4.2 一次函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.2一次函数
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的概念.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
【过程与方法】
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
【情感态度】
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的概念.
【教学难点】
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
复习回顾
根据前面所学想一想：
1.什么叫函数？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，那么称y是x的函数.
2.函数有哪些表示方法？
图像法
列表法
公式法
探索新知
1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
用电量x（kW·h）是自变量，电费y（元）
是x的函数，它们之间的数量关系为：
电费=单价×用电量
即
y=0.8x
.
2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.
挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.
请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
用所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，
它们之间的数量关系为：
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即
y=10+0.5x
.
y=0.8x
y=10+0.5x
你能看出下面两个表达式有什么共同的特征吗？
像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
y
=
kx
+
b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
下列函数中，哪些是一次函数？
（1）y=8x
（2）y=3x+7
（3）y=6x2-3x
（4）
（5）
（6）x+y=1
（7）y=2π
（8）y=ax
想一想：上述问题(1)中，每使用1kW·h电，需付费0.8元；问题(2)中，每挂上1（kg）物体，弹簧伸长0.5cm.因变量是如何随着自变量而变化的呢？
自变量x
0
1
2
3
4
…
9
10
因变量y
10
10.5
11
11.5
12
…
14.5
15
+1
+0.5
+1
+0.5
+1
+0.5
+1
+0.5
+1
+0.5
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
总结归纳
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.
但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
(1)求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x
km处的气温y（℃）是x
的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面x
km处的气温=地面气温-下降的气温
即
y=20-6x
.
【教材P119页】
科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度.
解：当y=﹣34
时，即20
-
6x
=﹣34，解得x=9.
答：此时飞机离地面的高度为9
km.
【教材P119页】
练习
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
一次函数：y=7-x，y=-4x，y=2x-3
.
正比例函数：y=-4x
.
【教材P120页】
2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1
km的附加费用为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值.
解：行驶路程x（km）是自变量，一天的费用y（元）是x的函数，它们之间的数量关系为y=350+0.7x
.
当y=455时，即350+0.7x=455，解得x=150.
【教材P120页】
随堂练习
1.
1.下列函数中，正比例函数有（
）
（1）y=
;
(2)y=8x2+x(1-8x);
(3)y=1-5x;
(4)y=1+2π
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m，n应满足的条件是（
）
A.m≠2且n=0
B.m=2且n=2
C.m≠2且n=2
D.m=2且n=0
C
C
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是___________，它是______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_______米.
y=0.4x+1.8
一次
3
4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
10=
ah，不是一次函数.
L=2b+16，L是b的一次函数.
4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
y=120-5x，y是x的一次函数.
s=40t，s既是t的一次函数又是正比例函数.
课堂小结
1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
2.当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以正比例函数是特殊的一次函数.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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