4.1.2 函数的表示法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
函数的表示法
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.了解函数的三种表示法：（1）公式法；（2）列表法；（3）图象法.
2.进一步理解函数值的概念.
3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.
【过程与方法】
1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.
2.利用数形结合思想，提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.
【情感态度】
积极参与活动，提高学习兴趣.
【教学重点】
认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法.
【教学难点】
函数表示方法的应用
情境导入
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t（时）
1
5
10
15
20
…
报酬m（元）
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
16
80
160
240
320
16是常量，工作时间t和报酬m是变量.
…
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t（时）
1
5
10
15
20
…
报酬m（元）
16
80
160
240
320
（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.
情境导入
…
探索新知
(1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
(2)上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x之间的函数关系的？
(3)上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？
像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
这种表示函数关系的方法称为图象法.
像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．
像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.
y=2.88x
函数的三种表示方法
表示方法
定义
特点
图像法
用图象表示两个变量之间的关系
能直接显示自变量的值和与之对应的函数值
列表法
通过列表给出自变量与函数的对应值
能直接显示自变量的值和与之对应的函数值
公式法
用式子表示函数关系的方法
简单明了，可以方便地计算函数值
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法.
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.
(1)填写下表：
(2)试用公式法表示这个函数关系.
(3)试用图像法表示这个函数关系.
(1)当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：
(2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）.
(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.
通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.
下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；
从纵坐标看出，此时离家1000m.
(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
解：从横坐标看出，小明修车花了15
min；小明修好车后又花了10
min到达学校.
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
解：从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，
他在路上共花了30min，因此他从家到学校的平均速度是
2100÷30=70(m/min).
练习
1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？
3
2
1
4
图象由4个点组成.
2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
解：因为三角形内角和为180度，所以y+2x=180，即y=180-2x；因x，y均为三角形内角，故
x>0，y=180-2x>0，所以x的取值范围是0＜x＜90.
3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)这一天中的最高气温是多少？是上午时段，
还是下午时段？
解：最高气温是24℃，是在14点，是下午时段.
(2)
最高气温与最低气温相差多少？
解：最高气温是24℃，最低气温是8℃，最高气温与最低气温相差24-8=16（℃）.
(3)什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？
解：在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.
随堂练习
1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（
）
C
2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为（
）
A.R=0.008t
B.R=0.008t+2
C.R=2.008t
D.R=2t+0.008
B
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
月用水量x（t）
0＜x≤12
12＜x≤18
x＞18
收费标准y（元/t）
2.00
2.50
3.00
(1)
是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
月用水量x（t）
0＜x≤12
12＜x≤18
x＞18
收费标准y（元/t）
2.00
2.50
3.00
(2)当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10吨需交水费20元；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16吨需交水费34元；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20吨需交水费45元.
4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
解：折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.
解：当t=5分时函数值为1km；
解：当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
解：学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟.
课堂小结
表示方法
定义
特点
图像法
用图象表示两个变量之间的关系
能直接显示自变量的值和与之对应的函数值
列表法
通过列表给出自变量与函数的对应值
能直接显示自变量的值和与之对应的函数值
公式法
用式子表示函数关系的方法
简单明了，可以方便地计算函数值
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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