4.5 一次函数的应用（第1课时） 利用一次函数解决实际问题 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
利用一次函数解决实际问题
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
复习回顾
1.一次函数的表达式为：
y=kx+b(k≠0)
2.待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设出一次函数表达式：
y=kx+b(k≠0)
（2）利用给定两点建立二元一次方程组：
（3）解二元一次方程组，得k和b的值，代入表达式即可.
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.
规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.
(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
探索新知
(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；
解：电费与用电量相关.
当0≤x≤160时，y=0.6x；
当x＞160时，
y=160×0.6+(x-160)×(0.6+0.1)=0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
(2)画出这个函数的图象；
/元
/kW·h
(3)小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元.
当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元.
甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km).
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
【教材P134页】
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
解：小明所用时间为xh，由“路程=速度×时间”可知y1=
8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为(x-2)h.
从而
y2=40(x-2)，
自变量x的取值范围是2≤x≤3.
(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
/元
/h
l
小明y1=8x
小红y2=40(x-2)
过点M(0，40)作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40(x-2)相交，这表明小红先到达乙地.
练习
1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.
求一张光盘在租出后第n天的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式.
解：当0≤t≤2时，y=0.8t
.
当t＞2时，y=0.8×2+0.5×(t-2)=0.5t+0.6.
租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式为
【教材P134页】
2.
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36/min；
B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式；
(2)分别画出这两个函数的图象；
(3)若林先生每月通话300
min,他选择哪种付费方式比较合算？
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式；
解：A方案：y
=
25+0.36t（t≥0）
，
B方案：y
=
0.5t（t≥0）
.
(2)分别画出这两个函数的图象；
y
=
25+0.36t（t≥0）
y
=
0.5t（t≥0）
/元
t/min
(3)若林先生每月通话300
min,他选择哪种付费方式比较合算？
解：当t=300时，
A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.
150＞133，所以此时采用A方案比较合算.
随堂练习
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（
）
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.大于或等于4件
B
2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行______米的长跑训练，在0(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；
(3)当x=15时，两人相距多少米？在155000
甲
(2)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点A(0,
5000)，B(20,
0)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
k·0
+
b
=
5000，
k·20
+
b
=
0.
解得k=-250，b=5000.
因此所求一次函数的解析式为y=-250x+5000
(3)解：当x=15时，由图象可知乙距离终点2000m，
甲距离终点-250×15+5000=1250m.
两人相距2000-1250=750(m).
在15一次函数的应用
对分段函数图像的理解及运用
建立一次函数模型解决实际问题
课堂小结
课堂小结
1.
说一说本节课的收获。
2.
你还存在哪些疑惑？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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