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6.1
平方根（第1课时）同步练习
一、选择题
1．如果是一个整数，那么整数可取得的值共有
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．已知，，，求之值的个位数字为何？（
）
A．0
B．4
C．6
D．8
3．一个自然数的算术平方根为，则下一个自然数的算术平方根是
A．
B．
C．
D．
4．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为
A．
B．0或1
C．或0
D．0或
5．的算术平方根是
A．
B．
C．
D．
6．正数扩大到原来的100倍，则它的算术平方根
A．扩大到原来的100倍
B．扩大到原来的10倍
C．比原来增加了100倍
D．比原来增加了10倍
二、填空题
7．（2020秋?重庆期末），，，，，其中为正整数，则的值是
．
8．（2020秋?锦江区校级月考）的算术平方根是
．
9．（2020春?巴马县期末）0的算术平方根为
．
10．已知，则
．
11．当取
时，的值最小，最小值是 ；当取 时，的值最大，最大值是 ．
12．若，则的值为
；
三、解答题
13．已知：非负数、满足．求：
的值．
14．已知，求的值．
15．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（2）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
6.1
平方根（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如果是一个整数，那么整数可取得的值共有
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】解：，
而是一个整数，且为整数，
一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：．
2．已知，，，求之值的个位数字为何？（
）
A．0
B．4
C．6
D．8
【解析】解：，，，
，
，
，
即其个位数字为8．
故选：．
3．一个自然数的算术平方根为，则下一个自然数的算术平方根是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：一个自然数的算术平方根为，则下一个自然数的算术平方根是，
故选：．
4．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为
A．
B．0或1
C．或0
D．0或
【解析】解：的算术平方根是1，0的算术平方根是0，
一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是0和1，
故选：．
5．的算术平方根是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
6．正数扩大到原来的100倍，则它的算术平方根
A．扩大到原来的100倍
B．扩大到原来的10倍
C．比原来增加了100倍
D．比原来增加了10倍
【解析】解：设这个数是，那么算术平方根为；
扩大100倍后为，则，
所以一个数扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根扩大到10倍，
所以比原来增加了倍
故选：．
二、填空题
7．（2020秋?重庆期末），，，，，其中为正整数，则的值是 ．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
8．（2020秋?锦江区校级月考）的算术平方根是 ．
【解析】解：，
的算术平方根是，
故答案为：
9．（2020春?巴马县期末）0的算术平方根为 0 ．
【解析】解：0的算术平方根为0．
故答案为：0．
10．已知，则 ．
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
11．当取 时，的值最小，最小值是 ；当取 时，的值最大，最大值是 ．
【解析】解：当时，的值最小，
解得，此时的最小值为0．
当时，即时，，此时的值最大，最大值是2．
故答案为：；
0；
5；
2．
12．若，则的值为 2 ；
【解析】解：，
，
解得
．
故答案为：2．
三、解答题
13．已知：非负数、满足．求：
的值．
【解析】解：根据题意得：，解得：．
原式
．
14．已知，求的值．
【解析】解：由已知得，，，
解得，，，
原式．
15．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（2）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
【解析】解：（1），，，
，18，8这三个数是“和谐组合”，
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．
（2）分三种情况讨论：
①当时，，
解得（不合题意）；
②当时，，
解得（不合题意）；
③当时，，
解得，
综上所述，的值为81．
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
七年级数学下册
6.1
平方根（第1课时）
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术
平方根;（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
（重点、难点）
学习目标
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25
dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
新课导入
面积
1
1.96
2.25
9
16
36
边长
1
1.
4
1.5
3
4
6
这个问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数.
算术平方根
1.概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.
2.
符号表示
a的算术平方根
互为
逆运算
被开方数（a≥0)
读作：根号a
(x≥0)
知识讲解
求下列各数的算术平方根：
;
（1）因为，
例1
解：
所以100的算术平方根为10,
即
（2）因为，
所以
的算术平方根是
即
（3）因为
所以0.0001的算术平方根为0.01，
即
可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
（1）121；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
解：（1）11；
（2）3；
（3）3；
（4）25；
（5）
练一练
3.
算术平方根的性质
（1）一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
（2）0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
（3）-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个.
判断：
（1）是的算术平方根;
（2）是
的算术平方根;
（3）的算术平方根是;
（4）是的算术平方根;
（5）是的算术平方根.
应
用
被开方数是非负数，即.
是非负数，即
即非负数的“算术平方根”是非负数，负数不存在算术平方根，即当时，
无意义.
探
究
1.可以取任何数吗？
2.是什么数？
算术平方根的双重非负性
判断：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
例2
因为，
≥0，
解：
若|4|
+
=0,求的算术平方根.
所以.
又|4|
+
=0,
所以
，
=0，
所以,
故的算术平方根为1.
规律总结
几个非负数的和为0，则每个数均为0，此时我们学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则
=2.
由算术平方根的意义可知，.
例3
1.填空：
(1)
一个数的算术平方根是3，则这个数是
.
(2)
一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；
和这个自然数相邻的下一个自然数是
.
(3)的算术平方根为
.
(4)
2的算术平方根为____.
9
a2
a2+1
2
随堂训练
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169；
(2)
；
(3)
0.0001.
(2)因为
,所以
的算术平方根是
，
即
(3)因为0.012
=0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即
解：(1)因为132
=169,所以169的算术平方根是13，
即
3.求出下列各式的值.
解：
4.自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系是。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
解:将代入公式,得
，
所以
(s).
即铁球到达地面需要100
s.
负值舍去
5.
已知：
求的值.
解：由题意得：
解得
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.
2.
符号表示
互为
逆运算
读作：根号a
(x≥0)
1.
算术平方根的概念
课堂小结
3.
算术平方根的性质
0的算术平方根有一个，是0;
负数没有算术平方根.
一个正数的算术平方根有1个;
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
