1.2二次函数的图象与性质（1） 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2二次函数的图象与性质（1） 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 20:16:48 | ||
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文档简介
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初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（1）同步练习
一、单选题
1.抛物线 的对称轴是（ ）
A.?直线x= ??????????????????????????B.?直线x=- ??????????????????????????C.?直线x=0??????????????????????????D.?直线y=0
2.二次函数y＝2x2的顶点坐标是（ ）
A.?（﹣2，0）??????????????????????????B.?（2，0）??????????????????????????C.?（0，2）??????????????????????????D.?（0，0）
3.已知一个二次函数y = ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（ ）
A.?（2，8）?????????????????????????B.?（1，3）?????????????????????????C.?（ －1，3）?????????????????????????D.?（2，6）
4.如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（ ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.对于 的图象下列叙述正确的是（ ）
A.?的值越大，开口越大????????????????????????????????????????B.?的值越小，开口越小
C.?的绝对值越小，开口越大?????????????????????????????????D.?的绝对值越小，开口越小
6.二次函数 图像的开口方向是（??? ）．
A.?向上?????????????????????????????????????B.?向下?????????????????????????????????????C.?向左?????????????????????????????????????D.?向右
7.已知a<-1，点（a-1， ），（a， ），（a+1， ）都在函数y=x?的图象上，则（??? ）
A.?＜ ＜ ?????????????????B.?＜ ＜ ?????????????????C.?＜ ＜ ?????????????????D.?＜ ＜
8.关于抛物线y＝－x2 ， 给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(???? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.关于 ， ， 的图像，下列说法中错误的是（??? ）
A.?顶点相同???????????????????????B.?对称轴相同???????????????????????C.?图像形状相同???????????????????????D.?最低点相同
10.对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2 ， 下列命题中错误的是(?? )
A.?两条抛物线关于x轴对称??????????????????????????????????????B.?两条抛物线关于原点对称
C.?两条抛物线各自关于y轴对称???????????????????????????????D.?两条抛物线没有公共点
二、填空题
11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：________.
12.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ________y2 ． （用“＜”，“=”或“＞”号连接）
13.若点 ， 在抛物线 上，那么 与 的大小关系是： ________ （填“ ”“ ”）
14.对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
-1
根据二次函数图象的相关性质可知： ________， ________．
15.下列说法中正确的序号是________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
16.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
17.已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：由抛物线 可得：对称轴为直线 .
故答案为：C.
分析：直接利用对称轴公式直线 进行计算即可.
2. D
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：∵y＝2x2 ，
∴顶点坐标为（0，0），
故答案为：D.
分析：根据y=ax2的顶点坐标为（0,0）可求解.
3. A
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由题意得：8=a(-2)2,
∴a=2,
∴y=2x2,
A、当x=2时，y=2(2)2=8, 符合题意；
B、当x=1时，y=2(1)2=2, 不符合题意；
C、当x=-1时，y=2(-1)2=2, 不符合题意；
D、当x=2时，y=2(2)2=8, 不符合题意；
故答案为：A.
分析：先用待定系数法求出二次函数解析式，然后分别检验即可.
4. D
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵抛物线 开口向下，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
分析：由抛物线的开口向下可得不等式 ，解不等式即可得出结论.
5. C
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由二次函数的性质可知, 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大,
故答案为：C.
分析：根据 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大即可解题.
6. B
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：∵ 的二次项系数为
∴二次函数 图像的开口向下
故答案为：B．
分析：根据二次函数中二次项系数的符号判断，即可完成求解．
7. C
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵ ，
∴ ，
由函数 的图象知：当 时 随着 的增大而减小，
∴ .
故答案为：C.
分析：根据函数y=x2的图象的特点：函数y=x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大．
8. C
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：∵y＝－x2
∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；
②对称轴为x=0，当x>0时，y随x的增大而减少，故该项正确；
③当-1④若(m，p)、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n=0，故该项正确.
故答案为：C.
分析：由抛物线的解析式可判断开口方向、顶点坐标、对称轴；由对称轴和a的符号和解析式可确定函数图像的增减性.
9. C
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：关于 ， ， 的图象，它们的顶点相同，都是原点；对称轴相同，都是y轴；最低点相同，都是原点；由于二次项系数不相同，所以图象形状不同．
故答案为：C．
分析：根据二次函数的图象性质解答即可．
10. D
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数的其他应用
解：两个函数的顶点坐标都是(0，0)，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．
故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．
故答案为：D．
分析：把抛物线y=x2沿x轴对称得到抛物线y=-x2；或把抛物线y=x2沿原点旋转180°得到抛物线y=-x2 ， 则可对A、C进行判断；利用二次函数的性质对B、D进行判断．
二、填空题
11. （答案不唯一）
考点：二次函数y=ax^2的图象
解： 图象的对称轴是y轴，
函数表达式 （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）.
分析：根据抛物线的对称轴x=可知，当抛物线的对称轴是y轴时，x=0，而a≠0，所以只有b=0，即当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，于是只需满足b=0即可（答案不唯一）.
12. ＞
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由y=x2可知，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
∴2＜-x1＜4，
∴y1＞y2 ．
故答案为：＞．
分析：根据函数的表达式，画出函数的草图，再根据函数的草图即性质判断大小即可。
13. >
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵点A（-3，y1），B（1，y2）在抛物线 上，
∴y1＞y2 ．
故答案为：＞
分析：利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1 ， y2的值，比较后即可得出结论．
14. -1；3
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：根据x=-1和x=m时， 的值都为c，且 的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3
综上：m=-1；d-c=3
分析：根据题干给的信息及二次函数的性质，列出等式求解即可。
15. ①②④
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：由函数的解析式y＝－x2 ， 可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①符合题意；
由函数的解析式y＝2x2 ， 可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②符合题意；
根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且 越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y 开口最大，故③不符合题意；
不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④符合题意．
综上，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．
分析：根据二次函数y＝ax2的图象与性质逐一判断即得答案
三、解答题
16. （1）解：
把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1
（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）
（3）解：作函数y=ax2的草图如下：
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
【解析】分析：（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3即可求出b的值，从而得出其交点坐标，再将交点坐标代入函数y=ax2（a≠0），即可求出a的值；
（2）根据（1）求出的抛物线的解析式，可知a=-1<0，b=0,c=0,从而得出抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）利用描点法，围绕抛物线的顶点坐标对称的取值，再在坐标平面内描点，并用平滑的线按自变量从小到大顺次连接即可得出抛物线的图像。
17. （1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a?（﹣2）2=﹣8，
∴a=﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2
（2）解：由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴
（3）解：把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上
（4）解：把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2 ，
解得x=± ，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（ ，﹣6）或（﹣ ，﹣6）
考点：二次函数y=ax^2的性质
分析：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中求得a的值，即可求得具体的解析式；（2）的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）把x=-1代入抛物线的解析式中，得到的y值与点B的纵坐标相等，那么点B在抛物线上，若不相等，那么点B不在抛物线上；（4）令抛物线解析式的纵坐标为-6，求得的x的值，即可求得满足条件的点的坐标.
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初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（1）同步练习
一、单选题
1.抛物线 的对称轴是（ ）
A.?直线x= ??????????????????????????B.?直线x=- ??????????????????????????C.?直线x=0??????????????????????????D.?直线y=0
2.二次函数y＝2x2的顶点坐标是（ ）
A.?（﹣2，0）??????????????????????????B.?（2，0）??????????????????????????C.?（0，2）??????????????????????????D.?（0，0）
3.已知一个二次函数y = ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（ ）
A.?（2，8）?????????????????????????B.?（1，3）?????????????????????????C.?（ －1，3）?????????????????????????D.?（2，6）
4.如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为（ ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.对于 的图象下列叙述正确的是（ ）
A.?的值越大，开口越大????????????????????????????????????????B.?的值越小，开口越小
C.?的绝对值越小，开口越大?????????????????????????????????D.?的绝对值越小，开口越小
6.二次函数 图像的开口方向是（??? ）．
A.?向上?????????????????????????????????????B.?向下?????????????????????????????????????C.?向左?????????????????????????????????????D.?向右
7.已知a<-1，点（a-1， ），（a， ），（a+1， ）都在函数y=x?的图象上，则（??? ）
A.?＜ ＜ ?????????????????B.?＜ ＜ ?????????????????C.?＜ ＜ ?????????????????D.?＜ ＜
8.关于抛物线y＝－x2 ， 给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(???? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.关于 ， ， 的图像，下列说法中错误的是（??? ）
A.?顶点相同???????????????????????B.?对称轴相同???????????????????????C.?图像形状相同???????????????????????D.?最低点相同
10.对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2 ， 下列命题中错误的是(?? )
A.?两条抛物线关于x轴对称??????????????????????????????????????B.?两条抛物线关于原点对称
C.?两条抛物线各自关于y轴对称???????????????????????????????D.?两条抛物线没有公共点
二、填空题
11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：________.
12.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ________y2 ． （用“＜”，“=”或“＞”号连接）
13.若点 ， 在抛物线 上，那么 与 的大小关系是： ________ （填“ ”“ ”）
14.对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
-1
根据二次函数图象的相关性质可知： ________， ________．
15.下列说法中正确的序号是________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
16.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
17.已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：由抛物线 可得：对称轴为直线 .
故答案为：C.
分析：直接利用对称轴公式直线 进行计算即可.
2. D
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：∵y＝2x2 ，
∴顶点坐标为（0，0），
故答案为：D.
分析：根据y=ax2的顶点坐标为（0,0）可求解.
3. A
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由题意得：8=a(-2)2,
∴a=2,
∴y=2x2,
A、当x=2时，y=2(2)2=8, 符合题意；
B、当x=1时，y=2(1)2=2, 不符合题意；
C、当x=-1时，y=2(-1)2=2, 不符合题意；
D、当x=2时，y=2(2)2=8, 不符合题意；
故答案为：A.
分析：先用待定系数法求出二次函数解析式，然后分别检验即可.
4. D
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵抛物线 开口向下，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
分析：由抛物线的开口向下可得不等式 ，解不等式即可得出结论.
5. C
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由二次函数的性质可知, 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大,
故答案为：C.
分析：根据 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大即可解题.
6. B
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：∵ 的二次项系数为
∴二次函数 图像的开口向下
故答案为：B．
分析：根据二次函数中二次项系数的符号判断，即可完成求解．
7. C
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵ ，
∴ ，
由函数 的图象知：当 时 随着 的增大而减小，
∴ .
故答案为：C.
分析：根据函数y=x2的图象的特点：函数y=x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大．
8. C
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：∵y＝－x2
∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；
②对称轴为x=0，当x>0时，y随x的增大而减少，故该项正确；
③当-1
故答案为：C.
分析：由抛物线的解析式可判断开口方向、顶点坐标、对称轴；由对称轴和a的符号和解析式可确定函数图像的增减性.
9. C
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：关于 ， ， 的图象，它们的顶点相同，都是原点；对称轴相同，都是y轴；最低点相同，都是原点；由于二次项系数不相同，所以图象形状不同．
故答案为：C．
分析：根据二次函数的图象性质解答即可．
10. D
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数的其他应用
解：两个函数的顶点坐标都是(0，0)，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．
故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．
故答案为：D．
分析：把抛物线y=x2沿x轴对称得到抛物线y=-x2；或把抛物线y=x2沿原点旋转180°得到抛物线y=-x2 ， 则可对A、C进行判断；利用二次函数的性质对B、D进行判断．
二、填空题
11. （答案不唯一）
考点：二次函数y=ax^2的图象
解： 图象的对称轴是y轴，
函数表达式 （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）.
分析：根据抛物线的对称轴x=可知，当抛物线的对称轴是y轴时，x=0，而a≠0，所以只有b=0，即当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，于是只需满足b=0即可（答案不唯一）.
12. ＞
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：由y=x2可知，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
∴2＜-x1＜4，
∴y1＞y2 ．
故答案为：＞．
分析：根据函数的表达式，画出函数的草图，再根据函数的草图即性质判断大小即可。
13. >
考点：二次函数y=ax^2的性质
解：∵点A（-3，y1），B（1，y2）在抛物线 上，
∴y1＞y2 ．
故答案为：＞
分析：利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1 ， y2的值，比较后即可得出结论．
14. -1；3
考点：二次函数y=ax^2的图象
解：根据x=-1和x=m时， 的值都为c，且 的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3
综上：m=-1；d-c=3
分析：根据题干给的信息及二次函数的性质，列出等式求解即可。
15. ①②④
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
解：由函数的解析式y＝－x2 ， 可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①符合题意；
由函数的解析式y＝2x2 ， 可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②符合题意；
根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且 越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y 开口最大，故③不符合题意；
不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④符合题意．
综上，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．
分析：根据二次函数y＝ax2的图象与性质逐一判断即得答案
三、解答题
16. （1）解：
把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1
（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）
（3）解：作函数y=ax2的草图如下：
考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质
【解析】分析：（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3即可求出b的值，从而得出其交点坐标，再将交点坐标代入函数y=ax2（a≠0），即可求出a的值；
（2）根据（1）求出的抛物线的解析式，可知a=-1<0，b=0,c=0,从而得出抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）利用描点法，围绕抛物线的顶点坐标对称的取值，再在坐标平面内描点，并用平滑的线按自变量从小到大顺次连接即可得出抛物线的图像。
17. （1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），
∴a?（﹣2）2=﹣8，
∴a=﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2
（2）解：由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴
（3）解：把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上
（4）解：把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2 ，
解得x=± ，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（ ，﹣6）或（﹣ ，﹣6）
考点：二次函数y=ax^2的性质
分析：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中求得a的值，即可求得具体的解析式；（2）的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）把x=-1代入抛物线的解析式中，得到的y值与点B的纵坐标相等，那么点B在抛物线上，若不相等，那么点B不在抛物线上；（4）令抛物线解析式的纵坐标为-6，求得的x的值，即可求得满足条件的点的坐标.
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