4.5 一次函数的应用（第3课时） 一次函数与一次方程的联系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
一次函数与一次方程的联系
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
【过程与方法】
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
【情感态度】
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
【教学重点】
①二元一次方程与一次函数的关系；②能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.
【教学难点】
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
探索新知
一次函数y=5-x的图象如图所示.
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.
将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.
事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.
总结归纳
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1）解方程：3x-6=0.
（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？
（1）方程3x-6=0的解为x=2.
（2）画出函数y=3x-6的图象.
从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0)，这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.
总结归纳
一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
解法一：
解：令y=0，解方程2x+6=0，得
x=-3.
所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.
【教材P138页】
解法二：
解：画出函数y=2x+6的图象（如图所示），直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
y=2x+6
已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
【教材P138页】
这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.
练习
1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.
（1）3x+y=7；
（2）3x+4y=13.
解：y=-3x+7
解：y=
【教材P139页】
2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？
解：画出函数y=3x+9的图象（如图所示），直线y=3x+9与x轴交于点（-3，0），所以x=-3时y=0.
y=3x+9
【教材P139页】
3.利用函数图象，解方程3x-9=0.
解：画出函数y=3x+9的图象，如图所示，
y=3x-9
直线y=3x-9与x轴交于点（3，0），
所以方程3x-9=0
的解为x=3.
【教材P139页】
随堂练习
1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（
）
A.
x=1
B.
x=2
C.
x=3
D.
x=4
A
2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（
）
C
3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是________.
4.已知函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求k、b的值；
（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.
4
(1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点(-2,
0)，Q(0,
2)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
-2k
+
b
=
0，
b
=
2.
解得k=1，b=2.
(2)解：画出函数y=x+2与y=-2x+5的图象，当x=1时，两函数值相等.
y=x+2
y=-2x+5
课堂小结
1.一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
2.一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
3.从“数”与“形”的角度出发来解决问题.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！