式，然后填一填。
（
）=（
）
（
）×（
）=（
）×（
）
我发现：等式两边都乘同一个数，等式(
)。
（
）=（
）
（
）÷（
）=（
）÷（
）
我发现：等式两边都除以同一个不为（
）的数，等式(
)。
（4）把上面两句合为一句，并说说为什么0除外？
2.请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
（1）你能看懂吗？填一填。
4y=2000
解：4y÷4=2000○□
方程两边同时(
)。
y=□
（2）x=（
）对吗？检验一下。
（3）说一说解方程需要注意什么？
根据（
）解方程，解方程时要先写“（
）”，等号要（
），解出结果后要（
）。
3.解方程?
（1）解上面的方程。
（2）口头检验一下。
4.下面的解法正确吗？与同伴交流。
（1）这些方程解的对吗？不对的，错在哪了？
（2）把错误的方程改正过来。
三、随堂检测
1.填空。
5x=155
x÷0.3=16
解：5x○□=155○□
解：x÷0.3○□=16○□
x=□
x=□
2.从每小题右边的括号里选出该方程的解。（对的画“√”）。
（1）7x=98
（x=12
x=14）
（2）2x=34
（x=68
x=17）
（3）x÷7=21
（x=147
x=3
）
（4）81÷x=9
（x=9
x=729
）
3.解方程。
x÷1.2=2.1
6x=72
3x=123
x÷6=36
4.看图列方程，并解方程。
（1）
（2）
5.
共960元，每本多少元。
【答案】
1.÷5
÷5
31
×0.3
×0.3
4.8
2.（1）x=14
（2）x=17
（3）x=147
（4）x=9
3.x=2.52
x=12
x=41
x=216
4.（1）27x=405
27x÷27=405÷27
??x=15
（2）
6x=750
6x÷6=750÷6
x=125
5.
120x=960
解：120x÷120=960÷120
x=8
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