4.5 一次函数的应用（第2课时） 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
使学生了解两个条件可能确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合能力.
2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.
【情感态度】
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.
【教学重点】
一次函数的实际应用.
【教学难点】
会从不同信息中获取一次函数表达式.
情境导入
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（1）王大强和张小勇谁跑的快？
王大强：100÷18≈5.56(m/s).
张小勇：80÷18≈4.44(m/s).
5.56＞4.44，故王大强跑得快.
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（2）出发几秒后两人相遇？
（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
由图可知，出发18s后两人相遇.
情境导入
由图可知，相遇前张小勇在前面，相遇后王大强在前面.
情境导入
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（4）你还能读出什么信息？
对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？
探索新知
奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：
观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为
y=kx+b
由于t＝0(即1900年)时，撑杆跳高的纪录为3.33m；t＝4(即1904年)时，纪录为3.53m，因此
解得b=3.33，k=0.05.
于是y=0.05t+3.33.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93
实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
能够利用公式预测20
世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×88+3.33=7.73
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m，
远低于7.73m.
这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的．
总结归纳
通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：
1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；
2.抽象出函数表达式；
3.将验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，
两指间的距离称为指距.
已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；
(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，
y=151与x=20，y=160代入上式，得
19k
+
b
=
151，
20k
+
b
=
160.
解得k=9，b=-20.
于是y=9x-20.
①
将x=21，y=169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
(2)解：当x=22时，y=9×22-20=178.
因此，李华的身高大约是178cm.
练习
1.
在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.
下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；
【教材P137页】
解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.
将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得
15k
+
b
=
84，
20k
+
b
=
119.
解得k=7，b=-21.
于是y=7x-21.
当x=17时，y=17×7-21=98，这说明温度在17℃时，叫声次数符合公式y=7x-21.
(2)
如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.
(3)
能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0
℃时所鸣叫的次数吗？
解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟.
2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
【教材P137页】
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
解：设销售纯净水的数量与时间之间的函数表达式为y=kx+b.
将x=1，y=160与x=2，y=165代入上式，得
k
+
b
=
160，
2k
+
b
=
165.
解得k=5，b=155.
于是y=5x+155.
当x=3时，y=3×5+155=170，符合公式y=5x+155.
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
解：当x=5时，y=5×5+155=180.因此，今年7月5日该商店销售纯净水的数量为180瓶.
随堂练习
1.
如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（
）
A.310元
B.300元
C.290元
D.280元
B
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
（1）通过对上表的数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为___________（不写自变量的取值范围）；
y=2.5x+16000
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物______
________册.
128000
2.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：
鞋长(cm)
16
19
21
24
鞋码(号)
22
28
32
38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
一次函数
y=2x-10
44=2x-10，x=27
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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