4.3 一次函数的图像（第1课时） 正比例函数的图象和性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
正比例函数的图象和性质
第4章
一次函数
湘教版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.
2.初步了解正比例函数图象的性质.
【过程与方法】
通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.
【情感态度】
1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.
2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.
【教学重点】
正确理解正比例函数的图象及性质.
【教学难点】
通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.
复习回顾
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
探索新知
画正比例函数y=2x的图像.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图：
连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.
总结归纳
画函数图象的一般步骤：
①
列表
②
描点
③
连线
能够简化吗？
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”．
画出正比例函数y=-2x的图象．
解：当x=0时，y=0；
当x=1时，y=-2.
在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示．
从图中可以看出，
y=-2x的图象是经过原点的一条直线．
y=-2x
y=2x
相同点：两图象都是经过原点的一条直线.
思考：观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？
y=-2x
y=2x
不同点：函数y=2x的图象经过第________象限，从左向右___
____________，函数y=-2x的图象经过第________象限.从左向右____________.
一、三
呈上升状态
二、四
呈下降状态
在平面直角坐标系中（如图），
任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？
总结归纳
y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
解：由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.
(2)画出这个函数的图象.
解：当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.
过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图所示.
练习
1.画出正比例函数y=
，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限．
y=3x
解：正比例函数y=
经过二、四象限，正比例函数y=3x经过一、三象限.
2.已知矩形的一边长为6
cm，另一边长为x
cm.面积为y(cm2).
(1)求y随x而变化的函数表达式；
(2)画出该函数的图象；
(3)当x=3，4，5时，y是多少？
解：y=6x
y=6x
当x=3时，y=18；
当x=4时，y=24；
当x=5时，y=30.
随堂练习
1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（
）
A.
m>
B.
m<
C.
m<0
D.
m>0
A
2.
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（
）
A.y1>y2
B.y1C.当x1D.当x1y2
D
3.函数y=-
x的图象是一条经过原点及点（2，____）的直线，这条直线经过第______象限，当x增大时，y随之_______.
-3
二、四
减小
4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：
t
(分钟)
…
2
4
6
8
10
…
Q
(立方米)
…
4
8
12
16
20
…
(1)求Q与t之间的函数关系式；
(2)求自变量t的取值范围，并画出图象；
(3)当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？
解：(1)
Q=2t；
(2)
由题可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，0≤t≤50.
Q=2t
(3)
当t=40时，Q=80.
课堂小结
1.函数与图象之间是一一对应的关系；
2.正比例函数的图象是一条经过原点的直线；
3.作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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