1.3不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 19:29:44 | ||
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文档简介
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初中数学湘教版九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习
一、单选题
1.记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（?? ）
A.?y＝﹣（x﹣60）2+1825?????????????????????????????????????B.?y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C.?y＝﹣（x﹣65）2+1900?????????????????????????????????????D.?y＝﹣2（x﹣65）2+2000
2.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（?? ）
A.?y＝x2﹣2x﹣3??????????????????B.?y＝x2﹣2x+3??????????????????C.?y＝x2﹣2x﹣4??????????????????D.?y＝x2﹣2x﹣5
3.二次函数 经过点 、 和 ，则下列说法正确的是 ??
A.?抛物线的开口向下??????????????????????????????????????????????B.?当 时， 随 的增大而增大??
C.?二次函数的最小值是 ????????????????????????????????????D.?抛物线的对称轴是直线
4.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表，则当 时，y的值为
x
y
3 5 3
A.?5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
6.已知二次函数 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是(???? )
A.?y1＜y2＜y3???????????????????????B.?y2＜y1＜y3???????????????????????C.?y3＜y1＜y2???????????????????????D.?y1＜y3＜y2
7.已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表：
··· -1 0 1 2 3 ···
··· 3 0 -1
3 ···
有以下几个结论：①抛物线 的开口向下；②抛物线 的对称轴为直线 ；③方程 的根为0和2；④当 时，的取值范围是 或 ；其中正确的是（?? ）
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?②③
8.已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（?? ）
A.?y1?????????????????????????????????????????B.?y2?????????????????????????????????????????C.?y3?????????????????????????????????????????D.?y4
二、填空题
11.某抛物线过点 ， ， ，则该抛物线解析式用一般式表示：________
12.如图，平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过 轴上的点A ， B ， 则此抛物线的解析式为________．
13.已知二次函数 （ 是常数， ）的y与x的部分对应值如下表：
x -5 -4 -2 0 2
y 6 0 -6 -4 6
下列结论：
① ；
②当 时，函数最小值为 ；
③若点 ，点 在二次函数图象上，则 ；
④方程 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）
14.已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为________．
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是________
三、解答题
16.已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.
17.已知抛物线 经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a ， b的值；
（2）若(5， )，(m ， )是抛物线上不同的两点，且 ，求m的值．
18.嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 上．
（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 轴下方的概率．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
分析：设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
2. A
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA ，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A ．
分析：由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
3. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解： 二次函数 经过点 、 和 ，
，函数有最小值，对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，当 时， 随 的增大而增大，
，
函数的最小值小于 ，
故选：
分析：根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线 ，根据二次函数的性质即可判断 正确
4. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设二次函数的解析式为 ，
当 或 时， ，由抛物线的对称性可知 ， ，
，
把 代入得， ，
二次函数的解析式为 ，
当 时， ．
故答案为：D．
分析：设二次函数的解析式为 ， 利用表格中数据根据抛物线的对称性可得 ， ，把 代入二次函是解析式中，求出a值即得， 将x=1代入求出y值即可.
5. A
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
分析：利用两点式求二次函数表达式即可。
6. B
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得
，
解得 ．
∴函数解析式为y= x2- x+ = （x-2）2+ ．
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
根据对称性，K（8，y3）的对称点是（-4，y3）；
所以y2＜y1＜y3 ．
故答案为：B．
分析：先求出二次函数解析式，再利用二次函数的性质判断即可。
7. B
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设抛物线的解析式为 ，
将 ， ， 代入得，
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ，
由 可知，抛物线开口向上，故①错误；
抛物线的对称轴为直线 ，故②错误；
当 时， ，解得 或 ，
∴方程 的根是0和2，故③正确；
当 时， ，解得 或 ，故④正确；
故答案为：B.
分析：根据表中的x，y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解即可；
8. D
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：当x＝?2时，a＝?x2＋2x＋3＝?（?2）2＋2×（?2）＋3＝?5；当x＝ 时，b＝?x2＋2x＋3＝?（ ）2＋2× ＋3＝ ；当x＝ 时，c＝?x2＋2x＋3＝?（ ）2＋2× ＋3＝? ；
所以a＜c＜b．
故答案为：D．
分析：分别计算自变量为?2、 、 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
9. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
把点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0）代入得 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，
∴图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣ ＝2，故①②正确；
∵2＜2019＜2020，
∴m＜n，故③正确；
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0），（4，0），
∴当0＜x＜4时，y＜0，故④正确；
故答案为：D.
分析：待定系数法求得抛物线的解析式，即可得到开口方向，对称轴方程，根据二次函数的性质即可判断.
10. A
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
解：由图象可知：
抛物线y1的顶点为（﹣2，﹣2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1＝ （x+2）2﹣2；
抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣1），根据待定系数法求得y4＝2（x﹣1）2﹣3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故答案为：A
分析：由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
二、填空题
11.
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：由抛物线过点 ，
所以设抛物线为： ，
把 代入得：
?
所以抛物线为： ，
故答案为：
分析：利用待定系数法求二次函数的解析式即可。
12.
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=4
∴C点坐标为
∴A点坐标为 ，B点坐标为
设函数解析式为 ，代入C点坐标有
解得
∴函数解析式为 ，即
故答案为 ．
分析：根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为 ，进而得到A点坐标为 ，B点坐标为 ，利用待定系数法即可求得函数解析式．
13. ①③④
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得： ，
∴二次函数的解析式是 ，
∴a=1＞0，故①符合题意；
当 时，y有最小值 ，故②不符合题意；
若点 ，点 在二次函数图象上，则 ， ，∴ ，故③符合题意；
当y=﹣5时，方程 即 ，∵ ，∴方程 有两个不相等的实数根，故④符合题意；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
分析：先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点 和点 代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．
14.
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：二次函数 的对称轴为 ，开口方向向上，
在图象上的三点 ， ， ，
∵ ，即A点离对称轴最近，B点次之，C点最远，
∴ 、 、 的大小关系为 ，
故答案为： .
分析：根据函数解析式可得对称轴为 ，开口方向向上，然后判断出各点离对称轴距离的大小关系即可得出答案.
15. -2
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：由题意得：
由①+②得
2a+2c=-4
解之：a+c=-2
故答案为：-2
分析：将点A、B的坐标代入函数解析式，建立方程组，利用加减消元法消去b，就可求出a+c的值。
三、解答题
16. 解：设所求的二次函数解析式为 ，
把B(0，3)代入得
解得： .
令 ，那么 ，
解得： .
∴CD=4.
在△BCD中， ·CD·OB= .
考点：待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积
分析：首先利用B点求出二次函数解析式，令 ，即可得出CD=4，进而得出△BCD的面积.
17. （1）解：∵抛物线 经过点（1，-2），（-2，13），
∴ ，解得 ，
∴a的值为1，b的值为-4
（2）解：∵(5， )，(m， )是抛物线上不同的两点，
∴ ，解得 或 （舍去）
∴m的值为-1.
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
分析：（1）利用待定系数法求出a,b的值即可；
（2）将 (5，??)，(m，??)分别代入?中，结合??建立三元一次方程组，解出m的值即可.
18. （1）解：将（2，0），（3，－3）分别代入 得：
解得
∴ ，
当x＝4时，y＝－16＋8＝－8，
∴输入“4”得到的点的坐标为（4，－8）；
（2）解：由题意可知三个点的坐标分别为（2，0），（3，－3），（4，－8），
一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在x轴下方的可能性有4种，
∴两个点都在 轴下方的概率为 ．
考点：待定系数法求二次函数解析式，列表法与树状图法
分析：（1）将点（2,0）（3，-3）代入抛物线求出解析式，再将x=4代入计算即可；（2）利用树状图求解即可。
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初中数学湘教版九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习
一、单选题
1.记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（?? ）
A.?y＝﹣（x﹣60）2+1825?????????????????????????????????????B.?y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C.?y＝﹣（x﹣65）2+1900?????????????????????????????????????D.?y＝﹣2（x﹣65）2+2000
2.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（?? ）
A.?y＝x2﹣2x﹣3??????????????????B.?y＝x2﹣2x+3??????????????????C.?y＝x2﹣2x﹣4??????????????????D.?y＝x2﹣2x﹣5
3.二次函数 经过点 、 和 ，则下列说法正确的是 ??
A.?抛物线的开口向下??????????????????????????????????????????????B.?当 时， 随 的增大而增大??
C.?二次函数的最小值是 ????????????????????????????????????D.?抛物线的对称轴是直线
4.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表，则当 时，y的值为
x
y
3 5 3
A.?5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
6.已知二次函数 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是(???? )
A.?y1＜y2＜y3???????????????????????B.?y2＜y1＜y3???????????????????????C.?y3＜y1＜y2???????????????????????D.?y1＜y3＜y2
7.已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表：
··· -1 0 1 2 3 ···
··· 3 0 -1
3 ···
有以下几个结论：①抛物线 的开口向下；②抛物线 的对称轴为直线 ；③方程 的根为0和2；④当 时，的取值范围是 或 ；其中正确的是（?? ）
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?②③
8.已知点 ， ， 都在二次函数 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（?? ）
A.?y1?????????????????????????????????????????B.?y2?????????????????????????????????????????C.?y3?????????????????????????????????????????D.?y4
二、填空题
11.某抛物线过点 ， ， ，则该抛物线解析式用一般式表示：________
12.如图，平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过 轴上的点A ， B ， 则此抛物线的解析式为________．
13.已知二次函数 （ 是常数， ）的y与x的部分对应值如下表：
x -5 -4 -2 0 2
y 6 0 -6 -4 6
下列结论：
① ；
②当 时，函数最小值为 ；
③若点 ，点 在二次函数图象上，则 ；
④方程 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）
14.已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为________．
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是________
三、解答题
16.已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.
17.已知抛物线 经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a ， b的值；
（2）若(5， )，(m ， )是抛物线上不同的两点，且 ，求m的值．
18.嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 上．
（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 轴下方的概率．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
分析：设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
2. A
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA ，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A ．
分析：由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
3. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解： 二次函数 经过点 、 和 ，
，函数有最小值，对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，当 时， 随 的增大而增大，
，
函数的最小值小于 ，
故选：
分析：根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线 ，根据二次函数的性质即可判断 正确
4. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设二次函数的解析式为 ，
当 或 时， ，由抛物线的对称性可知 ， ，
，
把 代入得， ，
二次函数的解析式为 ，
当 时， ．
故答案为：D．
分析：设二次函数的解析式为 ， 利用表格中数据根据抛物线的对称性可得 ， ，把 代入二次函是解析式中，求出a值即得， 将x=1代入求出y值即可.
5. A
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
分析：利用两点式求二次函数表达式即可。
6. B
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得
，
解得 ．
∴函数解析式为y= x2- x+ = （x-2）2+ ．
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
根据对称性，K（8，y3）的对称点是（-4，y3）；
所以y2＜y1＜y3 ．
故答案为：B．
分析：先求出二次函数解析式，再利用二次函数的性质判断即可。
7. B
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设抛物线的解析式为 ，
将 ， ， 代入得，
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ，
由 可知，抛物线开口向上，故①错误；
抛物线的对称轴为直线 ，故②错误；
当 时， ，解得 或 ，
∴方程 的根是0和2，故③正确；
当 时， ，解得 或 ，故④正确；
故答案为：B.
分析：根据表中的x，y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解即可；
8. D
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：当x＝?2时，a＝?x2＋2x＋3＝?（?2）2＋2×（?2）＋3＝?5；当x＝ 时，b＝?x2＋2x＋3＝?（ ）2＋2× ＋3＝ ；当x＝ 时，c＝?x2＋2x＋3＝?（ ）2＋2× ＋3＝? ；
所以a＜c＜b．
故答案为：D．
分析：分别计算自变量为?2、 、 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
9. D
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
把点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0）代入得 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，
∴图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣ ＝2，故①②正确；
∵2＜2019＜2020，
∴m＜n，故③正确；
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0），（4，0），
∴当0＜x＜4时，y＜0，故④正确；
故答案为：D.
分析：待定系数法求得抛物线的解析式，即可得到开口方向，对称轴方程，根据二次函数的性质即可判断.
10. A
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
解：由图象可知：
抛物线y1的顶点为（﹣2，﹣2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1＝ （x+2）2﹣2；
抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3＝（x﹣1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣1），根据待定系数法求得y4＝2（x﹣1）2﹣3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故答案为：A
分析：由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
二、填空题
11.
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：由抛物线过点 ，
所以设抛物线为： ，
把 代入得：
?
所以抛物线为： ，
故答案为：
分析：利用待定系数法求二次函数的解析式即可。
12.
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=4
∴C点坐标为
∴A点坐标为 ，B点坐标为
设函数解析式为 ，代入C点坐标有
解得
∴函数解析式为 ，即
故答案为 ．
分析：根据平行四边形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为 ，进而得到A点坐标为 ，B点坐标为 ，利用待定系数法即可求得函数解析式．
13. ①③④
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得： ，
∴二次函数的解析式是 ，
∴a=1＞0，故①符合题意；
当 时，y有最小值 ，故②不符合题意；
若点 ，点 在二次函数图象上，则 ， ，∴ ，故③符合题意；
当y=﹣5时，方程 即 ，∵ ，∴方程 有两个不相等的实数根，故④符合题意；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
分析：先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点 和点 代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．
14.
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：二次函数 的对称轴为 ，开口方向向上，
在图象上的三点 ， ， ，
∵ ，即A点离对称轴最近，B点次之，C点最远，
∴ 、 、 的大小关系为 ，
故答案为： .
分析：根据函数解析式可得对称轴为 ，开口方向向上，然后判断出各点离对称轴距离的大小关系即可得出答案.
15. -2
考点：待定系数法求二次函数解析式
解：由题意得：
由①+②得
2a+2c=-4
解之：a+c=-2
故答案为：-2
分析：将点A、B的坐标代入函数解析式，建立方程组，利用加减消元法消去b，就可求出a+c的值。
三、解答题
16. 解：设所求的二次函数解析式为 ，
把B(0，3)代入得
解得： .
令 ，那么 ，
解得： .
∴CD=4.
在△BCD中， ·CD·OB= .
考点：待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积
分析：首先利用B点求出二次函数解析式，令 ，即可得出CD=4，进而得出△BCD的面积.
17. （1）解：∵抛物线 经过点（1，-2），（-2，13），
∴ ，解得 ，
∴a的值为1，b的值为-4
（2）解：∵(5， )，(m， )是抛物线上不同的两点，
∴ ，解得 或 （舍去）
∴m的值为-1.
考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
分析：（1）利用待定系数法求出a,b的值即可；
（2）将 (5，??)，(m，??)分别代入?中，结合??建立三元一次方程组，解出m的值即可.
18. （1）解：将（2，0），（3，－3）分别代入 得：
解得
∴ ，
当x＝4时，y＝－16＋8＝－8，
∴输入“4”得到的点的坐标为（4，－8）；
（2）解：由题意可知三个点的坐标分别为（2，0），（3，－3），（4，－8），
一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在x轴下方的可能性有4种，
∴两个点都在 轴下方的概率为 ．
考点：待定系数法求二次函数解析式，列表法与树状图法
分析：（1）将点（2,0）（3，-3）代入抛物线求出解析式，再将x=4代入计算即可；（2）利用树状图求解即可。
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