4.1.1 变量与函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
变量与函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第4章
一次函数
学习目标
【知识与技能】
借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
【过程与方法】
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
【情感态度】
从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
【教学重点】
借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
【教学难点】
怎样理解“唯一对应”.
情境导入
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的.
这些自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量，其中有些量随着另一些量的变化而变化.
探索新知
1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
看图思考：
1.这一天中，4时的气温是_____℃，14时的气温是_____
℃.
2._______随着_______的变化而变化。（气温、时间）
10
20
气温
时间
2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
1
4
9
16
25
36
49
观察思考：
1.正方形的________随着________的变化而变化.
2.当边长x取定一个值时，面积S有______（唯一或不唯一）的值与它对应.
面积S
边长x
唯一
3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？
观察思考：
1.______________________随着____________________的变化而变化.
2.当x=10时，y=_____
（元）；当x=20时，y=_____（元）
3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有______（唯一或不唯一）的值与它对应.
使用天然气缴纳的费用y
随所用天然气的体积x
28.8
57.6
唯一
总结归纳
在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
注意：
1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；
2.
π是一个无理数，属于常量.
上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量.
使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
根据以上3个问题思考：
（1）以上每个变化过程中都有几个变量？
（2）变量间是怎样在变化的？
1.
每个变化的过程中都存在着两个变量；
2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应.
总结归纳
一般地，变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x的每一个值，
y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x).此时称x是自变量，
y是因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a).
1.在问题1中，_________是自变量，_________是________的函数．
2.在问题2中，正方形的边长是_________，正方形的面积是边长的_________.
3.在问题3中，___________________是自变量，___________是__________________的函数．
时间t
气温T
时间t
自变量
函数
所用天然气的体积x
应缴纳费用y
所用天然气的体积x
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.
如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.
（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.
（2）当r=5
，10时，V是多少（结果保留π）？
【教材P111页】
解：（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r＞0.
（2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）；
当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）.
练习
1.
指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80km/h
的速度匀速行驶，行驶的路程s(km)
与行驶时间t(h).
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2
.
（3）银行的存款利率P与存期t.
行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化.
圆的面积S随半径r的变化而变化.
存款利率P随存期t的变化而变化.
2.
如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m)
随时间t(时)的变化而变化.
（1）水深h是时间t的函数吗？
不是.
2.
如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m)
随时间t(时)的变化而变化.
（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？
当t=4，h=5m；t=10，h=7m；t=17，h=5m.
随堂练习
1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，从而s=70t，则下列判断中错误的是（
）
A.s是常量
B.s是变量
C.70是常量
D.t是变量
2.一个正方形的边长为3
cm，它的各边边长减少x
cm后，得到的新正方形的周长为y
cm，y与x间的函数关系式是（
）
A.y=12-4x
B.y=4x-12
C.y=12-x
D.以上都不对
A
A
3.函数
中自变量x的取值范围是__________.
4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）求自变量x的取值范围.
x≥3
y=10-2x
∵10-2x>0，2x>10-2x，∴2.5课堂小结
1.函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：
（1）有两个变量
（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；
（3）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应.
课堂小结
3.这种唯一对应性是指y是唯一的.
x可以有多个值，但是对应的y值只能有一个.
4.函数的本质就是变量间的对应关系.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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