4.3 一次函数的图像（第2课时） 一次函数的图象和性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
一次函数的图象和性质
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.
【过程与方法】
通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.
【情感态度】
通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.
【教学重点】
作一次函数的图象
【教学难点】
对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.
复习回顾
1.函数图象概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.一次函数的解析式：
y=kx+b(k≠0)
3.正比例函数的解析式：
y=kx(k≠0)
4.作函数图象有几个步骤？
列表
描点
连线
5.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应.
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小.
探索新知
思考
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：
从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图所示.
y=2x
y=2x+3
观察两个函数图象发现：
相同点：都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大.
不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图像与y轴交于点(0，3).
联系：y=2x+3的图像可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到.
y=2x
y=2x+3
y=2x
y=2x+3
总结归纳
(1)一次函数y=kx+b的图象是______
____，称它为直线y=kx+b.
(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到.
当b>0时，向_____平移，
当b<0时，向_____平移.
一条
直线
｜b｜
上
下
一次函数y=kx+b表达式的平移公式
y=kx+b
y=kx+(b+m)
向上平移m个单位
向下平移m个单位
y=kx+(b-m)
y=k(x-m)+b
y=k(x+m)+b
向左平移m个单位
向右平移m个单位
上下平移：常数项b增加或减少；
左右平移：自变量x增加或减少.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.
选哪两个点最简单？
一般选直线与坐标轴的两个交点.
画出一次函数y=-2x-3的图象．
解：当x=0时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示．
A(0，-3)
B(1，-5)
y=-2x-3
y=-2x-3
y=2x+3
观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
y=-2x-3
y=2x+3
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
图中描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况。你能说出小亮在路上的情形吗？
分析：小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段OA.
从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
练习
1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线____________；
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_____________.
y=3x-2
y=-x
2.过两点分别作出一次函数
和
的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
随堂练习
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（
）
A.
y=2x+8
B.
y=-2+4x
C.
y=-2x+8
D.
y=4x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（
）
A.
k>0，b>0
B.
k>0，b<0
C.
k<0，b>0
D.
k<0，b<0
C
B
3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_____，b=_____.
y=-2x
-2
-3
4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
(1)写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
s=2t
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？
解：在01时，甲的速度大于乙的行驶速度；
(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
一次函数
y=kx+b(k≠0)
(特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx)
k、b符号
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b＜0
b=0
图象
经过象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一次函数的图象和性质
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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